Учебно-методический комплекс по общеобразовательной дисциплине
МАТЕМАТИКА:
АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА;
ГЕОМЕТРИЯ
Курс 1
Семестры 1, 2
Форма обучения очная
Срок освоения ОПОП по форме обучения 3 года 10 месяцев
Москва, 2016 год
Перечень структурных элементов УМК
| № п/п. | Наименование | Составитель | Страницы |
| 1. | Рабочая программа | Чернецов М.М., Лебедева Е.С. | 3-32 |
| 2. | Учебно-методические материалы по освоению дисциплины | Чернецов М.М., Лебедева Е.С. | 33-72 |
| 2.1. | Учебно-методические рекомендации для студентов по изучению дисциплины | Чернецов М.М., Лебедева Е.С. | 33-34 |
| 2.2. | Методические рекомендации по организации самостоятельной работы студентов | Чернецов М.М., Лебедева Е.С., Карбачинская Н.Б. | 34-68 |
| 3. | Фонд оценочных средств для промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине | Чернецов М.М., Лебедева Е.С., Карбачинская Н.Б. | Хранится в отдельной папке |
Учебно-методический комплекс составлен в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования, Федерального государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования по специальности 40.02.03 Право и судебное администрирование, Примерной программой общеобразовательной учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» (далее – «Математика») для профессиональных образовательных организаций.
Обсужден на заседании кафедры: протокол № 5 от 15 декабря 2015 г.
Обновлен: протокол заседания кафедры № 12 от 28 июня 2016 г.
Заведующий кафедрой общеобразовательных дисциплин
Ивашко М.И., доктор исторических наук, профессор
_____________ «» ________________2016 г.
подпись
© Российский государственный университет правосудия, 2016
© Чернецов М.М, Карбачинская Н.Б., Лебедева Е.С., 2016
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ.
СОДЕРЖАНИЕ
Стр.
1.1. Паспорт программы учебной дисциплины.................................. 4-8
1.2. Структура и содержание учебной дисциплины........................... 9-31
1.3. Условия реализации программы учебной дисциплины.............. 31-32
ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ.
Область применения программы
реализация среднего (полного) общего образования в пределах основной профессиональной образовательной программы по специальности 40.02.03 Право и судебное администрирование, с учётом гуманитарного профиля получаемого профессионального образования.
1.1.2. Место дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы: базовая дисциплина общеобразовательного цикла.
Цели и задачи дисциплины, требования к результатам освоения дисциплины.
Цели изучения дисциплины:
· формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
· развитие логического мышления, пространственного воображения и алгоритмической культуры;
· овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для получения образования в областях, не требующих углублённой математической подготовки;
· воспитание стремления к аргументации своих высказываний при исследовании различных явлений действительности, а также выполнении учебных и будущих профессиональных действий.
Задачи изучения дисциплины:
· систематизация сведений о числах, изучение новых и обобщение ранее изученных операций, изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и прикладных задач;
· расширение и систематизация общих сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;
· развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований для решения уравнений, неравенств и систем; формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных и специальных дисциплин;
· получение наглядного представления о пространственных фигурах и изучение их свойств, формирование и развитие пространственного воображения, развитие способов геометрических измерений, координатного и векторного методов для решения математических и прикладных задач;
· развитие комбинаторных умений, представлений о вероятностно-статистических закономерностях окружающего мира, совершенствование интеллектуальных и речевых умений.
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
знать:
· понятия относительной и абсолютной погрешности;
· понятия степени с рациональным показателем, корня натуральной степени, логарифма;
· понятия синуса, косинуса, тангенса и котангенса числового аргумента;
· формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;
· различные способы задания функций, свойства и графики элементарных функций;
· понятие производной функции, её физический и геометрический смысл;
· основные правила дифференцирования, таблицу производных элементарных функций;
· основные понятия, связанные с исследованием функций с помощью производной;
· алгоритмы решения стандартных задач на применение производной;
· понятие первообразной функции, таблицу первообразных элементарных функций;
· алгоритмы решения стандартных задач на применение первообразной и определенного интеграла;
· основные способы решения рациональных, показательных, логарифмических, иррациональных и тригонометрических уравнений;
· основные способы решения рациональных, показательных, логарифмических неравенств;
· комбинаторное правило умножения и формулы нахождения числа перестановок, размещений и сочетаний;
· классическое определение вероятности событий;
· основные теоремы о сумме и произведении вероятностей;
· основные понятия статистики;
· различные случаи взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве;
· понятия угла между прямой и плоскостью и двугранного угла;
· понятия расстояния от точки до плоскости, прямой до плоскости, между скрещивающимися прямыми, между плоскостями;
· основные теоремы о параллельности и перпендикулярности в пространстве;
· основные правила и приемы изображения пространственных фигур на плоскости;
· формулы нахождения объемов и площадей поверхности пространственных фигур (пирамиды, призмы, тела вращения).
уметь:
· выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;
· находить значения корня, степени с рациональным показателем, логарифма, тригонометрических выражений, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;
· выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;
· вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;
· строить графики изученных функций, определять и иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;
· использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин;
· находить производные элементарных функций; применять правила дифференцирования;
· использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;
· решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;
· вычислять в простейших случаях площади и объемы фигур с использованием определенного интеграла;
· решать рациональные, показательные, логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным;
· использовать графический метод решения уравнений и неравенств;
· изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;
· составлять и решать уравнения и системы уравнений, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах;
· решать комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием формул нахождения числа перестановок, размещений и сочетаний;
· вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов, в том числе используя основные теоремы о сумме и произведении вероятностей;
· представлять с помощью таблиц, диаграмм, графиков частотные распределения данных;
· находить среднее, моду, медиану и размах совокупности числовых данных;
· распознавать на чертежах и моделях пространственные фигуры; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
· описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве;
· изображать на плоскости основные многогранники и тела вращения; выполнять чертежи по условиям задач; строить простейшие сечения многогранников (призма, пирамида) и тел вращения;
· решать планиметрические и стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
· проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.
владеть:
общими компетенциями по самоорганизации:
ОК 2. Организовывать собственную деятельность, определять методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество. (часть)
ОК 3. Решать проблемы, оценивать риски и принимать решения в нестандартных ситуациях. (часть)
ОК 10. Соблюдать основы здорового образа жизни, требования охраны труда. (часть)
общими компетенциями по самообучению:
ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии для совершенствования профессиональной деятельности. (часть)
общими информационными компетенциями:
ОК 4. Осуществлять поиск, анализ и оценку информации, необходимой для постановки и решения профессиональных задач, профессионального и личностного развития. (часть)
общими коммуникативными компетенциями:
ОК 6. Работать в коллективе и команде, обеспечивать ее сплочение, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями. (часть)
ОК 11. Соблюдать деловой этикет, культуру и психологические основы общения, нормы и правила поведения. (часть)
Освоение содержания учебной дисциплины должно обеспечить достижение следующих предметных результатов:
· сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке;
· сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;
· владение методами доказательств и алгоритмами решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
· владение стандартными приемами решения рациональных, показательных, степенных, логарифмических уравнений и неравенств, их систем, тригонометрических и иррациональных уравнений;
· сформированность представлений об основных понятиях математического анализа, умение характеризовать поведение функций, использовать полученные знания для описания и анализа реальных зависимостей;
· владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; применение изученных формул и свойств геометрических фигур для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;
· сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной теории вероятностей; умение находить и оценивать основные характеристики случайных величин и вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях;
· владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.
1.1.4. Профильная составляющая (направленность) дисциплины.
Изучение общеобразовательной дисциплины «Математика» в немалой степени способствует подготовке к овладению знаниями, умениями и навыками, необходимыми для будущей профессиональной деятельности.
Специальность 40.02.03 «Право и судебное администрирование» относится к гуманитарному профилю профессионального образования и, естественного, математика изучается здесь как базовая дисциплина, по возможности учитывающая специфику осваиваемой специальности. Для данного профиля целесообразно усиление общекультурной составляющей изучения математики, ориентация на визуально-образный и логический стили учебной работы. Это проявляется в решении сравнительно большого числа задач, требующих наглядности и логических обоснований, как письменных, так и устных, а также в большем внимании к доказательной части задач по стереометрии.
1.1.5. Количество часов на освоение программы дисциплины:
максимальная учебная нагрузка обучающегося 234 часов, в том числе:
обязательная аудиторная учебная нагрузка обучающегося 156 часов;
самостоятельная работа обучающегося 78 часов.
СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ.
1.2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы.
| Вид учебной работы | Объем часов | |
| Максимальная учебная нагрузка (всего) | ||
| Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего) | ||
| в том числе: | ||
| контрольные работы | 2 | |
| Самостоятельная работа обучающегося (всего) | ||
| в том числе: | ||
| - выполнение текущих домашних заданий | 58 | |
| - расчетно-графическая работа | 4 | |
| - подготовка докладов | 4 | |
| - составление опорных конспектов | 6 | |
| - изготовление моделей пространственных фигур | 2 | |
| - тесты | 4 | |
| Форма промежуточной аттестации по дисциплине | ||
| 1 семестрдифференцированный зачет | ||
| 2 семестр экзамен |
Тематический план освоения учебной дисциплины.
| Наименование разделов и тем, самостоятельная работа обучающихся | Объем часов | Уровень усвоения |
| Введение.Математика в современном мире. | Ознакоми-тельный | |
| Раздел 1. Развитие понятия о числе. | ||
| Тема 1.1.Основные понятия теории множеств. | Репродук-тивный | |
| Тема 1.2.Натуральные, целые и рациональные числа. | ||
| Тема 1.3.Действительные числа. | ||
| Тема 1.4.Комплексные числа. | ||
| Самостоятельная работа обучающихся (внеаудиторная). | ||
| Раздел 2. Функции, их свойства и графики. | ||
| Тема 2.1.Функции. Основные понятия. | Репродук-тивный | |
| Тема 2.2.Свойства функций и их графики. | ||
| Тема 2.3.Исследование функций. | ||
| Самостоятельная работа обучающихся (внеаудиторная). | ||
| Раздел 3. Корни, степени и логарифмы. | ||
| Тема 3.1.Степень с натуральным показателем, корень натуральной степени. | Репродук-тивный | |
| Тема 3.2.Степень с рациональным и действительным показателем. Иррациональные уравнения. | ||
| Тема 3.3.Логарифмы и их свойства. | Репродук-тивный | |
| Тема 3.4.Показательная функция, её свойства и график. Логарифмическая функция, её свойства и график. | ||
| Тема 3.5.Показательные уравнения и неравенства. | ||
| Тема 3.6.Логарифмические уравнения и неравенства. | ||
| Самостоятельная работа обучающихся (внеаудиторная). | ||
| Контрольная работа №1 | ||
| Раздел 4. Прямые и плоскости в пространстве. | ||
| Тема 4.1.Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. | Репродук-тивный | |
| Тема 4.2.Параллельность прямых и плоскостей в пространстве. | ||
| Тема 4.3.Перпендикулярность прямой и плоскости. Угол между прямой и плоскостью. Расстояние от точки до плоскости. | ||
| Тема 4.4Угол между плоскостями. Перпендикулярность плоскостей. | ||
| Тема 4.5Решение задач. | ||
| Самостоятельная работа обучающихся (внеаудиторная). | ||
| Раздел 5. Многогранники. | ||
| Тема 5.1.Многогранники. Основные понятия. | Репродук-тивный | |
| Тема 5.2.Призма. | ||
| Тема 5.3.Пирамида. | ||
| Тема 5.4.Правильные многогранники. | ||
| Тема 5.5.Решение задач по разделу «Многогранник». | ||
| Самостоятельная работа обучающихся (внеаудиторная). | ||
| Зачет | ||
| Раздел 6. Тела и поверхности вращения. | ||
| Тема 6.1.Цилиндр. | Репродук-тивный | |
| Тема 6.2.Конус. | ||
| Тема 6.3.Шар и сфера. | ||
| Самостоятельная работа обучающихся (внеаудиторная). | ||
| Раздел 7. Координаты и векторы. | ||
| Тема 7.1.Декартова система координат в пространстве. | Репродук-тивный | |
| Тема 7.2.Векторы в пространстве. | ||
| Тема 7.3Решение задач. | ||
| Самостоятельная работа обучающихся (внеаудиторная). | ||
| Раздел 8. Основы тригонометрии. | ||
| Тема 8.1.Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. | Репродук-тивный | |
| Тема 8.2.Основные формулы тригонометрии. | ||
| Тема 8.3.Тригонометрические функции. | Репродук-тивный | |
| Тема 8.4.Решение простейших тригонометрических уравнений. | ||
| Самостоятельная работа обучающихся (внеаудиторная). | ||
| Раздел 9. Начала математического анализа. | ||
| Тема 9.1.Производная функции. | Репродук-тивный | |
| Тема 9.2.Производные элементарных функций и правила дифференцирования. | ||
| Тема 9.3.Применение производной к исследованию функций. | ||
| Контрольная работа №2. | ||
| Тема 9.4.Решение задач прикладной направленности. | Репродук-тивный | |
| Тема 9.5.Первообразная функции. | ||
| Тема 9.6.Определенный интеграл и некоторые его приложения. | ||
| Самостоятельная работа обучающихся (внеаудиторная). | ||
| Раздел 10. Элементы комбинаторики. | ||
| Тема 10.1.Основные понятия комбинаторики. | Репродук-тивный | |
| Тема 10.2.Решение задач. | ||
| Самостоятельная работа обучающихся (внеаудиторная). | ||
| Раздел 11. Элементы теории вероятностей и математической статистики. | ||
| Тема 11.1.Основные понятия и теоремы теории вероятностей. | Репродук-тивный | |
| Тема 11.2.Элементы математической статистики. | ||
| Тема 11.3.Решение задач. | ||
| Самостоятельная работа обучающихся (внеаудиторная). | ||
| Раздел 12. Уравнения и неравенства. | ||
| Тема 12.1.Равносильность уравнений. Основные приемы решения уравнений. | Репродук-тивный | |
| Тема 12.2.Системы и совокупности уравнений. | ||
| Тема 12.3.Решение задач по теме. | ||
| Тема 12.4.Равносильность неравенств. Основные приемы решения неравенств. | ||
| Самостоятельная работа обучающихся (внеаудиторная). | ||
| Раздел 13. Итоговое повторение. | ||
| Тема 13.1.Итоговое повторение. | Репродук-тивный | |
| Экзамен. | ||
| Всего часов по дисциплине |
Содержание учебной дисциплины.
