10. (; Y) .
11. (; Y) ( = xi; Y = yj), ( = xi; Y = yj): pij = p ( = xi; Y = yj).
12. (xi; yj) pij (i = 1,2,, m; j = 1,2,, n).
Y X | Y = y 1 | Y = y 2 | Y = yn | |
X = x 1 | p 11 | p 12 | p 1 n | |
X = x 2 | p 21 | p 22 | p 2 n | |
X = xm | pm 1 | pm 2 | pmn |
( = xi; Y = yj), i = 1,2,, m j = 1,2,, n, , pij 1.
Y
(10)
Y :
(11)
Y :
(12)
13. ( ) Y :
(13)
Z = X + Y.
M (Z) = M (X) + M (Y), (14),
D (Z) = M (Z 2) M 2(Z). (15)
. = (; Y). :
1) Y;
2) M (X), M (Y) ; cov (X, Y);
3) X Y = 1 M (X /Y = 1);
4) T = 3 X + 1, M (T) D (T);
5) Z = X + Y; M (Z) D (Z);
6) F (Z) Z.
X \ Y | y 1 = 1 | y 2 = 0 | y 3 = 1 |
x 1 = 1 | 0,05 | 0,2 | |
x 2 = 2 | 0,1 | 0,1 | 0,1 |
x 3 = 3 | 0,1 | 0,15 | |
x 4 = 4 | 0,05 | 0,15 |
.
1) (10), ( j) ( i), xi yj . :
X | ||||
p (X) | 0,25 | 0,3 | 0,25 | 0,2 |
Y | 1 | ||
p (Y) | 0,25 | 0,3 | 0,45 |
2) (12) 1 :
M (X) = 1×0,25 + 2×0,3 + 3×0,25 + 4×0,2 = 2,4;
M (Y) = 1×0,25 + 0×0,3 + 1×0,45 = 0,2.
|
|
, ,
:
t.. (a = 0,05; k = n 1) = 2,57.
. , .
- .
. a X Y ( ) , :
, , , k = n 1 . . .
. ( ):
8 | 1 |
0,05 , , , .
. , .
, , :
(13) M (XY). , 0 , :
M (XY) = 1×2×0,1 1×3×0,11×4×0,05+1×1×0,2+1×2×0,1+1×4×0,15 = 0,3.
, cov (X, Y) = M (XY) M (X)× M (Y) = 0,3 2,4×0,2 = 0,18.
3) (11) 1
, X Y = 3 :
X | ||||
p (X /Y = 1) | 0,45 | 0,22 | 0,33 |
( 0 ).
M (X /Y = 1) = 1×0,45 + 2×0,22 + 3×0 + 4×0,33 = 2,21.
4) T = 3 X + 1 X ; :
() | 0,25 | 0,3 | 0,25 | 0,2 |
() D (T):
5) Z = X + Y Z, xi + yj, , p ( = xi; Y = yj)= pij:
xi | ||||||||||||
yj | 1 | 1 | 1 | 1 | ||||||||
xi + yj | ||||||||||||
pij | 0,1 | 0,1 | 0,05 | 0,05 | 0,1 | 0,15 | 0,2 | 0,1 | 0,15 |
Z, :
|
|
Z | ||||||
p (Z) | 0,15 | 0,4 | 0,3 | 0,15 |
( ).
M (Z) D (Z):
M (Z) = 1×0,15 + 2×0,4 + 3×0,3 + 5×0,15 = 2,6
M (Z) = (X + Y) = M (X) + M (Y) = 2,4 + 0,2 = 2,6;
D (Z) = 12×0,15 + 22×0,4 + 32×0,3 + 52×0,15 2,62 = 1,44.
6) Z, (. 3) F (z) =p (Z<z) , F (z) :