Нестационарные источники погрешностей

Источниками нестационарности являются процессы старения и износа. Эти источники проявляют себя изменчивостью и зависимостью конструктивных параметров ИС от времени и тем самым изменчивостью коэффициентов статической (либо динамической) математической модели.

Нестационарный элемент. Нестационарным будем называть элемент, параметры которого являются нестационарными величинами и изменяются случайным образом. Как показано выше, такой параметр можно рассматривать как независимый источник нестабильности на входе определенной ступени преобразования. Поскольку потенциально каждый конструктивный параметр является источником нестабильности, число независимых случайных входных переменных составляет m+k— 1 (в том числе m - 1 воздействующих величин и k конструктивных параметров).

Анализируя физические причины нестабильности конструктивных параметров, необходимо различать такие составляющие:

1. - неопределенность номинальных значений конструктивных параметров. Вводя в математическую модель номинальное значение данного параметра, мы основываемся на результатах измерения этого параметра, содержащих погрешность . В анализируемой ИС присутствует одно постоянное значение этой погрешности (один элемент множества), в результате чего указанная погрешность имеет постоянную величину. Тем не менее эта погрешность должна быть учтена в модели.

2. — зависимость данного параметра от измеримых условий среды, например от температуры. Причина эта учтена в детерминированной модели путем принятия i -й величины в качестве воздействующей (влияющей). Зависимость выходной величины от воздействующей x_i, принятая в модели (3.8), характеризует суммарный эффект всех конструктивных параметров, т. е.

(3.73)

либо

. (3.74)

Фактор da_j /dx_i известен из свойств материала, а производная определяется по модели (3.8) ИС.

3. — нестабильность параметра a_j во времени. Эту нестационарность могут вызвать:

а) молекулярные явления, называемые в дальнейшем осцилляциями. Условно в качестве характерного диапазона частот принимается диапазон f >1 Гц, т. е. те осцилляции, которые не воспринимаются наблюдателем и эффективно отфильтровываются электромеханическими измерительными приборами;

б) неучитываемые изменения воздействующих величин (например, изменение атмосферного давления под влиянием напора ветра) вследствие невключения их в детерминированную модель либо вследствие изменений влияющих величин ниже их порогов измеримости (например, изменение температуры в термостате). В качестве характерного диапазона частот принимается интервал f = (10^-541) Гц. Такой порог для многих явлений определяется суточным циклом. Эти изменения называются флуктуациями;

в) старение и износ материалов. Это дрейф, являющийся главной причиной нестационарности. Частота соответствующих изменений мала (f <10^-5 Гц).

Характеристику шумов в диапазоне 10^-8—10⁸ Гц приводит Манро. Распределение шумов подтверждает принципиальность деления их на осцилляции, флуктуации и дрейф. В диапазоне осцилляции, например химического производства, шумы частотой до 700 Гц имеют различное распределение вероятности — нормальное, равномерное и синусоидальное.

Согласно (3.58), j -й конструктивный параметр описывается переменной

. (3.75)

На рис. 3.14 показаны источники погрешностей, причем символом a_P обозначено истинное значение параметра. Индекс 0 соответствует эталонным условиям, Т –время эксплуатации. Величин, воздействующих на j -й параметр, может быть и больше.

Рис. 3.14.Составляющие погрешности конструктивного параметра

Нестационарный источник. Член выражения (3.75) отвечает внутреннему, нестационарному источнику погрешности ИС.

Обозначим его символом u(t);характеристика этого источника известна, например:

u (t)= g (t) e (t). (3.76)

Здесь g(t) либо g(T) — известная функция времени, e (t) - стационарный случайный процесс. Тогда выходная величина y(t) конструктивного элемента, содержащего источник u(t), сама является случайным нестационарным процессом.

Источники таких погрешностей образуют довольно широкий класс, включающий источники с характеристиками

g (t) = t^m,m=1, 2, …, m (3.77)

или

g (t) = e^0t, (3.78)

а также их линейными комбинациями: c_rt^m_re^p_r^t ; решение в этих случаях относительно простое.