Как следует из сказанного выше, под влиянием сильного электрического поля появляется зависимость электропроводности полупроводников от напряженности этого поля, т.е. закон Ома становится нелинейным (рис. 6.7, а).
Если в полупроводниках преобладают процессы, связанные с ростом концентрации неравновесных носителей, то ток растет быстрее, и кривую 1 называют суперлинейной. Когда преобладают процессы, связанные с уменьшением подвижности, ВАХ становиться сублинейной (кривая 2).
В первом и во втором случае во всех точках кривых 1 и 2 ток растет, т.е. дифференциальная электропроводность всюду положительна
. (6.64)
|
|
|
Рис. 6.7. Типы вольт-амперных характеристик в сильном поле: а – суперлинейная (1),
сублинейная (2); б – характеристика N-типа; в – характеристика S-типа
Два других типа вольт-амперных характеристик, встречающихся на практике, приведены на рис. 6.7, б и 6.7, в. Эти ВАХ содержат участок, где σd отрицательна
(6.65)
Пусть полупроводник имеет характеристику S-типа (рис. 6.8, а). Электрическому полю Е соответствуют три значения плотности тока j 1, j 2 и j 3.
Состояние с j 3 неустойчиво, так как для него σd <0, а состояния j 1 и j 2 устойчивы, поскольку для них σd >0.
|
|
Рис. 6.8. Схема возникновения шнуров тока в сильном поле: а – S-характеристика;
б – токи в образце
Если в образце возникает по каким-либо причинам флуктуация заряда (локальное отклонение от электронейтральности), то она обычно рассасывается по закону 
, где τн – максвелловское время.
. (6.66)
Очевидно, что в случае σd < 0 экспонента возрастает со временем, и флуктуация будет не рассасываться, а возрастать.
Система, выведенная из состояния равновесия, в него не вернется, образец разобьется на домены с различной плотностью тока j 1 и j 3 т.е. различной концентрацией носителей заряда. Произойдет так называемое шнурование тока (рис. 6.8, б).
В кристалле с характеристикой N-типа заданному значению плотности тока j 1 соответствуют три значения поля Е 1, Е 2, E 3 (рис. 6.9, а).
Состояние с полем Е 2 неустойчиво, так как в этом случае σd < 0, а состояние с полем Е 1 и E 3 – устойчивы.
В результате роста возможной флуктуации объем кристалла разобьется на области, но уже не продольные, а поперечные. Внутри домена подвижность носителей будет меньшей, а напряженность поля большей E 3, чем вне него E 1 (рис. 6.9, б).
|
|
Рис. 6.9. Схема возникновения домена сильного поля: а – N-характеристика;
б – домен сильного поля
Эффект Ганна
Впервые образование домена сильного поля было обнаружено Ганном, и поэтому явление носит название эффект Ганна.
Этот эффект проявляется в полупроводниках, имеющих по крайней мере два энергетических минимума (долины) в зоне проводимости с небольшой разницей энергии. К таким полупроводникам относятся арсенид галлия (рис. 6.10, а). В исходном состоянии все свободные электроны находятся в нижнем L -минимуме. Поскольку энергетический зазор между L- и M- минимумами (δЕ = 0,35 эВ) значительно больше средней тепловой энергии электронов 
, М – минимум практически пуст.
|
|
|
а) б)
Рис. 6.10. Эффект Ганна: а – структура зоны проводимости арсенида галлия;
б – распределение поля Е и обратного заряда Q в образце
Эффективная масса электронов в нижнем минимуме весьма мала 
, а подвижность велика 
.
Под действием сильного электрического поля происходит повышение энергии электронов и переход их в М – минимум. В результате происходит перераспределение электронов между минимумами согласно некоторой неравновесной функции распределения, зависящей от поля. В М -домене окажется n 2 электронов, обладающих эффективной массой 
и подвижностью μ 2. Для арсенида галлия 
и 
. Результирующая электропроводность кристалла, очевидно, будет иметь вид
(6.67)
Поскольку исходная электропроводность составила en 1 μ 1, легко видеть, что с ростом электрического поля и увеличением n 2 электропроводность будет уменьшаться и на ВАХ появится участок с отрицательным дифференциальным сопротивлением (см. рис. 6.9, а).
Так как для переброса электронов из L- в М- минимум необходима существенная энергия δЕ, эффект Ганна наблюдается в сильных электрических полях с напряженностью больше критической (Екр).
В зависимости от величины удельного сопротивления и длины образца наблюдаются различные проявления эффекта. В длинных низкоомных образцах подают разность потенциалов, так чтобы напряженность поля была равна критической. По достижении критического поля у катода начинается междоменный переход электронов и образование домена. В этой области растет напряженность поля. Вне этой области напряженность падает ниже критической (рис. 6.10, б).
Образовавшийся домен перемещается к аноду с дрейфовой скоростью μ 2 Е. Вне домена электроны движутся с большей скоростью μ 1 Е. Поэтому перед доменом образуется обедненная область положительного заряда, а за доменом – обогащенная область отрицательного заряда. Так возникает движущийся двойной заряженный слой. По достижении доменом анода, домен выходит из образца, и образец снова становится однородным, а напряженность тока в нем – равной Екр. Через некоторое время процесс повторяется и во внешней цепи протекает импульсный ток с частотой, равной частоте зарождения доменов f.
, (6.68)
где L – длина образца;
τd – время движения домена по образцу;
– дрейфовая скорость домена.
В опытах Ганна L =200 мкм, μ 2=5·103 см2/В·с, E =3·103 В/см. В результате наблюдались колебания с частотой f =0,5∙109 Гц в полном соответствии с (6.68).
На основе эффекта Ганна создаются СВЧ-приборы, позволяющие генерировать СВЧ-колебания – диоды Ганна. На частотах порядка единиц ГГц могут быть получены генерируемые мощности до 1 кВт, а на частотах около 90 ГГц – до 0,5 Вт.
Эффект Ганна является одним из наиболее перспективных для создания на его основе быстродействующих функциональных устройств. Это связано с тем, что в устройствах на эффекте Ганна используется однородный материал и не требуется создание p-n переходов. Кроме того, время переключения приборов – порядка 10-10 с. Это амплитудные дискриминаторы, преобразователи частоты, импульсные усилители, логические схемы, устройства памяти и другие приборы.
Контрольные вопросы и задания
1.1. Дайте определение равновесных и неравновесных носителей.
1.2. Какие механизмы генерации носителей существуют в полупроводниках?
1.3. Чем отличается генерация неравновесных носителей?
1.4. Опишите механизмы рекомбинации неравновесных носителей.
1.5. Дайте определение времени жизни неравновесных носителей.
1.6. Определите время, за которое избыточная концентрация носителей уменьшается в 2 раза, если генерация отсутствует.
1.7. Дайте определение линейной и квадратичной рекомбинаций.
1.8. Каковы особенности поверхностной рекомбинации?
2.1. Что описывает уравнение непрерывности?
2.2. Приведите возможные варианты уравнения непрерывности.
2.3. Что такое диффузионный ток?
2.4. Каков смысл эффективного коэффициента диффузии?
2.5. От каких факторов зависит появление объемного заряда в полупроводнике?
3.1. Запишите закон поглощения света в твердом теле.
3.2. Дайте определение собственного поглощения света.
3.3. Определите частоту собственного поглощения в кремнии.
3.4. Дайте определение примесного поглощения
3.5. Рассчитайте длину волны примесного поглощения в кремнии, лигированном мышьяком.
3.6. Дайте определение красной границы фотоэффекта.
3.7. Какие переходы называют прямыми?
3.8. Дайте определение экситонного поглощения.
3.9. Приведите график дисперсной зависимости коэффициента поглощения.
3.10. Приведите график зависимости фототока от времени.
4.1. Каковы критерии сильного и слабого электрических полей?
4.2. Рассчитайте критическую напряженность поля для германия (Т =300К).
4.3. Опишите механизмы влияния сильного поля на подвижность носителей.
4.4. Как работает эффект Зеннера?
4.5. Как работает эффект Френкеля?
4.6. Опишите механизм ударной ионизации.
5.1. Когда возникает сублинейная ВАХ?
5.2. Когда возникает субнелинейная ВАХ?
5.4. Что такое максвеловское время?
5.6. В каких случаях появляются шнуры тока?
5.7. С чем связано образование доменов сильного поля?
6.1. Чем отличается данная диаграмма двухдолинного полупроводника?
6.2. Рассчитайте подвижность электронов во второй долине арсенида галлия.
6.3. Опишите механизм образования домена в диоде Ганна.
6.4. Как определить частоту диода Ганна?
6.5. Рассчитайте частоту диода Ганна, если его длина 100 мкм, 
, материал GaAs.
Глава 7
Контактные явления
Контактные явления играют исключительно важную роль в электронике вообще и в микроэлектронике в особенности: контакты металл-металл, металл-полупроводник, полупроводник-полупроводник, сверхпроводник-диэлектрик – практически все материалы участвуют в контактах электронных и микроэлектронных приборов и устройств.
Все электрические контакты принято относить к одной из трех групп: омической, нелинейной или инжектирующей. В зависимости от конкретной задачи, выполняемой контактом, к нему предъявляются различные требования.
Омический контакт должен обладать возможно малым сопротивлением, не вносить искажений в проходящий сигнал и не создавать в цепи электрических шумов. Его вольт-амперная характеристика (ВАХ) должна быть линейной.
Нелинейный контакт, напротив, должен иметь резко нелинейную характеристику, поскольку такие контакты осуществляют нелинейные преобразования сигналов (выпрямление, детектирование, генерирование и т.п.). В зависимости от выполняемой функции к нелинейным контактам предъявляются конкретные, часто противоречивые требования, касающиеся величины обратного тока, толщины p-n перехода, крутизны характеристики и т.д.
Инжектирующие контакты лежат в основе биполярных транзисторов и светодиодных лазеров. Они должны обладать способностью инжектировать не основные носители только в одном направлении. Для этого такой контакт должен быть резко ассиметричным, иметь большую диффузионную длину и малую базовую область, чтобы неосновные носители проходили ее, не успев рекомбинировать.
В настоящей главе будут рассмотрены процессы в контактах, используемых в объемных полупроводниковых приборах и интегральных схемах. Это контакты металл – металл, металл – полупроводник, полупроводник – полупроводник. Некоторые другие контакты рассмотрены в разделе 5.7 и главе 9.
7.1. Работа выхода электрона. Контакт металл – металл
В разделе 4.1 показано, что при сближении атомов и образовании из них кристалла их потенциальные барьеры понижаются и сужаются. Потенциальные барьеры поверхностных атомов остаются практически столь же высокими как у изолированных атомов. Поэтому кристалл можно рассматривать как большую потенциальную яму для электронов.
Электрон, покинувший кристалл и находящийся над его поверхностью, индуцирует в последнем заряд. Наведенный заряд действует на вышедший электрон так, как если бы он находился в кристалле на глубине х от поверхности в точке, симметричной той, где находится электрон. Индуцированный заряд +е называют электрическим изображением заряда –е. Он притягивает электрон с силой
F = - e 2/(16 πε 0 x 2), (7.1)
называемой силой электрического изображения. Против этой силы и совершается работа по перемещению электрона из кристалла на некий нулевой уровень Е 0, где на электрон уже не действует поле кристалла. Эта работа называется работой выхода.
Очевидно, что величина ее зависит от энергии электрона в кристалле. Работу выхода, которую отсчитывают от уровня Ферми, называют термодинамической работой выхода χ (рис. 7.1, а). Для металлов смысл термодинамической работы выхода прозрачен, поскольку в них уровень Ферми заполнен электронами. Для полупроводника или диэлектрика термодинамическая работа выхода электрона не соответствует работе выхода какого-либо конкретного электрона, если уровень Ферми находится в запретной зоне и не совпадает с каким-либо уровнем примеси (рис. 7.1, б).
а) б)
Рис. 7.1. Работа выхода: а – металл; б – полупроводник, диэлектрик;
Е 0 – нулевой энергетический уровень
Однако, как показывают расчеты, и в этом случае величина термодинамической работы выхода должна отсчитываться от уровня Ферми. Большое влияние на работу выхода оказывает состояние поверхности, в частности, адсорбционные мономолекулярные слои. Например, атомы цезия, нанесенные на поверхность вольфрама, ионизируются и создают поверхностный положительный заряд. В вольфраме силы электрического изображения создают отрицательный заряд, удерживающий ионы цезия на поверхности. Образуется двойной заряженный слой, поле которого уменьшает работу выхода с 4,52 до 1,36 эВ. Уменьшение работы выхода находит широкое применение при проектировании катодов электронных ламп.
Контакты металл – металл играют большую роль, особенно, в микроэлектронике. Это обусловлено тем, что в микроэлектронных устройствах используются рабочие напряжения, близкие по величине к контактным разностям потенциалов. Все интегральные схемы представляют собой устройства с огромным количеством контактов.
Рассмотрим процессы, происходящие при сближении, и контакты двух электронных проводников, например металлов. Подчеркнем, что этот процесс носит идеальный характер, поскольку в нем не учитываются свойства контактирующих поверхностей.
В изолированном состоянии электронный газ в проводниках характеризуется уровнями Ферми Еф 1 и Еф 2 (рис. 7.2, а)
а) б)
Рис. 7.2. Контакт двух металлов: а) r ›› а; б) r ≈ а
При образовании контакта проводников между ними начнется обмен электронами до установления термодинамического равновесия, т.е. выравнивания уровней Ферми (рис. 7.2, б). Поскольку работы выхода различны (χ1>χ2), в приконтактной области проводника 1 сформируется отрицательный заряд избыточных электронов, а в проводнике 2 положительный заряд ионов.
Двойной заряженный слой создает потенциальный барьер для электронов φ 0
, (7.2)
где Uk – контактная разность потенциалов.
Толщина двойного заряженного слоя контакта металлов d может быть определена из расчета его емкости
, (7.3)
где Q – заряд конденсатора.
Расчет показывает, что толщина двойного заряженного слоя составляет несколько межатомных расстояний. Кроме внешнего существует внутренний потенциальный барьер φi.
Необходимо отметить, что наличие контактной разности потенциалов приводит к нелинейности контакта. В этом случае необходимо, что бы контактная разность потенциалов была намного меньше амплитуды сигнала, проходящего через контакт.
7.2. Контакт металл – полупроводник
Особенность этой группы контактов заключается в том что, они могут быть как омическими, так и нелинейными. Омические контакты металла с полупроводником широко применяются в диодах, транзисторах и интегральных схемах. Выпрямляющие контакты металл – полупроводник используются для получения диодов и транзисторов с металлической базой на основе барьера Шоттки.
Рассмотрим контакт металла с полупроводником n-типа. На рис. 7.3. а, показаны металл М, имеющий работу выхода χM, и полупроводник N, имеющий работу выхода χП. Возникнут два потока: термоэлектронная эмиссия электронов из металла в полупроводник согласно закону Ричардсона – Дешмана и поток электронов из полупроводника в металл. Если χM > χП, то электроны будут переходить до тех пор, пока уровни Ферми не выровняются и не установится термодинамическое равновесие. Между металлом и полупроводником возникнет контактная разность потенциалов Uk, имеющая примерно такой же порядок величины, что и в случае контакта металл – металл (доли вольт).
|
|
а) б)
Рис. 7.3. Контакт металл – полупроводник: а) r ›› а; б) r ≈ а
Возникает также потенциальный барьер со стороны металла φб = eUб, поскольку концентрация электронов в полупроводниках много меньше, чем в металлах, толщина объемного заряда ионов примеси dМ будет много больше, чем толщина заряда в металле dМ. Поэтому можно записать
, (7.4)
где nМ, nП – концентрация электронов в металле и полупроводнике.
Расчет по формуле (7.4) показывает, что в приконтактном слое полупроводника происходит обеднение области толщиной ≈0,5 мкм. Ионизированные атомы примеси, остающиеся в этом слое, образуют неподвижный объемный положительный заряд. Так как этот слой практически не содержит свободных электронов и обладает большим сопротивлением, его называют обедненным, а контакт – запорным.
Контактная разность потенциалов Uк формируется на протяжении всего слоя d. Напряженность поля в этом слое составляет примерно 2∙106 В/см, что на три порядка меньше напряженности внутреннего поля кристалла. Поэтому контактное поле не может существенно влиять на структуру энергетического спектра. Его действие сводится лишь к изменению энергии электрона, т.е. к искривлению энергетических уровней полупроводника (рис. 7.3, б).
По мере перемещения электрона внутрь запорного слоя его потенциальная энергия φ (х) изменяется, достигая максимального значения φ 0= eUк на границе полупроводника. Величину φ 0 называют равновесным потенциальным барьером для электронов, переходящих из полупроводника в металл. В этом случае также φ 0= χМ - χП = eUк.
Для определения вида функции φ (х)воспользуемся уравнением Пуассона, связывающим потенциал поля с объемной плотностью зарядов, создающих это поле ρ (х)
, (7.5)
где ε – диэлектрическая проницаемость полупроводника.
Будем считать, что в запорном слое все атомы примеси ионизированы и для x≥d контактное поле отсутствует. Тогда можно записать, что
, 
, 
(7.6)
Интегрирование уравнения (7.5) с учетом (7.6) приводит к следующему результату:
. (7.7)
Из последнего выражения видно, что с возрастанием величины х потенциал контактного поля убывает по параболическому закону. Преобразуя (7.7), найдем значение при φ (0) =φ 0
, (7.8)
где nn – концентрация электронов вn–полупроводнике.
Выражение (7.8) подтверждает сделанный ранее вывод о зависимости толщины запорного слоя от концентрации носителей.
Если работа выхода из n –полупроводника больше работы выхода из металла, то электроны перетекают из металла в полупроводник и образуют в его приконтактном слое отрицательный объемный заряд (рис. 7.4, а). По мере перемещения к поверхности полупроводника энергия электрона в этом случае не увеличивается, а наоборот, уменьшается, вследствие чего искривление энергетических уровней происходит не вверх, а вниз. Поскольку концентрация свободных электронов в приконтактном слое полупроводника повышается, повышается и его электропроводность. Поэтому такой слой называют обогащенным, а контакт – антизапорным.
а) б) в)
Рис. 7.4. Контакт металл – полупроводник: а – электронный полупроводник (χМ >χП);
б – дырочный полупроводник (χМ <χП); в – дырочный полупроводник (χМ >χП)
Аналогичная ситуация наблюдается при контактировании металла с дырочным полупроводником. Однако в этом случае при χМ<χП образуется обедненный дырками запорный слой (рис. 7.4, б), а при χМ >χП обогащенный дырками антизапорный слой. Потенциальный барьер для дырок находится в валентной зоне. Выражения (7.7) и (7.8) справедливы и в этом случае. До сих пор мы рассматривали процессы в контактах металл – полупроводник для случая термодинамического равновесия. Выясним, что произойдет на контакте в случае приложения к нему внешнего электрического поля.
Состояние контакта зависит от направления и величины электрического поля. Рассмотрим это состояние на примере запорного контакта в случае электронного полупроводника. Приложим к контакту разность потенциалов U в направлении, совпадающем с контактной разностью потенциалов, зарядив полупроводник положительно относительно металла. Такое направление называют запорным, или обратным. Поскольку сопротивление запорного слоя велико, практически вся приложенная разность потенциалов сосредоточится на этом слое. Энергетические уровни в полупроводнике, включая уровень Ферми, смещаются вниз на величину eU, на такую же величину возрастает и потенциальный барьер (рис. 7.5, а)
, (7.9)
Поскольку однонаправленные поля складываются, ширина потенциального барьера растет.
. (7.10)
а) б)
Рис. 7.5. Влияние внешнего поля на высоту и ширину потенциального барьера:
а – обратное включение; б – прямое включение
Если приложить к контакту внешнюю разность потенциалов в прямом направлении, так чтобы полупроводник заряжался отрицательно, относительно металла уровни поднимаются вверх на величину eu (рис. 7.5, б). Потенциальный барьер уменьшается на такую же величину. Уменьшаются и высота, и ширина запорного слоя.
, (7.11)
, (7.12)
Объединив (7.9) и (7.11), (7.10) и (7.12), можно получить выражение для величины потенциального барьера и ширины запорного слоя с учетом полярности приложенного напряжения
, (7.13)
. (7.14)
В равновесном состоянии контакта потоки электронов через контакт и соответствующие им токи равны
jПМ = jМП, (7.15)
где jПМ – плотность тока из полупроводника в металл;
jМП – плотность тока из металла в полупроводник.
В случае приложения к контакту внешней разности потенциалов в прямом направлении, потенциальный барьер уменьшается и ток, текущий из полупроводника в металл, возрастает в 
раз, а ток, текущий в отрицательном направлении, не изменяется. Суммарный ток j равен
, (7.16)
где jS – плотность тока насыщения.
Плотность тока насыщения обусловлена термоэлектронной эмиссией электронов из металла в полупроводник и подчиняется закону Ричардсона-Дэшмана. В данном случае
, (7.17)
где А – постоянная Ричардсона,
φб – потенциальный барьер при переходе электронов из металла в полупроводник (см. рис. 7.3, б).
В случае обратного включения контакта, ток jМП сохранит свою величину jS. Объединив два последних выражения, получим формулу для ВАХ контакта
, (7.18)
На рис. 7.6, а приведен график ВАХ.
а) б)
Рис. 7.6. Контакт металл – полупроводник: а – ВАХ; б – осциллограмма
напряжения и тока
На рисунке видно, что контакт металл – полупроводник действительно обладает выпрямляющим действием: он пропускает ток в прямом направлении и почти не пропускает в обратном. На рис. 7.6, б показаны осциллограммы падения напряжения на контакте и тока через контакт. Графики иллюстрируют выпрямление переменного тока. Потенциальный барьер, возникающий в полупроводнике, часто называют барьером Шоттки. На его основе разработаны диоды Шоттки, обладающие исключительно малым временем установления тока при переключении их с прямого напряжения на обратное (<10-10 c). Это позволяет с успехом применять их в схемах, где требуется высокое быстродействие.
Невыпрямляющий (антизапорный) контакт металл – полупроводник используют для формирования омических контактов, с помощью которых интегральная схема подключается к электрической цепи.
