Электрические цепи при гармоническом воздействии

Основные понятия линейных цепей. Среднее и действующее значение синусоидального тока.

В электро- и радиотехнике широкое применение получили изменяющиеся во времени переменные токи. Формы переменных токов разнообразны. Например, ток может изменяться по экспоненциальной кривой,трапециевидной, пилообразной кривым (рис. 1а,б,в), а также закон изменения тока может описываться синусоидой (рис. 1г).

а б в г

Рис. 1. Временные характеристики переменных токов.

В электронике нашли ши­рокое применение синусоидальные токи. Достоинство синусоидальных токов по сравнению с другими токами: возможность наиболее экономично осуществлять производство, передачу и распределение электрической энергии. Синусоида - единственная периодическая функция, имеющая по­добную себе производную. Только при помощи синусоидальных токов можно сохранить неизменными формы кривых напряжений и токов во всех участках сложной линейной электрической цепи. Это свойство синусоидальных токов позволяет относительно просто производить расчет цепей переменного тока.

За основу измерения переменного тока положено сопоставление его среднего теплового действия с тепловым действием постоянного тока. Определенное посредством такого сравнения значение силы тока называется действующим значением. Иначе говоря, действующее значение переменного тока равняется такому постоянному току, который за время, равное периоду, выделяет в каком-либо сопротивлении такое же количество тепла, что и данный переменный ток:

Из этого уравнения получают действующее значение тока:

Для синусоидального тока нетрудно определить его действующее значение через амплитудное:

Аналогично выражаются через амплитуды действующие значения напряжения и э. д. с.

Действующие значения обозначаются большой (заглавной) буквой без подстрочных индексов.

Электроизмерительные приборы тепловой, электромагнитной и элек­тродинамической систем имеют подвижные части, отклонения которых пропорциональны среднеквадратичным значениям измеряемых ими величин. Поэтому эти приборы измеряют действующие значение периодических токов и напряжений.

Под средним значением периодической функции понимают ее среднее значение за период. Если функция изменяется по гармоническому закону, то ее среднее значение за период равно нулю. Поэтому, когда говорят о среднем значении переменного тока, напряжения или э. д. с. то под ним подразумевается среднее значение за половину периода. Например, среднее значение переменной э. д. с. равно:

Если э. д. с. изменяется по синусоидальному закону

то ее среднее значение:

Аналогично выражаются через свои амплитуды и средние значения напряжения и тока .