Примем для начала, что величина х 
,..., x 
стабильна; это делает процесс возникновения погрешностей одномерным процессом с временем в качестве аргумента. При экспериментальном определении функций g (T) и h (T) обобщенная модель может иметь вид:
Z 
= 
φ 
+ 
γ 
. (3.96)
Здесь φ 
, γ 
— постоянные коэффициенты модели, t — время, индекс t нумерует дискретные моменты времени, кратные некоторому постоянному периоду времени ∆T, 
, i, j — текущие индексы, 
— сокращенная запись значения переменной (погрешности ∆) в момент t - i ∆ T, т. е. = = Z (t - i ∆ T), e — стационарный случайный процесс, описываемый уравнением e = at - θ 
a 
-... - θ 
a 
, где at — белый шум со средним значением, равным нулю, и с постоянной дисперсией σa2.
Переменная Zt имеет две составляющие: случайную Z ' и детерминированную — Zt", при этом
Zt = Z ' + Zt", (3.97)
Z ' = φ + e t (3.98а)
и
Zt" = γ 
. (3.986)
Случайная составляющая Z ' соответствует модели случайной погрешности, свойства которой выражает g { ε }, а систематическую погрешность, описываемую функцией h, характеризует переменная Zt".
На основе экспериментальных данных Zt в интервале времени 
можно определить коэффициенты φ , γ . Для демонстрации некоторых особенностей модели рассмотрим разностное уравнение, отвечающее случаю р = 1 (а также r = 1), т. е.
Zt' = φ Z ' + a - θ 
. (3.99)
Процесс Zt' стационарен при условиях
- 1 < φ < 1, - 1 < θ < 1. (3.100)
После умножения уравнения (3.99) на Zt' и вычисления среднего значения имеем
σ² 
= φ K (1) + K 
(- 1). (3.101)
Умножив (3.99) последовательно на Z ', a , a и, вычислив средние значения, получим систему уравнений, которая дает
σ² = 
= K (0), (3.102а)
ρ 
= K (1)/ K (0) = (1 - φ θ )(φ - θ )/(1 + θ ² - 2 φ θ ), (3.1026)
ρ 
= K (2)/ K (0) = φ ρ . (3.102в)
Коэффициенты корреляции можно рассчитать непосредственно по значениям Zt' для t = l,..., N. В зависимости от значений коэффициентов дифференциального уравнения коэффициент корреляции уменьшается апериодически либо осциллятивно до нуля по мере увеличения временного сдвига, как показано на рис. 3.17[13].
Рис. 3.17. Характер корреляционной функции временного ряда в зависимости от значений коэффициентов модели
Итог
Вышеприведенную модель свойств погрешности можно трактовать следующим образом. Существует случайная составляющая погрешности, характеризующаяся коррелированным во времени случайным стационарным процессом в период наблюдения Т0. При этом для t > t 
коэффициент корреляции имеет нулевое значение. Кроме того, существует детерминированная составляющая, описываемая функциями g (T), h (T). В шкале времени эксплуатации Т случайная составляющая погрешности может истолковываться как белый шум. В шкале времени измерений t необходимо учитывать корреляцию случайной составляющей (цветной шум) и изменение среднего значения погрешности h (T), а также дисперсии g (T). Шкала времени определяется двояко — координатой t, а также координатой Т, причем t 
T.
Характеристики трехмерных (и более) нестационарных процессов можно определить теми же понятиями по определениям (3.88) —(3.90), соответственно увеличивая число экспериментов либо упрощая модель (3.88), например, принимая g = const.
