Цели и задачи дисциплины, требования к результатам освоения дисциплины. Учебно-методический комплекс по общеобразовательной дисциплине

Учебно-методический комплекс по общеобразовательной дисциплине

МАТЕМАТИКА:

АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА;

ГЕОМЕТРИЯ

 

Курс 1

Семестры 1, 2

Форма обучения очная

Срок освоения ОПОП по форме обучения 3 года 10 месяцев

 

Москва, 2016 год

 

Перечень структурных элементов УМК

 

№ п/п.	Наименование	Составитель	Страницы
1.	Рабочая программа	Чернецов М.М., Лебедева Е.С.	3-32
2.	Учебно-методические материалы по освоению дисциплины	Чернецов М.М., Лебедева Е.С.	33-72
2.1.	Учебно-методические рекомендации для студентов по изучению дисциплины	Чернецов М.М., Лебедева Е.С.	33-34
2.2.	Методические рекомендации по организации самостоятельной работы студентов	Чернецов М.М., Лебедева Е.С., Карбачинская Н.Б.	34-68
3.	Фонд оценочных средств для промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине	Чернецов М.М., Лебедева Е.С., Карбачинская Н.Б.	Хранится в отдельной папке

 

Учебно-методический комплекс составлен в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования, Федерального государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования по специальности 40.02.03 Право и судебное администрирование, Примерной программой общеобразовательной учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» (далее – «Математика») для профессиональных образовательных организаций.

 

 

Обсужден на заседании кафедры: протокол № 5 от 15 декабря 2015 г.

Обновлен: протокол заседания кафедры № 12 от 28 июня 2016 г.

 

 

Заведующий кафедрой общеобразовательных дисциплин

Ивашко М.И., доктор исторических наук, профессор

 

_____________ «» ________________2016 г.

подпись

 

© Российский государственный университет правосудия, 2016

© Чернецов М.М, Карбачинская Н.Б., Лебедева Е.С., 2016

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ.

 

СОДЕРЖАНИЕ

Стр.

1.1. Паспорт программы учебной дисциплины.................................. 4-8

 

1.2. Структура и содержание учебной дисциплины........................... 9-31

 

1.3. Условия реализации программы учебной дисциплины.............. 31-32

 

ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ.

 

Область применения программы

реализация среднего (полного) общего образования в пределах основной профессиональной образовательной программы по специальности 40.02.03 Право и судебное администрирование, с учётом гуманитарного профиля получаемого профессионального образования.

 

1.1.2. Место дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы: базовая дисциплина общеобразовательного цикла.

Цели и задачи дисциплины, требования к результатам освоения дисциплины.

Цели изучения дисциплины:

· формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

· развитие логического мышления, пространственного воображения и алгоритмической культуры;

· овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для получения образования в областях, не требующих углублённой математической подготовки;

· воспитание стремления к аргументации своих высказываний при исследовании различных явлений действительности, а также выполнении учебных и будущих профессиональных действий.

Задачи изучения дисциплины:

· систематизация сведений о числах, изучение новых и обобщение ранее изученных операций, изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и прикладных задач;

· расширение и систематизация общих сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;

· развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований для решения уравнений, неравенств и систем; формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных и специальных дисциплин;

· получение наглядного представления о пространственных фигурах и изучение их свойств, формирование и развитие пространственного воображения, развитие способов геометрических измерений, координатного и векторного методов для решения математических и прикладных задач;

· развитие комбинаторных умений, представлений о вероятностно-статистических закономерностях окружающего мира, совершенствование интеллектуальных и речевых умений.

В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

знать:

· понятия относительной и абсолютной погрешности;

· понятия степени с рациональным показателем, корня натуральной степени, логарифма;

· понятия синуса, косинуса, тангенса и котангенса числового аргумента;

· формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;

· различные способы задания функций, свойства и графики элементарных функций;

· понятие производной функции, её физический и геометрический смысл;

· основные правила дифференцирования, таблицу производных элементарных функций;

· основные понятия, связанные с исследованием функций с помощью производной;

· алгоритмы решения стандартных задач на применение производной;

· понятие первообразной функции, таблицу первообразных элементарных функций;

· алгоритмы решения стандартных задач на применение первообразной и определенного интеграла;

· основные способы решения рациональных, показательных, логарифмических, иррациональных и тригонометрических уравнений;

· основные способы решения рациональных, показательных, логарифмических неравенств;

· комбинаторное правило умножения и формулы нахождения числа перестановок, размещений и сочетаний;

· классическое определение вероятности событий;

· основные теоремы о сумме и произведении вероятностей;

· основные понятия статистики;

· различные случаи взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве;

· понятия угла между прямой и плоскостью и двугранного угла;

· понятия расстояния от точки до плоскости, прямой до плоскости, между скрещивающимися прямыми, между плоскостями;

· основные теоремы о параллельности и перпендикулярности в пространстве;

· основные правила и приемы изображения пространственных фигур на плоскости;

· формулы нахождения объемов и площадей поверхности пространственных фигур (пирамиды, призмы, тела вращения).

уметь:

· выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;

· находить значения корня, степени с рациональным показателем, логарифма, тригонометрических выражений, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;

· выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;

· вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;

· строить графики изученных функций, определять и иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;

· использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин;

· находить производные элементарных функций; применять правила дифференцирования;

· использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;

· решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;

· вычислять в простейших случаях площади и объемы фигур с использованием определенного интеграла;

· решать рациональные, показательные, логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным;

· использовать графический метод решения уравнений и неравенств;

· изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;

· составлять и решать уравнения и системы уравнений, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах;

· решать комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием формул нахождения числа перестановок, размещений и сочетаний;

· вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов, в том числе используя основные теоремы о сумме и произведении вероятностей;

· представлять с помощью таблиц, диаграмм, графиков частотные распределения данных;

· находить среднее, моду, медиану и размах совокупности числовых данных;

· распознавать на чертежах и моделях пространственные фигуры; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

· описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве;

· изображать на плоскости основные многогранники и тела вращения; выполнять чертежи по условиям задач; строить простейшие сечения многогранников (призма, пирамида) и тел вращения;

· решать планиметрические и стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

· проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

владеть:

общими компетенциями по самоорганизации:

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, определять методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество. (часть)

ОК 3. Решать проблемы, оценивать риски и принимать решения в нестандартных ситуациях. (часть)

ОК 10. Соблюдать основы здорового образа жизни, требования охраны труда. (часть)

общими компетенциями по самообучению:

ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии для совершенствования профессиональной деятельности. (часть)

общими информационными компетенциями:

ОК 4. Осуществлять поиск, анализ и оценку информации, необходимой для постановки и решения профессиональных задач, профессионального и личностного развития. (часть)

общими коммуникативными компетенциями:

ОК 6. Работать в коллективе и команде, обеспечивать ее сплочение, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями. (часть)

ОК 11. Соблюдать деловой этикет, культуру и психологические основы общения, нормы и правила поведения. (часть)

Освоение содержания учебной дисциплины должно обеспечить достижение следующих предметных результатов:

· сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке;

· сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;

· владение методами доказательств и алгоритмами решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

· владение стандартными приемами решения рациональных, показательных, степенных, логарифмических уравнений и неравенств, их систем, тригонометрических и иррациональных уравнений;

· сформированность представлений об основных понятиях математического анализа, умение характеризовать поведение функций, использовать полученные знания для описания и анализа реальных зависимостей;

· владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; применение изученных формул и свойств геометрических фигур для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;

· сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной теории вероятностей; умение находить и оценивать основные характеристики случайных величин и вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях;

· владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.

 

1.1.4. Профильная составляющая (направленность) дисциплины.

Изучение общеобразовательной дисциплины «Математика» в немалой степени способствует подготовке к овладению знаниями, умениями и навыками, необходимыми для будущей профессиональной деятельности.

Специальность 40.02.03 «Право и судебное администрирование» относится к гуманитарному профилю профессионального образования и, естественного, математика изучается здесь как базовая дисциплина, по возможности учитывающая специфику осваиваемой специальности. Для данного профиля целесообразно усиление общекультурной составляющей изучения математики, ориентация на визуально-образный и логический стили учебной работы. Это проявляется в решении сравнительно большого числа задач, требующих наглядности и логических обоснований, как письменных, так и устных, а также в большем внимании к доказательной части задач по стереометрии.

 

1.1.5. Количество часов на освоение программы дисциплины:

максимальная учебная нагрузка обучающегося 234 часов, в том числе:

обязательная аудиторная учебная нагрузка обучающегося 156 часов;

самостоятельная работа обучающегося 78 часов.

СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ.

1.2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы.

Вид учебной работы	Объем часов
Максимальная учебная нагрузка (всего)
Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)
в том числе:
контрольные работы	2
Самостоятельная работа обучающегося (всего)
в том числе:
- выполнение текущих домашних заданий	58
- расчетно-графическая работа	4
- подготовка докладов	4
- составление опорных конспектов	6
- изготовление моделей пространственных фигур	2
- тесты	4
Форма промежуточной аттестации по дисциплине
1 семестрдифференцированный зачет
2 семестр экзамен

 

Тематический план освоения учебной дисциплины.

Наименование разделов и тем, самостоятельная работа обучающихся	Объем часов	Уровень усвоения
Введение.Математика в современном мире.		Ознакоми-тельный
Раздел 1. Развитие понятия о числе.
Тема 1.1.Основные понятия теории множеств.		Репродук-тивный
Тема 1.2.Натуральные, целые и рациональные числа.
Тема 1.3.Действительные числа.
Тема 1.4.Комплексные числа.
Самостоятельная работа обучающихся (внеаудиторная).
Раздел 2. Функции, их свойства и графики.
Тема 2.1.Функции. Основные понятия.		Репродук-тивный
Тема 2.2.Свойства функций и их графики.
Тема 2.3.Исследование функций.
Самостоятельная работа обучающихся (внеаудиторная).
Раздел 3. Корни, степени и логарифмы.
Тема 3.1.Степень с натуральным показателем, корень натуральной степени.		Репродук-тивный
Тема 3.2.Степень с рациональным и действительным показателем. Иррациональные уравнения.
Тема 3.3.Логарифмы и их свойства.		Репродук-тивный
Тема 3.4.Показательная функция, её свойства и график. Логарифмическая функция, её свойства и график.
Тема 3.5.Показательные уравнения и неравенства.
Тема 3.6.Логарифмические уравнения и неравенства.
Самостоятельная работа обучающихся (внеаудиторная).
Контрольная работа №1
Раздел 4. Прямые и плоскости в пространстве.
Тема 4.1.Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.		Репродук-тивный
Тема 4.2.Параллельность прямых и плоскостей в пространстве.
Тема 4.3.Перпендикулярность прямой и плоскости. Угол между прямой и плоскостью. Расстояние от точки до плоскости.
Тема 4.4Угол между плоскостями. Перпендикулярность плоскостей.
Тема 4.5Решение задач.
Самостоятельная работа обучающихся (внеаудиторная).
Раздел 5. Многогранники.
Тема 5.1.Многогранники. Основные понятия.		Репродук-тивный
Тема 5.2.Призма.
Тема 5.3.Пирамида.
Тема 5.4.Правильные многогранники.
Тема 5.5.Решение задач по разделу «Многогранник».
Самостоятельная работа обучающихся (внеаудиторная).
Зачет
Раздел 6. Тела и поверхности вращения.
Тема 6.1.Цилиндр.		Репродук-тивный
Тема 6.2.Конус.
Тема 6.3.Шар и сфера.
Самостоятельная работа обучающихся (внеаудиторная).
Раздел 7. Координаты и векторы.
Тема 7.1.Декартова система координат в пространстве.		Репродук-тивный
Тема 7.2.Векторы в пространстве.
Тема 7.3Решение задач.
Самостоятельная работа обучающихся (внеаудиторная).
Раздел 8. Основы тригонометрии.
Тема 8.1.Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа.		Репродук-тивный
Тема 8.2.Основные формулы тригонометрии.
Тема 8.3.Тригонометрические функции.		Репродук-тивный
Тема 8.4.Решение простейших тригонометрических уравнений.
Самостоятельная работа обучающихся (внеаудиторная).
Раздел 9. Начала математического анализа.
Тема 9.1.Производная функции.		Репродук-тивный
Тема 9.2.Производные элементарных функций и правила дифференцирования.
Тема 9.3.Применение производной к исследованию функций.
Контрольная работа №2.
Тема 9.4.Решение задач прикладной направленности.		Репродук-тивный
Тема 9.5.Первообразная функции.
Тема 9.6.Определенный интеграл и некоторые его приложения.
Самостоятельная работа обучающихся (внеаудиторная).
Раздел 10. Элементы комбинаторики.
Тема 10.1.Основные понятия комбинаторики.		Репродук-тивный
Тема 10.2.Решение задач.
Самостоятельная работа обучающихся (внеаудиторная).
Раздел 11. Элементы теории вероятностей и математической статистики.
Тема 11.1.Основные понятия и теоремы теории вероятностей.		Репродук-тивный
Тема 11.2.Элементы математической статистики.
Тема 11.3.Решение задач.
Самостоятельная работа обучающихся (внеаудиторная).
Раздел 12. Уравнения и неравенства.
Тема 12.1.Равносильность уравнений. Основные приемы решения уравнений.		Репродук-тивный
Тема 12.2.Системы и совокупности уравнений.
Тема 12.3.Решение задач по теме.
Тема 12.4.Равносильность неравенств. Основные приемы решения неравенств.
Самостоятельная работа обучающихся (внеаудиторная).
Раздел 13. Итоговое повторение.
Тема 13.1.Итоговое повторение.		Репродук-тивный
Экзамен.
Всего часов по дисциплине

 

Содержание учебной дисциплины.