Показательные и логарифмические неравенства

Решите неравенства:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. ;

6. ;

7. ;

8. ;

9. ;

10. ;

11. ;

12. .

Примерные контрольные задания по разделам.

 

Раздел 1. РАЗВИТИЕ ПОНЯТИЕ О ЧИСЛЕ.

1. Укажите одно рациональное и одно иррациональное число:

а. принадлежащее промежутку ;

б. не принадлежащее промежутку .

2. Сравните числа:

а. и ;

б. и .

3. Приведите (если это возможно) пример прямоугольника, у которого:

а. и периметр, и площадь выражаются иррациональными числами;

б. периметр – иррациональное число, а площадь – рациональное число;

в. периметр – рациональное число, а площадь – иррациональное число;

г. и периметр, и площадь выражаются рациональными числами.

4. Решите уравнения на множестве действительных чисел:

а. ;

б. .

5. Решите уравнения на множестве комплексных чисел:

а. ;

б. .

6. Выяснить, замкнуты ли относительно операций сложения, вычитания, умножения и деления множества:

а. целых чисел, кратных трем;

б. .

7. Вычислите:

а.

б.

 

Раздел 2. ФУНКЦИИ, ИХ СВОЙСТВА И ГРАФИКИ.

Задание № 1

Функция задана графически. Исследуйте функцию. Укажите:

а. область определения;

б. множество значений;

в. промежутки монотонности (промежутки возрастания и убывания);

г. нули функции;

д. промежутки знакопостоянства;

е. является ли эта функция четной, нечетной или общего вида;

ж. точки экстремума, экстремумы функции;

з. наибольшее и наименьшее значения функции;

и. значения , при которых значение функции равно 1;

к. чему равны (по графику);

л. при каких значениях , уравнение :

- не имеет корней;

- имеет один корень;

- имеет два корня.

 

Задание № 2

1. Постройте график функции, найдите множество значений, промежутки возрастания, убывания, точки экстремума.

а. ;

б. ;

в. ;

г.

2. Найдите область определения функции:

а. ;

б. ;

в. ;

г. .

3. Исследуйте функцию на четность/нечетность.

а. ;

б. ;

в. .

 

Раздел 3. КОРНИ, СТЕПЕНИ, ЛОГАРИФМЫ.

Задание № 1

1. Значение равно:

а. 4

б. 2

в.

г.

2. Область значений функции :

а.

б.

в.

г.

3. Убывающей является функция:

а.

б.

в.

г.

4. Решением уравнения является число:

а.

б.

в.

г.

5. Значение равно:

а.

б. 4

в.

г.

6. Найдите область определения функции :

а.

б.

в.

г.

7. Множеством решений неравенства является промежуток:

а.

б.

в.

г.

8. Положительным является число:

а.

б.

в.

г.

9. Решением уравнения является:

а.

б.

в.

г.

10. Справедливо ли, что

а.

б.

в.

г. нельзя сравнить

 

Задание № 2

1. Постройте эскиз графика функции:

а. ;

б. .

2. Сравните числа:

а. и ;

б. и .

3. Решите уравнения:

а. ;

б. ;

в. ;

г. .

д.

4. Вычислите:

а. ;

б. ;

в. ;

г. .

5. Решите неравенства:

а. ;

б. .