4. , .
5. , , , .
6. :
1 | 2 | xn | ||
p () | p ( 1) | p ( 2) | p (n) |
.
(), D (X) s (X).
() = .
:
.
.
, .
.
, .
:
1. () = , = const;
2. () = × ();
3. ( Y) = () M (Y);
4. ( × Y) = ()× M (Y), Y .
:
1. D (C) = 0;
2. D (CX) = C 2 D (X);
3. ;
4. D ( Y) = D ()+ D (Y), X Y - .
7. , .
8. X , :
F (x) = p (X < x) = . (5)
4.7.
X \ Y | 4 | 3 | 1 | |||
0,03 | 0,04 | 0,06 | 0,02 | 0,02 | 0,03 | |
0,07 | 0,07 | 0,03 | 0,05 | 0,03 | ||
0,04 | 0,04 | 0,05 | 0,05 | 0,03 | 0,05 | |
0,06 | 0,07 | 0,06 | 0,06 | 0,02 | 0,02 |
a = 2, b = 3, C = 2
4.8.
X \ Y | 8 | 6 | 4 | 2 | ||
0,03 | 0,06 | 0,04 | 0,06 | 0,06 | 0,05 | |
0,05 | 0,08 | 0,04 | 0,01 | 0,03 | ||
0,03 | 0,06 | 0,06 | 0,08 | 0,02 | 0,06 | |
0,04 | 0,03 | 0,09 | 0,01 | 0,01 |
a = , b = , C = 9
4.9.
X \ Y | 5 | 3 | 2 | 1 | ||
0,01 | 0,04 | 0,11 | 0,06 | 0,05 | 0,04 | |
0,02 | 0,06 | 0,13 | 0,02 | 0,01 | ||
0,08 | 0,05 | 0,03 | 0,03 | 0,02 | 0,03 | |
0,09 | 0,03 | 0,02 | 0,03 | 0,04 |
a = 3, b = 2, C = 7
|
|
4.10.
X \ Y | 4 | 2 | ||||
2 | 0,06 | 0,02 | 0,1 | 0,02 | 0,05 | |
1 | 0,05 | 0,03 | 0,02 | 0,04 | 0,05 | |
0,02 | 0,04 | 0,07 | 0,01 | 0,03 | 0,05 | |
0,02 | 0,04 | 0,1 | 0,05 | 0,08 | 0,05 |
a = 2, b = 1, C = 0
4.3.
X \ Y | 5 | 3 | 1 | |||
0,03 | 0,09 | 0,01 | 0,06 | 0,03 | 0,05 | |
0,02 | 0,05 | 0,07 | 0,05 | 0,02 | 0,02 | |
0,15 | 0,04 | 0,03 | 0,04 | 0,03 | 0,03 | |
0,02 | 0,04 | 0,05 | 0,02 | 0,05 |
a = 1, b = 2, C = 5
4.4.
X \ Y | ||||||
4 | 0,06 | 0,02 | 0,04 | 0,06 | 0,03 | 0,05 |
2 | 0,04 | 0,07 | 0,03 | 0,05 | 0,03 | |
0,06 | 0,04 | 0,09 | 0,06 | 0,03 | 0,02 | |
0,07 | 0,03 | 0,05 | 0,06 | 0,01 |
a = 2, b = 3, C = 1
4.5.
X \ Y | ||||||
5 | 0,06 | 0,03 | 0,03 | 0,04 | 0,02 | |
3 | 0,07 | 0,04 | 0,02 | 0,02 | 0,06 | 0,03 |
0,15 | 0,05 | 0,04 | 0,04 | 0,03 | 0,02 | |
0,08 | 0,05 | 0,01 | 0,01 | 0,07 | 0,03 |
a = , b = , C = 2
4.6.
X \ Y | ||||||
4 | 0,02 | 0,02 | 0,06 | 0,04 | 0,04 | 0,02 |
3 | 0,03 | 0,01 | 0,04 | 0,08 | 0,03 | 0,07 |
2 | 0,04 | 0,05 | 0,07 | 0,07 | 0,05 | 0,04 |
1 | 0,01 | 0,02 | 0,03 | 0,06 | 0,03 | 0,07 |
a = 4, b = 2, C = 3
:
1) 0 £ F (x) £ 1, F ( ¥) = 0, F (+ ¥) = 0;
2) F (x) , .. F (x 1) £ F (x 2) x 1 £ x 2;
3) p (x 1 < X < x 2) = F (x 2) F (x 1).
9. f (x) : f (x) = F¢ (x). f (x) .
f (x) :
1) f (x) ³ 0;
2) ; (6)
3) p (x 1 £ X £ x 2) = . (7)
, :
. X (a, b), .. f (x) ³ 0 x Î (a, b), f (x) º 0 x Ï (a, b),
:
D (X) = ( 2) 2().
. X. :
1) A;
2) F (x);
3) (), D (X) ;
4) X (1; 4);
5)
. :
1) A (6). x f (x) :
0, 0 . :
|
|
2) (5) f (x).
< 0: .
0 £ x £ 3:
> 3:
,
3.10. 5000 . 0,001. , .
4. .
(X, Y). :
1) Y;
2) (), M (Y) R 0 = { M (X), M (Y)}; cov (X, Y);
3) X Y = C M (X / Y = C);
4) = + b, () D (T);
5) Z = + Y; M (Z) D (Z);
6) F (z) Z.
4.1.
X \ Y | 7 | 3 | ||||
2 | 0,08 | 0,1 | 0,05 | 0,02 | 0,03 | 0,13 |
1 | 0,01 | 0,05 | 0,06 | 0,03 | 0,05 | 0,04 |
0,1 | 0,07 | 0,03 | 0,01 | 0,02 | ||
0,01 | 0,05 | 0,02 | 0,02 | 0,01 | 0,01 |
a = 2, b = 1, C = 0
4.2.
X \ Y | ||||||
3 | 0,01 | 0,05 | 0,05 | 0,06 | 0,03 | |
2 | 0,07 | 0,1 | 0,05 | 0,03 | 0,02 | 0,08 |
1 | 0,04 | 0,04 | 0,05 | 0,04 | 0,02 | 0,03 |
0,03 | 0,06 | 0,05 | 0,02 | 0,01 | 0,06 |
a = 3, b = 1, C = 1
1- 3- ?
2.10. , 5% 0,25% . , , , . . , ?
3. .
3.1 , , 2: 3. , 100 60 .
3.2. 20000 . , , 0,0002. , 5 .
3.3 60 - 0,64. , 30 .
3.4. 7 0,8. , 4 .
3.5. , 90 % . , 0,993 , 0,85 0,95?
3.6. , , 0,1. , 120 10 20 .
3.7. 400 . , , 0,8. , 290 330.
3.8. 3/5 2/5 . 54 .
3.9. 144 0,64. , , , 0,64 0,05 .
|
|
3)
.
4) (1; 4) (7):
,
= 4 , 1; = 1 ,
5) f (x) F (x),
. ,
() = , D (X) = = s 2, s () = s , :
, (8)
, (9)
,
,
, 2 ;
. = 10 s = 5 . :
) , , (9; 14);
) , d = 6.
. (8), (9).
) = 10, s = 5, a = 9, b = 14 (8), :
) d = 6, s = 5 (9),
.
: ) (9 < x < 14) = 0,3674; ) p (| X 10| < 6) = 0,7698.
2. .
2.1. . 1- 0,9; 2- 0,95; 3- 0,9; 4- 0,6. , , 1- 0,3; 2- 0,2; 3- 0,4; 4- 0,1.
2.2. 60% , 40%. , , 0,9, 0,8. . , .
2.3. 2- . 1- 35% , 2%; 2- 65%, 3%. . , 1- .
2.4. 3- . 1- 20 , 2- 10 3- 70. 0,02; 0,03; 0,05. .
2.5. : 15 , 2- 10, 3- 25. : 0,9; 0,8; 0,85. , . , 2- .
2.6. . 1- 3 4 , 2- 2 3 . 1- 2- , . , .
2.7. , 96% . 0,98 0,05. , , , .
|
|
2.8. . 1- 4 3 , 2- 3 2 . 1- 2- 2 , 2- . , ?
2.9. 2 0,6 0,4. . :
5
1. .
1.1. 30 10 . , .
1.2. 4 3 . ( ). , 1- . ?
1.3. 5 6, : 3- ; 4- ; .
1.4. 3- , p 1=0,84; p 2=0,81; p 3=0,93. , : ) ; ) .
1.5. 100 5 . , 2 .
1.6. 18 , 8 . 6 . , .
1.7. 30 15 , 8 7 . , 2 ?
1.8. 3- . , 1-, 2-, 3- 0,6; 0,7; 0,9. , : ) ; ) ; ) .
1.9. . 0,85; 0,91. .
1.10. - , 96% , 90% 1- . , 1- .