Лекции.Орг


Поиск:




Задача 1. Расчет динамических характеристик линейных САУ




 

Определить весовую функцию g (t) и переходную функцию h (t) линейной САУ, состоящей из последовательного соединения апериодического и идеального интегрирующего звеньев, по заданным в табл. 1 параметрам ее передаточной функции в соответствии с последними двумя цифрами учебного шифра:

 

, где р – оператор Лапласа.

 

Составить таблицу расчетных значений искомых временных характеристик и построить их графики для временного интервала: t = 0 – 5 T с шагом дискретизации, равным 0,5 Т. Масштаб по оси ординат студентом выбирается самостоятельно, исходя из того, что высота графика должна быть не менее 8-10 см.

 

Таблица 1

 

Номер варианта                    
последняя цифра шифра К                    
предпоследняя цифра шифра Т   0,1   0,2   0,3   0,4   0,5   0,6   0,7   0,8   0,9  

 

Пример. В качестве примера рассмотрим САУ, передаточная функция которой имеет следующий вид:

 

.

 

Известно, что изображение весовой функции L [ g (t)] любой линейной САУ есть ничто иное, как ее передаточная функция:

 

L [ g (t)] = .

 

Для отыскания оригинала весовой функции g (t) = L -1[ W (p)] разложим W (p) на элементарные дроби, соответствующие передаточным функциям отдельных звеньев системы САУ, и воспользуемся методом неопределенных коэффициентов для определения неизвестных статических коэффициентов усиления этих звеньев (коэффициенты А и В в знаменателе элементарных дробей):

. (1)

 

После приведения правой части выражения (1) к общему знаменателю можно приравнять числители левой и правой частей полученного уравнения:

10 = А ∙(0,1∙ р + 1) + Вр = р ∙(0,1∙ А + В) + А (2)

 

Приравнивая коэффициенты левой и правой частей уравнения (2) при одинаковых степенях р, получим систему двух уравнений из двух неизвестных:

 

10 = А;

0 = 0,1∙ А + В, откуда

А = 10; В = - 0,1∙ А = - 1.

 

Подставляя вычисленные значения коэффициентов А и В в уравнение (1), получим:

 

. (3)

 

Переход от изображений элементарных функций f (p) в операторной форме записи к их оригиналам, как функций времени f (t), осуществляется, как правило, с использованием стандартных таблиц изображений, приводимых в справочной литературе. Так, например:

оригинал L -1[1 ] функции 1 равен: L -1[1 ] = 1.

оригинал L -1[1 / (р + 10)] функции 1 / (р + 10) равен: L -1[1 / (р + 10)] = е -10∙ t.

Заменив в правой части уравнения (3) изображения элементарных функций на их оригиналы, получим искомое выражение для весовой функции:

 

g (t) = 10∙(1 - е -10∙ t) (4)

 

Задаваясь различными значениями t, заполним таблицу расчетных значений и построим график g (t).

По известной весовой функции g (t) можно найти переходную функцию h (t), принимая во внимание, что h (t) = .

Изображение L [ h (t)] функции h (t) можно получить путем умножения передаточной функции W (p) исходной САУ на передаточную функцию 1/ р идеального интегрирующего звена, что соответствует включению последовательно с САУ интегрирующего звена.

 

L [ h (t)] = W (p)∙1/ р = . 5)

 

Разложим правую часть уравнения (5) на элементарные дроби с тем, чтобы получить более простые изображения функций для нахождения их оригиналов.

 

= . (6)

 

После приведения правой части выражения (6) к общему знаменателю приравняем числители левой и правой частей полученного уравнения:

 

10 = Ар ∙(0,1∙ р +1) + В ∙(0,1∙ р + 1) + Ср 2. (7)

 

Приравнивая коэффициенты левой и правой частей уравнения (7) при одинаковых степенях р, получим систему трех уравнений из трех неизвестных:

 

10 = В;

0 = 0,1∙ В + А;

0 = 0,1∙ А + С, откуда

В = 10; А = - 0,1∙ В = - 1; С = - 0,1∙ А = 0,1.

 

Подставляя вычисленные значения коэффициентов А, В и С в уравнение (6), получим:

 

. (8)

 

Воспользовавшись известными таблицами изображений, найдем оригиналы простейших функций:

L -1[1 ] = 1;

L -1[1 2] = t;

L -1[1 / (р + 10)] = е -10∙ t.

 

Заменив в правой части уравнения (8) изображения элементарных функций на их оригиналы, получим искомое выражение для переходной функции:

 

h (t) = 10∙[ t – 0,1∙(1 - е -10∙ t)] (9)

 

Задаваясь различными значениями t, заполним таблицу расчетных значений и построим график h (t).

Этот результат можно получить путем непосредственного интегрирования весовой функции g (t):

h (t) =

 

 





Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2016-10-22; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 544 | Нарушение авторских прав


Поиск на сайте:

Лучшие изречения:

Начинать всегда стоит с того, что сеет сомнения. © Борис Стругацкий
==> читать все изречения...

833 - | 667 -


© 2015-2024 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.008 с.