, . , .
, , :
an∙y(n) + a(n-1)∙y(n-1) + ∙∙∙ + a0∙y = bm∙x(m) + b(m-1)∙x(m-1) + ∙∙∙ + b0∙x (1)
(1) , . , (1) :
an∙y(n) + a(n-1)∙y(n-1) + ∙∙∙ + a0∙y = 0 (2)
: y(t) = , (3)
Ci ;
pi , (2) :
an∙(n) + a(n-1)∙(n-1) + ∙∙∙ + a0 = 0 (4)
, (3) . , :
y(t) → 0, t → ∞.
, (3) . , . . , :
1) pi (pi< 0);
2) pi,i+1 = α +_ jβ, (3) :
Cie(α + jβ)t + Ci+1e(α - jβ)t = Cieαt∙ejβt + Ci+1eαt∙e jβt =
= Cieαt∙[cos(βt) + jsin(βt)] + Ci+1eαt∙[cos(βt) - jsin(βt)].
α< 0 Ci = Ci+1 y(t) .
, . .. .
, y(t) , .
(pi= 0), y(t) Ciepit = Ci, . .
|
|
. . , , , .
, , , , , 3. .
, , pi i, .
, , , , , .
.
(4) n- Δn, , n-1. , . n .
Δn = (5)
m m , an 1 (n 1), ( ):
Δ1 = Δ2= ; Δ3 = ; ; Δm = (6)
, Δ1 Δn : Δ1> 0; Δ2> 0; Δ3> 0; ;Δm> 0;
, : a3> 0; a2> 0; a1> 0; a0> 0;
Δ2 = = a1∙a2 a0∙a3 > 0. (7)
. , (4) jω:
V(jω) = an∙(jω)(n) + a(n-1)∙(jω)(n-1) + ∙∙∙ + a1∙(jω) + a0. (8)
V(jω) , N(ω) M(jω) : V(jω) = N(ω) + jM(ω).
V(jω) , . , .
|
|
ωm, , M(ω) = 0. N(ωm).
ωn, , N(ω) = 0. (ωn).
, (n = 3) (8) V(jω) :
V(jω) = a3∙(jω)3 + a2∙(jω)2 + a1∙(jω) + a0 =
= (a0 - a2∙ω2) + jω∙(a1 - a3∙ω2), (9)
: N(ω) = a0 - a2∙ω2; M(ω) = ω∙(a1 - a3∙ω2).
N(ω) M(ω) (9), ω, N(ω) M(ω):
M(ω) = 0; ;
N(ω) = 0; . (10)
a0, a1, a2 a3 (10), , .
, , M(0) = a0, , , n , .
, .
, .