Выпрямляющее действие p-n-перехода. Пробой

 

Если к образцу, содержащему p-n-переход, приложить внешнее электрическое поле, то, как и в случае выпрямляющего контакта металл-полупроводник, основная часть напряжения U будет падать в слое объемного заряда, имеющем наибольшее сопротивление.

Пусть поле приложено таким образом, что p-область заряжается отрицательно. Такое включение и вызывает повышение потенциального барьера до величины φ = φ ₀+ eU. Приложение внешнего поля в прямом направлении ослабляет внутреннее поле и уменьшает потенциальный барьер до φ = φ ₀+ eU. В соответствии с этим изменяется и толщина слоя объемного заряда. Для наиболее распространенного случая (n_n << p_p), получим согласно (7.27) и (7.28) выражения для толщины барьерного слоя резкого p-n-перехода

. (7.29)

Толщина плавного перехода

. (7.30)

Таким образом, изменение внешней разности потенциалов приводит к изменению высоты и ширины потенциального барьера (рис. 7.8).

а) б)

 

Рис. 7.8. Зонная диаграмма и распределение концентрации носителей заряда

во внешнем поле: а – прямое; б – обратное включение

Как видно на рис. 7.8, а, в результате воздействия внешнего поля в прямом направлении происходит перераспределение концентрации носителей заряда так, что концентрация неосновных носителей в области заряда становится больше их равновесной концентрации. Процесс «впрыскивания» избыточных носителей получил название инжекции. Величину концентрации этих носителей Δ p и Δ n можно определить, учитывая концентрации равновесных носителей p_n и n_p

, (7.31)

. (7.32)

Если напряжение приложено в обратном направлении, приграничные концентрации носителей уменьшаются, по сравнению с равновесными значениями, тоже по экспоненциальному закону (рис. 7.8, б). Такой процесс «вытягивания» носителей заряда называется экстракцией.

Поделив (7.31) на (7.32), получим выражение

. (7.33)

Отсюда следует, что в случае резко несимметричного перехода концентрация инжектируемых неосновных носителей гораздо больше в высокоомном слое, чем в низкоомном. Следовательно, в несимметричных переходах инжекция носит односторонний характер. Инжектирующий слой с относительно малым удельным сопротивлением называют эмиттером, а слой с относительно большим сопротивлением, в который инжектируются неосновные для него носители, – базой.

Рассмотрим выпрямляющие свойства p-n-перехода. В равновесном состоянии через переход проходят потоки основных и неосновных носителей, причем эти потоки равны. Поэтому как электронные, так и дырочные токи по обе стороны p-n-перехода равны:

, , (7.34)

где j_p, j_n – плотность тока основных носителей;

j_ps, j_ns – плотность тока неосновных носителей.

Как уже говорилось, токи основных носителей j_p, j_n называют диффузионными, или инжекционными, поскольку основной носитель, преодолевший металлургическую границу, становится неосновным. Токи неосновных носителей – j_ps, j_ns осуществляются в результате экстракции носителей электрическим полем контакта и поэтому называются дрейфовыми.

В случае термодинамического равновесия можно записать, что

. (7.35)

Вычисляем j_ns и j_ps. Для этого используем выражения для диффузионного тока (см. п.6.2)

, (7.36)

и для диффузионной длины носителей L

, , (7.37)

где τ – время жизни носителей.

Поскольку переход является тонким, т.е. d_n / d_x = n_p / L_n, d_p/d_x = p_n/L_p, можно записать (7.36) с учетом (7.37) в виде

, . (7.38)

Прямой ток. Приложим к p-n-переходу внешнюю разность потенциалов U, подключив к p-области положительный полюс источника, а к n-области – отрицательный. Как уже говорилось, в этом случае высота потенциального барьера для основных носителей уменьшается, а инжекционные токи j_p, j_n возрастают в e^eU/kt раз. Дрейфовые токи i_ps, i_ns от высоты барьера не зависят, и поэтому на их величину внешнее поле не повлияет. С учетом сказанного, выражение (7.35) примет вид

. (7.39)

Или с учетом (7.34) и (7.38):

. (7.40)

Обратный ток. Приложим теперь к переходу обратное напряжение, подключив n-область перехода к положительному полюсу, а p-область – к отрицательному полюсу. В этом случае потенциальный барьер внутреннего поля возрастает на eU, а обратный ток уменьшается в e^eU/kT раз. Для плотности обратного тока можно записать выражение

 

. (7.41)

Выражения (7.40) и (7.41) можно объединить:

 

. (7.42)

или

. (7.43)

Последнее выражение представляет собой уравнение вольт-амперной характеристики (ВАХ) p-n-перехода (рис. 7.9, а).

Анализ выражения (7.43) показывает, что при увеличении обратного напряжения экспонента стремится к нулю, а плотность тока к i_s – плотности тока насыщения.

а) б)

 

Рис. 7.9. ВАХ p-n-перехода: а – без учета пробоя, 1 – тонкий переход, 2 – толстый

переход; б – пробой перехода; 1 – туннельный, 2 – лавинный, 3 – тепловой пробои

Практически она достигается уже при eU ≈ 4 kT, т.е. при U ≈ 1 В. Поскольку концентрация неосновных носителей невелика, то для германиевых переходов i_s имеет порядок 10^-2 А/м².

В случае прямого включения p-n-перехода прямой ток возрастает по экспоненте и уже при незначительных напряжениях достигает большой величины. Уравнение ВАХ (7.43) справедливо только для прямого напряжения U_пр ≤ U_от – напряжения отсечки, когда высота потенциального барьера стремится к нулю

. (7.44)

При комнатной температуре для большинства полупроводников U _{о т} составляет менее 0,5 В.

В случае прямых напряжений U > U _{о т} , необходимо учитывать ограничивающее сопротивление материала p-n-перехода.

Влияние температуры на свойства p-n-перехода. Согласно закону действующих масс можно записать

, , (7.45)

где . (7.46)

Очевидно, что с повышением температуры n_i будет быстро увеличиваться, тогда как n_n ≈ N_d и p_p ≈ N_a от температуры практически не зависят. Поэтому при некоторой температуре n_i может достичь такого значения, что концентрации основных и неосновных носителей практически сравниваются n_p ≈ n_n, p_p ≈ p_n. Тогда потенциальный барьер φ ₀ (7.20) исчезнет, исчезнут и выпрямляющие свойства p-n-перехода. Из (7.46) видно, что эта температура будет тем выше, чем больше ширина запрещенной зоны полупроводника E_g. Для германиевых переходов E_g =0,62 эВ, предельная рабочая температура ≈75ºС, для кремниевых переходов, где E_g = 1,2 эВ, предельная рабочая температура может достичь 150ºС.

Уравнение вольт-амперной характеристики (7.43) было получено для тонкого перехода без учета процессов генерации и рекомбинации носителей заряда в области p-n-перехода. Для большинства реальных переходов оно не выполняется и вид ВАХ может существенно зависеть от этих процессов (см. рис. 7.9, а, 2). Оказывается, что в реальном переходе, к которому приложено обратное напряжение, преобладает процесс генерации носителей тока. Эти носители разделяются электрическим полем, что приводит к появлению дополнительного обратного тока j_ген, так что

, (7.47)

где d ₀ = d_p = d_n – толщина p-n-перехода;

L ₀ = L_p = L_n – диффузионная длина.

В случае прямого включения перехода концентрация основных носителей в переходе возрастает вследствие их инжекции. Поэтому здесь преобладает процесс рекомбинации и ток тоже возрастает на j_рек так, что

. (7.48)

График 2 на рис. 7.9, а показывает, что в случае учета процессов генерации и рекомбинации возрастают и прямой, и обратный ток, причем при прямом включении ветви для толстого и тонкого переходов уже при малых U_пр практически сливаются. В уравнении ВАХ p-n-перехода (7.43) также не учитывается явление резкого увеличения обратного тока при достижении U_обр = U_проб – явления пробоя. Напряжение U_проб называют напряжением пробоя.

В зависимости от характера физических процессов, приводящих к резкому возрастанию обратного тока, различают три основных типа пробоя: лавинный, туннельный и тепловой (см. рис. 7.9, б).

Туннельный пробой возникает в достаточно тонких (d < λ) p-n-переходах. Тогда уже при сравнительно невысоком обратном напряжении, напряженность поля на переходе достигает критической величины E_кр ≈ 10⁷ В/м, для кремния E_кр ≈ 10⁸ В/м.

Такое поле способно вызвать туннелирование электронов сквозь потенциальный барьер p-n-перехода (см. п. 6.4).

Считая, что E_кр = U_пр / d, где d = (2 εε ₀ U_пр /2 en_n)^1/2 – толщина несимметричного p-n-перехода, можно записать

, (7.49)

где ρ = 1/(eμ_nn_n) – удельное сопротивление слаболегированной области перехода.

С увеличением величины p-n-перехода вероятность туннельного пробоя уменьшается и возрастает вероятность лавинного пробоя.

Лавинный пробой возникает в p-n-переходах, толщина которых больше длины свободного пробега (d > λ). Здесь при высоких обратных напряжениях электроны могут приобретать такую достаточно высокую кинетическую энергию, что оказываются способными вызвать ударную ионизацию (п. 6.4). В этом случае происходит лавинное увеличение концентрации носителей и тока. Величиной, характеризующей нарастание обратного тока, служит коэффициент умножения γ, выражающий отношение числа носителей, выходящих из p-n-перехода, к числу носителей, входящих в переход n ₀: γ=n/n ₀. С увеличением толщины p-n-перехода его сопротивление увеличивается и критическое поле в переходе уменьшается. Поэтому зависимость пробивного напряжения от удельного сопротивления (обратного тока) оказывается более слабой, чем для туннельного пробоя (см. рис. 7.9, б).

Резкая зависимость величины обратного тока от обратного смещения в области пробоя используется для стабилизации напряжения. Диоды, предназначенные для работы в таком режиме, называются стабилитронами.

Тепловой пробой. При прохождении тока в p-n-переходе выделяется тепло. Если это тепло не полностью отводится из зоны перехода, то температура перехода будет повышаться, а повышение температуры приводит к увеличению тока. Результатом такого нарастающего процесса будет тепловой пробой перехода (см. рис. 7.9, б). Если туннельный и лавинный пробой обратимы, то тепловой пробой приводит к разрушению материала p-n-перехода.

Диффузионная емкость p-n-перехода возникает в результате инжекции и экстракции неосновных носителей. При приложении внешней разности потенциалов изменяются концентрация носителей вблизи перехода и величина их заряда. Это воспринимается внешней цепью, как емкость C_д, которую называют диффузионной емкостью p-n-перехода.

Расчет показывает, что

. (7.50)

Поскольку j_p >> j_ps, j_n >> j_ns, можно записать

. (7.51)

Коэффициент выпрямления. Отношение прямого тока к обратному при том же напряжении показывают коэффициентом выпрямления

. (7.52)

Так, для комнатной температуры при U_пр = U_обр = 0,5 В, K имеет порядок 10⁹.

Весьма широкой областью применения p-n-переходов являются импульсные схемы радиоэлектронных и электронно-вычислительных средств.

В этих случаях необходимо учитывать высокочастотные и импульсные свойства p-n-перехода. Одним из основных параметров перехода в этих условиях является его быстродействие, характеризуемое длительностью переключения перехода с прямого смещения на обратное и с обратного на прямое. При переключении перехода в нем протекают переходные процессы накопления неосновных носителей при прямом смещении и рассасывания их при обратном. Скорость протекания этих процессов и определяет быстродействие p-n-перехода: она будет тем меньше, чем меньше заряд, то есть емкость перехода.

Для уменьшения C_д и повышения быстродействия p-n-перехода необходимо уменьшить время жизни избыточных неосновных носителей, легируя p-n-переход примесью, создающей активные рекомбинационные центры, например, золотом. Помимо диффузионной емкости p-n-переход еще обладает т.н. барьерной, или зарядовой, емкостью, вызванной объемным зарядом p-n-перехода. Эта емкость связана с высотой и толщиной потенциального барьера. Под действием внешнего поля φ и d изменяют свою величину согласно (7.29) или (7.30). Для плоского p-n-перехода величину барьерной емкости можно вычислить по формуле плоского конденсатора

. (7.53)

Барьерная емкость, так же как и диффузионная, негативно влияет на частотные свойства p-n-перехода.

 

Гетеропереходы

 

Гетеропереход представляет собой контакт двух различных по своей природе полупроводников с различной шириной запрещенной зоны.

Примерами гетеропереходов могут быть переходы германий-кремний, германий-арсенид галлия, и т.д. Для получения переходов с минимальным количеством дефектов на границе раздела кристаллическая решетка одного полупроводника должна с минимальными нарушениями переходить в кристаллическую решетку другого. В связи с этим полупроводникам следует иметь близкие значения постоянной решетки и идентичные кристаллические структуры.

В отличие от обычных p-n переходов (гомопереходов), создаются как анизотипные p-n гетеропереходы, так и изотипные N-n или P-p переходы. У гетеропереходов часто большей буквой обозначают материал с большей шириной запрещенной зоны или ставят эту букву первой в сочетании (P-p, n-p). Рассмотрим энергетическую диаграмму гетероперехода между полупроводником p-типа с широкой запрещенной зоной и полупроводником n-типа с узкой запрещенной зоной (рис. 7.10). За начало отсчета принята энергия электрона в вакууме E ₀. Величина А – истинная работа выхода электрона, называемая также сродствомэлектрона. Она отсчитывается не от уровня Ферми, как термодинамическая работа выхода, а от дна зоны проводимости.

При создании контакта между полупроводниками в процессе установления термодинамического равновесия уровни Ферми выравниваются, а уровень E ₀ непрерывен и его разница равна φ ₀ = χ ₂ - χ ₁, как и в случае гомоперехода. Но в энергетической диаграмме гетероперехода имеются отличия. Поток валентной зоны E_v претерпевает разрыв Δ E_v (в данном контакте). Кроме того, в этом контакте зона проводимости имеет пик и яму на границе разрыва Е _с.

Эта яма обычно заполнена электронами. Если ширина потенциального пика незначительна, то электроны могут преодолевать его туннелированием. Для разрывов дополнительно можно записать

Δ E_с=A ₂ – A ₁, (7.54)

Δ E_v = (A _{2 –} A ₁) + (E_{v 2} – E_{v 1}). (7.55)

Если в гомопереходе потенциальные барьеры для электронов и дырок имели одинаковую величину (χ_p – χ_n), то в гетеропереходе в силу различия запрещенных зон это не так. В рассматриваемом контакте потенциальный барьер для электронов в зоне проводимости меньше, чем барьер для дырок в валентной зоне.

Eф1

χ 2

А 2

б)

а)

χ 1

 

Рис. 7.10. Энергетическая диаграмма n-p гетероперехода: а – исходное состояние;

б – контакт

При подаче прямого напряжения потенциальный барьер для электронов уменьшается, и электроны из n-области будут инжектироваться в p-область. Потенциальный барьер для дырок также уменьшится, однако останется достаточно большим, чтобы инжекции дырок практически не было.

Следует отметить, что в случае, когда широкозонным является не электронный, а дырочный полупроводник, потенциальный пик и яма образуются в валентной зоне, а Δ E_c оказывается больше Δ E_v т.е., инжекция осуществляется из дырочного полупроводника.

Общих методов расчета вольт-амперной характеристики гетероперехода не существует ввиду сложности механизма электропереноса, который существенно зависит от положения пика и ямы. Так, если пик расположен ниже E_c, то инжекция электронов происходит по диффузионному механизму, как в случае гомоперехода. Если же пик расположен выше E_c, то действует инжекционный механизм, как и в диодеШоттки(п. 7. 2). В этом случае ВАХ записывается в виде

, (7.56)

где b – коэффициент, учитывающий генерационно-рекомбинационные процессы; 1< b <2;

j_нас –ток насыщения диода Шотки;

j_пр –предельный ток эмиссии.

 

Реальные гетеропереходы имеют более сложные выражения для ВАХ.

Как уже отмечалось, существуют изотипные гетеропереходы. Поскольку и в этом случае запрещенные зоны различных полупроводников различны, вольт-амперная характеристика такой структуры оказывается нелинейной и может быть описана выражением (7.56).

Отличительной особенностью n-n-перехода является то, что в прямой проводимости участвуют только основные носители. Это значит, что при переключении полярности на переходе, в нем не будет происходить процесса рассасывания неосновных носителей, как в гомопереходах. Следовательно, время переключения высокоскоростных изотопных гетеропереходов может достигать 0,3 – 1 нс.

Преимущества гетеропереходов позволяют эффективно использовать их в различных областях электроники и микроэлектроники. Вот их краткое перечисление.

1. Эффектодностороннейинжекции. В гетеропереходах за счет разновысоких потенциальных барьеров для дырок и электронов всегда наблюдается преимущественная инжекция носителей из широкозонной области в узкозонную. Так, в гетеропереходе n-кремний p-германий при комнатной температуре отношение I_p / I_n ≈ e ^-16, что практически равно нулю.

2. Эффектсуперинжекции. В гетеропереходе инжекция носителей заряда может быть больше, чем обусловлено их концентрацией в эмиттере. Причиной эффекта является потенциальная яма в зоне проводимости (рис. 7.10) или валентной зоне, где накоплен заряд. Этот эффект оценивается отношениями

, , (7.57)

Величина этого отношения достигает 10³.

3. Эффектэлектронногоограничения. Используют блокирующие изотипные гетеропереходы, расположенные на очень малом расстоянии от инжектируещего. Они препятствуют активному растеканию зарядов из области перехода. Ширина области уменьшается, что позволяет улучшить импульсные свойства перехода или уменьшить активную область в инжекционном полупроводниковом лазере.

4. Эффектширокозонногоокна. Дает возможность вывести оптическое излучение из активной области лазера или светодиода через широкозонную область, поскольку излучение, созданное на переходе nν ≈ E_g, не поглощается в зоне, где E_{g 2} > E_{g 1}.

 

Все эти и другие свойства гетеропереходов позволяют создавать современные электронные устройства.

За цикл работ по физике гетеропереходов и приборов на их основании академик РАН Ж.И. Алферов удостоен в 2000 г. Нобелевской премии.

 

Эффект Зеебека

 

Эффект Зеебека относится к термоэлектрическим явлениям. К этой группе относятся также эффекты Пельтье и Томсона.

В 1823 г. Т. Зеебек установил, что в цепи, состоящей из разнородных проводящих материалов, возникает термоэлектрический ток, если контакты материалов имеют различную температуру. Если цепь разорвать в произвольном месте, то на концах разомкнутой цепи появляется разность потенциалов, называемая термоэлектродвижущей силой (термоЭДС). Зеебек доказал, что разность потенциалов в разомкнутой цепи dU зависит от разности температур и вида материала.

, (7.58)

или

, (7.59)

где - термоэлектрический коэффициент Зеебека.

dU (α)принято считать положительной величиной, если потенциал горячего контакта выше, чем потенциал холодного.

Рассмотрим эффект на примере цепи, состоящей из двух разнородных материалов 1 и 2 (рис. 7.11).

б)

а)

 

 

Рис. 7.11. Эффект Зеебека: а – термоЭДС; б – термоток, Т ₂> T ₁

Существует три источника термоЭДС: образование направленного потока носителей в проводнике при наличии градиента температур (объемная составляющая – U_об), изменение положения уровня Ферми в контакте при изменении температуры контакта (контактная составляющая – U_к) и увлечение электронов фононами.

 

Рассмотрим физическую природу каждого механизма.

Объемная составляющая термоЭДС. Представим, что на концах однородного проводника 1 возникает разность температур Т ₂ -Т ₁, так что вдоль проводника от B к А существует градиент температуры (см. рис. 7.11). Носители тока, находящиеся в более нагретых областях, обладают большей скоростью и энергией, чем те, которые находятся в менее нагретых областях проводника. Поэтому в проводнике от горячего конца к холодному начинается перемещение зарядов. Если носителями заряда являются электроны, то холодный конец вследствие их избытка заряжается отрицательно, а горячий – положительно.

Приблизительную оценку этой составляющей термоЭДС можно привести следующим образом.

Электронный газ создает в проводнике давление Р, пропорциональное концентрации электронов n

, (7.60)

где Ē – средняя энергия электронов.

Наличие градиента температуры вызывает перепад этого давления, для уравновешивания которого формируется поле с напряженностью Е_об.

Из условия равновесия этих процессов можно вывести выражения для коэффициента объемной термоЭДС

. (7.61)

Эту составляющую термоЭДС называют теромодиффузионной.

Как правило, в электронном проводнике α_об направлена от горячего конца к холодному, но для ряда переходных металлов и сплавов имеются исключения [14].

 

Контактная составляющая термоЭДС. Как известно, в любой области системы, находящейся в состоянии термодинамического равновесия, химический потенциал (уровень Ферми) одинаков. Выше мы рассматривали различные контакты и установили, что это обстоятельство приводит к формированию разности потенциалов U_к на контакте. В цепи (см. рис. 7.11), разности потенциалов на контактах А и В имеют равные значения и противоположные полярности в случае равенства температур контактов. При изменении температуры контакта там изменяется положение уровня Ферми. Так, в электронных полупроводниках при повышении температуры уровень Ферми смещается вниз и на холодном контакте он будет располагаться выше, чем на горячем. Это приведет к возникновению разности потенциалов.

, (7.62)

где U_кх (U_кг) – контактная разность потенциалов на холодном (горячем) контакте.

Можно записать выражения в дифференциальной форме для контактной составляющей термоЭДС

. (7.63)

Из выражения (7.63) следует, что

. (7.64)

Суммируя контактную и объемную дифференциальную термоЭДС, получим

. (7.65)

В металлах и полупроводниках выражение (7.65) приводит к различным результатам.

 

ТермоЭДС в металлах. Подставляя среднюю энергию электронов Ē и энергию Ферми в выражение (7.65), получим формулу для дифференциальной термоЭДС в металлах

, (7.66)

Более строгий расчет приводит к несколько иной форме

, (7.67)

где r – показатель степени в зависимости .

Из последнего выражения следует, что дифференциальный коэффициент термоЭДС растет с температурой. Поскольку kТ<<E_ф, величина термоЭДС в металлах мала. Например, для серебра α_μ ≈ 8∙10^-6В/К.

ТермоЭДС в полупроводниках. Ее объемная составляющая много больше, чем в металлах, поскольку там существует сильная зависимость концентрации носителей от температуры. Поэтому кроме процессов, характерных для металлов, в полупроводниках возникает диффузионный ток носителей из горячей области в холодную. На концах однородного полупроводника возникает объемная термоЭДС, которая в свою очередь формирует дрейфовый ток. В условиях термодинамического равновесия дрейфовый и диффузионный токи равны, т. е. для электронного полупроводника можно записать выражение

. (7.68)

Решение этого уравнения приводит к следующему выражению для диффузионнойобъемной составляющей термоЭДС.

, (7.69)

Найдем объемную термодиффузионную составляющую термоЭДС в полупроводниках. Давление электронного газа в невырожденном полупроводнике составляет

, (7.70)

Подставив (7.70) в (7.61), получим

. (7.71)

Более точный результат дает выражение

, (7.72)

где r – показатель степени в зависимости .

Выражение для уровня Ферми в невырожденном электронном полупроводнике можно записать в виде

. (7.73)

Подставляя (7.73) в (7.64), получим выражение для контактнойсоставляющей термоЭДС в полупроводниках

. (7.74)

Суммируя диффузионную (7.69), термодиффузионную (7.72) объемную составляющую и контактную составляющего термоЭДС (7.74), получим выражение для полной дифференциальной термоЭДС в электронном полупроводнике

, (7.75)

где знак минус поставлен в соответствии с принятой полярностью.

 

Для дырочного полупроводника такое выражение имеет вид

, (7.76)

Приведенная оценка дифференциальной термоЭДС для электронного германия с n =10²³ м^-3 при Т =300К даст величину порядка 10^-3 В/к, что на три порядка больше чем, в металлах.

Увлечение электронов фононами появляется при низких температурах. Механизм эффекта заключается в следующем. При наличии градиента температуры в проводнике возникает термодиффузионное перемещение фононов от горячего конца к холодному со средней скоростью J_{ф .} Электроны, которые рассеиваются на фононах, получают дополнительный импульс и сами перемещаются от горячего конца проводника к холодному, создавая термоЭДС U_ф. Расчет дифференциальной термоЭДС, обусловленной увлечением электронов фононами показал, что

, (7.77)

где τ_ф и τ_е – среднее время релаксации фононов и электронов.

 

Применение эффекта Зеебека основано на преобразовании тепловой энергии в электрическую. Такое преобразование осуществляется в термоэлектрогенераторах, которые используют тепловую энергию солнечного излучения, радиоактивного распада, химических реакций. Достоинством термогенераторов является простота в эксплуатации, мобильность. Основной их недостаток – низкий КПД (~20%).

Эффект Зеебека широко используется для измерения температур. С помощью различных термопар измеряют температуру в диапазоне от -200°С до 2000°С. Достоинством термопар является относительная линейность их характеристик в рабочем диапазоне.

Кроме того, эффект Зеебека используют в устройствах функциональной теплоэлектроники, для генерации токовых импульсов (носителей информации) под действием тепловых импульсов.

 

Эффект Пельтье

 

Эффект Пельтье состоит в том, что при пропускании тока по цепи, в контактах разнородных проводников в дополнение к джоулеву теплу выделяется или поглощается тепло Пельтье. Количество тепла Пельтье Q_п пропорционально заряду It, прошедшему через контакт

, (7.78)

где П – коэффициент Пельтье.

Если изменить направление тока, холодный и горячий контакты поменяются местами.

Между эффектами Пельтье и Зеебека существует непосредственная связь: разность температур вызывает в цепи, состоящей из разнородных проводников, электрический ток, а ток, проходящий через такую цепь, создает разность температур контактов. Эта связь выражается уравнением Томсона

. (7.79)

Наиболее просто и наглядно механизм эффекта Пельтье можно пояснить, используя цепь металл-n-полупроводник-металл; где контакты являются нейтральными. В этом случае работы выхода из металла и полупроводника равны, отсутствуют изгибы зон и слои обеднения или обогащения. В равновесном состоянии уровни Ферми металла и полупроводника располагаются на одной высоте, а дно зоны проводимости находится выше уровня Ферми металла, поэтому для электронов, переходящих из металла в полупроводник, существует потенциальный барьер высотой – Е_фп (рис. 7.12, а).

а) б)

 

Рис. 7.12. Энергетическая диаграмма цепи металл-n-полупроводник – металл:

а – равновесные состояния; б – прохождение тока.

Приложим к цепи разность потенциалов U (рис. 7.12, б). Эта разность потенциалов будет падать в основном в участке с большим сопротивлением, т.е. в полупроводнике, где произойдет постоянное изменение высоты уровней. В цепи возникает поток электронов, направленный справа налево.

При переходе через правый контакт необходимо увеличение энергии электрона. Эта энергия передается электронам кристаллической решеткой в результате процессов рассеяния, что приводит к уменьшению тепловых колебаний решетки в этой области, т.е. к поглощению тепла. На левом контакте происходит обратный процесс – передача электронами избытка энергии Е_пф кристаллической решетке.

Необходимо отметить, что равновесные носители заряда после перехода через границу раздела оказываются неравновесными и становятся равновесными только после обмена энергией с кристаллической решеткой.

Исходя из данных рассуждений, проведем оценку коэффициента Пельтье. В проводимости металла участвуют электроны, находящиеся вблизи уровня Ферми, средняя энергия которых практически равна энергии Ферми. Средняя энергия электронов проводимости в невырожденном полупроводнике

, (7.80)

где r – показатель степени в зависимости λ ~ E^r.

Таким образом, каждый электрон, проходя через контакт, приобретает или теряет энергию, равную

. (7.81)

Поделив эту энергию на заряд электрона, получим коэффициент Пельтье

, (7.82)

или с учетом (7.80) и (7.73)

. (7.83)

 

Аналогичное соотношение можно получить для контакта металл-p-полупроводник

. (7.84)

Здесь N_C и N_V – эффективные плотности состояний в зоне проводимости и валентной зоне (п. 5.3).

Для контакта металл-металл коэффициент Пельтье можно определять с помощью (7.79)

П ₁₂=(α ₁- α ₂) T, (7.85)

или с учетом выражения для α

, (7.86)

где Е_{ф 1} и Е_{ф 2} – уровни Ферми в металлах.

Анализ механизма возникновения эффекта показывает, что коэффициент Пельтье для контакта металл-металлимеют существенно меньшую величину, чем в случае контакта металл-полупроводник (см. пп. 7.1, 7.2).

В контакте разнородных полупроводников, напротив, коэффициент Пельтье оказывается значительно больше, что обусловлено более высоким потенциальным барьером на границе p-n-перехода. Кроме того, в такой цепи один из переходов оказывается включенным в прямом направлении, а второй в обратном. В первом случае преобладает рекомбинация электронно-дырочных пар и выделение дополнительного тепла, а во втором происходит генерация пар и соответственно поглощение такого же количества тепла.

Эффект охлаждения контакта при прохождении тока имеет существенное прикладное значение, так как позволяет создавать термоэлектрические холодильники для охлаждения радиоэлектронной аппаратуры и термостабилизаторы для опорных элементов аппаратуры. Выпускаются и различные охлаждающие стойки, используемые в биологии и медицине.

В функциональной теплоэлектронике данный эффект применяется для создания теплоимпульсов – носителей информации.

 

7.8. Фотоэффект в p-n – переходе. Фотодиоды

 

Выше мы рассматривали фотоэлектрические явления в однородном полупроводнике и, прежде чем перейти к данной теме, рекомендуем вспомнить основные положения п. 6.3.

При освещении p-n-перехода электрически активным светом, способным вызвать генерацию неравновесных носителей, на концах разомкнутого перехода возникает ЭДС, называемая фотоЭДС. Если p-n-переход включить в замкнутую цепь, то в ней потечет ток I_ф, называемый первичным фототоком. Этот эффект называется фотогальваническим эффектом, или вентильным фотоэффектом.

Рассмотрим физическую природу этого эффекта. На рис. 7.13 показан равновесный p-n-переход, p-область которого облучается световым потоком Ф интенсивности I ₀, вызывающим генерацию в этой области электроно-дырочных пар. Скорость генерации определяется из выражения (6.43)

,

где α – коэффицент отражения поверхности,

β – квантовый выход.

Электрически активный свет поглощается уже в тонком слое вблизи поверхности, от которой носители диффундируют в глубь полупроводника. Если p-n-переход расположен на глубине l_p < L_Ф, то значительная доля носителей окажется в области электрического контактного поля перехода. Это поле разделяет носители по знаку заряда и направляет электроны в n-область, а дырки в p-область перехода (рис. 7.13, б). Между p- и n-областями возникает фотоЭДС.

	L

I 0

lp

а) б)

 

Рис. 7.13. p-n-переход: а – образование фотоЭДС; б – зонная диаграмма

В переходе потечет первичный фототок I_ф, а навстречу ему тепловой дрейфовый ток I_s. Поскольку существует динамическое равновесие токов с учетом (7.38), можно записать выражение

. (7.87)

Поскольку , выражение (7.87) примет вид

(7.88)

или

, (7.89)

где β – коэффициент собирания, равный относительной доле носителей, дошедших до перехода без рекомбинации.

Если включить такой p-n переход в обратном направлении в цепь, содержащую источник тока, то в нем потечет обратный ток j_обр, противоположный j_ф (рис. 7.14, а). Такой режим работы называют фотодиодным.

Суммарный ток через переход будет равен

(7.90)

Уравнение (7.90) называют общим уравнением фотодиода.

¯

+

б)

јФ

јR

јкз

Uхх

јФ

Uн

Uвн

а)

R

 

Рис. 7.14. Фотодиод: а – схема включения; б – ВАХ

Из последнего соотношения видно, что ВАХ облучаемого p-n перехода (фотодиода) смещается вниз по оси ординат пропорционально интенсивности света (рис. 7.14, б).

Если p-n переход разомкнут, то величина фотоЭДС может быть определена из (7.90); если считать j =0, тогда фотоЭДС в режиме холостого хода будет равна

. (7.91)

В случае если p-n переход закорочен, то при умеренных токах можно полагать, что падение напряжения на переходе равно нулю. Тогда ток короткого замыкания равен фототоку j_кз = j_ф (рис. 7.14, б)

В промежуточном случае, если p-n переход замкнут через некоторое сопротивление R_н, ток через переход и напряжение на ней определяется общим управлением фотодиода (7.89) или

, (7.92)

где

. (7.93)

Такой режим работы p-n-перехода получил название вентильного режима работы фотоэлемента, он осуществляется в четвертом квадранте.

Если p-n-переход работает в фотодиодном режиме (рис. 7.14, а) и, работая, точка не выходит за пределы третьего квадранта, ток через переход можно считать равным j_s + j_ф, а напряжение на переходе

U_П = U_вн - R_нI_обр. (7.94)

где I_обр – полный обратный ток через переход.

Выражение (7.89) получено для идеализированного случая. В действительности как структура p-n-перехода, так и условия генерации и рекомбинации существенно отличаются от рассмотренных. В частности, излучение теряет свою интенсивность с глубиной проникновения в полупроводник, падает и скорость генерации носителей

g (x)= g ₀ e ^{- αx} , (7.95)

где α – коэффициент поглощения.

Таким образом, толщина слоя, где происходит генерация, весьма мала (10^-2 ­­­– 1 мкм). Существенный вклад вносит и поверхностная рекомбинация носителей. Тогда необходимо выбирать условия l_p<<L_p, т.е. очень тонкую p-область. С учетом сказанного можно найти выражение для вольт-амперной характеристики фотодиода

, (7.96)

где s – скорость поверхностной рекомбинации.

Первое слагаемое в (7.96) описывает темновой ток, а второе – фототок, который достигает максимума при s =0, т.е. в отсутствие поверхностной рекомбинации. При прочих равных условиях необходимо иметь максимальный коэффициент диффузии D_p и минимальные значения l_p и s.

С целью более эффективного отвода носителей от поверхности p-n-переход формируют так, что при поверхностной области создается неравномерное распределение примеси. Это приводит к созданию тянущего поля в этой области.

Эффективность разделения полем перехода генерируемых носителей заряда характеризуется фоточувствительностью, равной отношению приращения фототока Δ I_ф к вызывающему его световому потоку Δ Ф

(7.97)

или

, (7.98)

где Δ Р – приращение мощности оптического излучения.

Вышеуказанные недостатки фотодиода на основе p-n-перехода устраняются в p-i-n фотодиодах, где между p- и n-областями расположен i-слой с собственной проводимостью. Толщина этого слоя выбирается достаточно большой l_p >> L_p, с тем чтобы поглощение света происходило именно в этой области. В i-слое при нормальной температуре свободные носители практически отсутствуют. И при обратном смещении перехода все приложенное напряжение будет падать на высокоомном i-слое. Фотогенерированные пары в сильном поле i-слоя будут разделяться более эффективно, и фотоотклик таких диодов будет более быстрым. Основное преимущество p-i-n-фотодиода заключается в высоких скоростях переключения и высоком квантовом эффекте, поскольку толщина i-слоя позволяет большинству фотонов поглощаться в этом слое.

Для повышения фоточувствительности в качестве фотоприемника часто используют не фотодиод, а фототранзистор, где управление осуществляется светом, подаваемым на базовую область. Такой транзистор управляется не током базы, но световым потоком. Фоточувствительность фототранзистора больше, чем для фотодиода, поскольку транзистор имеет коэффициент усиления β_Т. Тогда полный фототок фототранзистора будет равен

, (7.99)

т.е. в β +1 больше фоточувствительности фотодиода при прочих равных условиях.

Новым типом эффективных фотоприемников, работающих в динамическом режиме, являются приборы с зарядовой связью (ПЗС). Они действуют на основе МДП структур (пп. 8.4, 10.2). На их базе разработаны ПЗС-матрицы, применяемые в цифровых видеокамерах и фотоаппаратах. Удешевление телевизионных камер на основе ПЗС-матриц с размером индивидуального элемента пикселя в несколько микрометров позволило использовать ПЗС-телекамеры в микрохирургии, микробиологии, микровидеооптике.

Серийное производство ПЗС-матриц осуществляется компаниями Texas Instruments, Sony, Samsung, Kodak и др. Среди российских производителей можно назвать НПП «Электрон-Оптроник», НПП «Силар» (Санкт-Петербург).

В качестве примера продукции этих предприятий можно привести матрицу ПЗС ISD-077, в которой число элементов составляет 1040 при размере ячейки 16х16 мкм с общей фоточувствительной поверхностью – 16,6 мм². На ее базе разработана малокадровая цифровая камера SEC1077, предназначенная для регистрации изображений в ультрафиолетовом и видимом спектральных диапазонах, используемая в астрономии, медицине, технологии МЭА.

 

7.9. Излучательные процессы в p-n – переходе. Светодиоды

 

Как мы уже говорили, рекомбинация носителей заряда в полупроводниках сопровождается излучением электромагнитных волн оптического диапазона – излучательная рекомбинация (п. 6.3). В p-n-переходах эти электронно-оптические явления приобретают существенные особенности.

Прохождение через p-n-переход тока в прямом направлении, как уже отмечалось в п. 7.4, сопровождается инжекцией неосновных носителей у границ p-n-перехода: электронов в p-область, дырок в n-область. Концентрация неосновных носителей у границ p-n-перехода при этом резко возрастает и становится значительно больше равновесной. К инжектированным неосновным носителям притягиваются основные носители, и их концентрация становится также выше равновесной. Этот эффект особенно выражен на расстоянии диффузионной длины от металлургической границы перехода. При удалении от этой границы концентрация неравновесных носителей убывает за счет их рекомбинации.

Поскольку данные носители являются неравновесными, то вблизи p-n-перехода их распределение описывается квазиуровнями Ферми (п. 6.1) , .

По мере удаления от области объемного заряда квазиуровни Ферми будут приближаться к равновесному уровню Ферми и сольются с ним. Энергетические расстояния между квазиуровнями Ферми вблизи области объемного заряда определяются напряжением, приложенным непосредственно к p-n-переходу.

. (7.100)

Очевидно, что максимальное прямое напряжение, которое может быть приложено к p-n-переходу, ограничено высотой потенциального барьера φ ₀= eU_k. С помощью внешнего поля можно уменьшить потенциальный барьер, но нельзя сделать его отрицательным. Это означает, что в p-n-переходе концентрация инжектированных носителей не может превышать концентрацию тех же носителей в эмиттере, где они являются основными. Иначе говоря, вероятности генерации и рекомбинации носителей, т.е. поглощения и излучения энергии в таком переходе близки. Для того чтобы создать излучающий p-n-переход, необходимо нарушить то равновесие, т.е. создать инверсное состояние, когда вероятность излучательной рекомбинации w_изл будет больше вероятности поглощения w_погл

. (7.101)

С учетом (6.1) и (6.2) можно записать

, (7.102)

где E_n, E_p – энергия электронов, дырок.

Поскольку минимальное энергетическое расстояние между E_n и E_p равно ширине запрещенной зоны Е_g, то

. (7.103)

Последнее соотношение является условием инверсии населенностей для переходов зона-зона.

Из сказанного следует, что для создания инверсных состояний при инжекции неосновных носителей заряда через p-n-переход, т.е. удовлетворении условия (7.103) необходимо, чтобы одна или обе области перехода были вырожденными, т.е. имели сильную степень легирования. Как известно, в таких полупроводниках уровень Ферми находится в разрешенной зоне (рис. 7.15, а).

а)

б)

 

Рис. 7.15. Электрические диаграммы для вырожденного p-n-перехода: а – в отсутствие смещения; б – смещение в прямом направлений, d – ширина перехода,

l – ширина активной области (E^*_фп - Е^*_фп > E_g)

При прямом включении p-n­-перехода происходит смещение энергетических уровней, уменьшение высоты и широты d потенциального барьера, исходящий уровень Ферми расщепляется на квазиуровни и (см. рис. 7.15). На рисунке видно, что в окрестности перехода возникает активный слой, в котором соблюдается условие инверсии населенности (7.103). Толщина активного слоя l может быть значительно больше d. Именно из этого слоя происходит излучение электромагнитных волн. Частота излучения определяется шириной запрещенной зоны

. (7.104)

Последнее выражение показывает центр спектральной характеристики излучения, интенсивность которого описывается выражением

. (7.105)

Из данного выражения следует, что с ростом температуры спектральная характеристика излучения деформируется. Величина (Δ ν)_0,5 характеризует степень этой деформации, она показывает частотный интервал при . Можно записать

. (7.106)

На базе электрооптических явлений основана работа светоизлучающих приборов – светодиодов. Светодиоды содержат p-n-переход выполненный, как правило, из материала с прямозонной энергетической структурой (п. 6.3) GaAs, GaN и др. P-n переход заключают в прозрачный корпус в виде сферы, полусферы, параллелепипеда и т.д. В микрооптоэлектронных устройствах излучающие светодиоды интегрированы в световод.

Применение гетеропереходов (п. 7.5) дает существенное преимущества по сравнению с p-n-переходами на основе гомогенных структур. Они определяются в основном эффектами широкозонного окна, односторонней инжекции и суперинжекции. Зонные диаграммы приведены в п. 7.5.

1. Эффект широкозонного окна позволяет с минимальными потерями вывести излучение, генерируемое в активной области, через область шикозонного полупроводника. В гомопереходе излучение с частотой