Применяйте формулы объема и площади поверхности цилиндра, конуса и шара. Все они есть в нашей таблице. Учите наизусть. Отсюда начинается знание стереометрии.
1. Объем конуса равен 16. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.
Очевидно, что объем меньшего конуса в 8 раз меньше объема большого и равен двум.
Для решения некоторых задач полезны начальные знания стереометрии. Например — что такое правильная пирамида или прямая призма. Полезно помнить, что у цилиндра, конуса и шара есть еще общее название — тела вращения. Что сферой называется поверхность шара. А, например, фраза «образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 30 градусов предполагает, что вы знаете, что такое угол между прямой и плоскостью. Вам также может пригодиться теорема Пифагора и простые формулы площадей фигур.
Иногда неплохо нарисовать вид сверху. Или, как в этой задаче, — снизу.
2. Во сколько раз объем конуса, описанного около правильной четырехугольной пирамиды, больше объема конуса, вписанного в эту пирамиду?
Всё просто — рисуем вид снизу. Видим, что радиус большего круга в 
раз больше, чем радиус меньшего. Высоты у обоих конусов одинаковы. Следовательно, объем большего конуса будет в 2 раза больше.
Упражнения для самостоятельной работы.
1.Измерение прямоугольного параллелепипеда 15, 50 и 36 м. Найти ребро равновеликого ему куба.
2.В правильной 4-угольной пирамиде высота 3 см, боковое ребро 5 см. Найти объем пирамиды.
3.Осевое сечение цилиндра – прямоугольник со сторонами 8 дм и 12 дм. Найти объем цилиндра.
4.Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 30°, радиус основания равен 3 дм. Найти объем конуса.
5.Радиус шара равен 4 м. Найти объем шарового сегмента высотой, равной 3 м.
Список литературы
Геометрия, 10-11: Учеб. для общеобразовательных учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.-Москва: Просвещение, 2009 год
2. Ершова А.П., Голобородько В.В., Ершова А.С. Самостоятельные и контрольные работы по геометрии для 10 класса.- 4-е издание, испр. и доп.- М.:Илекса, 2007,- 175 с.
3. Геометрия. 10-11 классы: тесты для текущего и обобщающего контроля/авт.сост.Г.И.Ковалёва, Н.И.Мазурова.- Волгоград: Учитель, 2009, 187 стр.
4. Виртуальная школа Кирилла и Мефодия. Репетитор по математике. Москва. 2007 год
5. Учебное электронное издание. Математика 5- 11 класссы. Практикум. Под редакцией Дубровского В.Н., 2004.
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 16
«Использование координат и векторов при решении математических задач»
Цель урока:
1) Обобщить теоретические знания по теме: «Использование координат и векторов при решении математических задач».
2) Рассмотреть алгоритмы решений заданий теме «Использование координат и векторов при решении математических задач», решить задачи.
3) Формировать потребность к самопознанию, самоконтролю, достижению поставленных целей.
Теоретический материал
