Элементы математической логики

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Алтайская государственная педагогическая академия»

В.М. Беннер, Л.М. Бронникова

ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ

ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ

Учебно-методическое пособие

Барнаул – 2012

ББК 72.52 В 631 я 73

УДК 001.891.573(075)

Б 463

Беннер В.М., Бронникова Л.М. Основы математической обработки информации / учебно-методическое пособие. – Барнаул: Изд-во «АлтГПА», 2012. – 60 с.: ил.

Рецензент:

Ю.А. Алтухов, доктор физико-математических наук, профессор кафедры теоретических основ информатики АлтГПА

В учебно-методическом пособии рассматриваются обзоры основных разделов дисциплины «Основы математической обработки информации»: элементы математической логики, теория множеств, комбинаторика, теория вероятностей, математическая статистика, корреляционный анализ. Все теоретические положения сопровождаются достаточным количеством выполненных заданий, способствующих усвоению изложенного материала. По каждому разделу предложена система упражнений для самостоятельной работы обучающихся. Изучение дисциплины предполагает выполнение лабораторных работ, краткое описание которых также представлено в данном пособии.

Учебно-методическое пособие предназначено для студентов педагогических специальностей. Оно так же может оказаться полезным учителям математики средних школ и учащимся классов с углубленным изучением математики.

ISBN

ВВЕДЕНИЕ

Вся продуктивная деятельность человека так или иначе связана с обработкой информации. Процесс развития общества неотделим от становления все более полных и эффективных методов обработки информации. Каждая область науки и в большой степени различные отрасли деятельности (образование, экономика, медицина и т.д.) представляют собой совокупность идей и методов, предназначенных для целенаправленной и эффективной обработки той информации, за которую ответственна данная область.

При этом под информацией понимают некоторую совокупность сведений, представляющих интерес для человека или полезных для функционирования интеллектуальных систем. Информация изменяется в пространстве, времени, с формально содержательной стороны. В соответствии с этим выделяют три информационные процедуры: передача, хранение, обработка. В рамках данного пособия нас будет интересовать ее обработка.

Обработка – это регистрация, запоминание, представление данных. Обработка информации необходима для изменения ее единиц по форме и значению и заключается в получении результативной информации. Достигается это посредством использования значительного числа арифметических и логических операций.

Методы обработки и принципы их реализации для каждой области имеют свои специфические особенности, которые, прежде всего, обусловливаются конкретным видом носителя информации, методами кодирования и способами представления результатов обработки. Вследствие этого устройства обработки информации для различных областей часто оказываются внешне непохожими друг на друга. Но за этой внешней непохожестью скрывается одинаковая методология и принципы построения систем обработки, что является для нас определяющим и составляет предмет изучения в данном курсе.

Целью освоения дисциплины «Основы математической обработки информации» является формирование знаний основ классических методов математической обработки информации, умений представить и обработать информацию, навыков применения математического аппарата для обработки данных теоретического и экспериментального исследования при решении профессиональных задач, как базы для развития универсальных компетенций и основы для развития профессиональных компетенций.

Математические методы позволяют значительно расширить возможности изучения различных объектов, выразить в количественной форме степень взаимодействия составляющих их элементов, определить силу и характер влияния отдельных факторов и т.д. Одним из важнейших стимулов в распространении математических методов является стремление исследователей дать более широкую трактовку данных, провести анализ источника на более высоком исследовательском уровне, точнее охарактеризовать тенденции и закономерности развития изучаемых явлений и процессов и т.д.

ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ

«… Но не всякая речь есть высказывающая речь, а лишь та, в которой содержится истинность или ложность чего-либо; мольба, например, есть речь, но она не истинна и не ложна…»

Аристотель