Определение 2. Сумма двух событий А и В – это такое событие А+В, которое состоит в том, что произошло хотя бы одно из этих событий.
Определение 3. Произведение событий А и В – это такое событие А·В, состоящее в том, что эти события произошли совместно: и А и В.
Теорема 1. Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий:
р (А + В) = р (А) + р (В).
Следствие 1. Вероятность суммы попарно несовместных событий А 1, А 2,…, Аn равна сумме вероятностей этих событий:
p (А 1 + А 2 +…+ Аn) = p (А 1) + p (А 2)+…+ p (Аn).
Следствие 2. Сумма вероятностей событий, образующих полную группу (то есть, когда эти события попарно несовместны, но в результате испытания одно из них произойдет обязательно), равна 1.
Следствие 3. Сумма вероятностей противоположных событий равна 1: р (А) + р (
) = 1, где – событие противоположное событию А.
Таблица 3.
Значения функции для 0 ≤ x< 1, e ≈ 2,7183
| x | с о т ы е д о л и x | |||||||||
| 0,0 | 1,0000 | 0,9900 | 0,9802 | 0,9704 | 0,9608 | 0,9512 | 0,9418 | 0,9324 | 0,9231 | 0,9139 |
| 0,1 | 0,9048 | 0,8958 | 0,8869 | 0,8781 | 0,8694 | 0,8607 | 0,8521 | 0,8437 | 0,8353 | 0,8270 |
| 0,2 | 0,8187 | 0,8106 | 0,8025 | 0,7945 | 0,7866 | 0,7788 | 0,7711 | 0,7634 | 0,7558 | 0,7483 |
| 0,3 | 0,7408 | 0,7334 | 0,7261 | 0,7189 | 0,7118 | 0,7047 | 0,6977 | 0,6907 | 0,6839 | 0,6771 |
| 0,4 | 0,6703 | 0,6637 | 0,6570 | 0,6505 | 0,6440 | 0,6376 | 0,6313 | 0,6250 | 0,6188 | 0,6126 |
| 0,5 | 0,6065 | 0,6005 | 0,5945 | 0,5886 | 0,5827 | 0,5769 | 0,5712 | 0,5655 | 0,5599 | 0,5543 |
| 0,6 | 0,5488 | 0,5434 | 0,5379 | 0,5326 | 0,5273 | 0,5220 | 0,5169 | 0,5117 | 0,5066 | 0,5016 |
| 0,7 | 0,4966 | 0,4916 | 0,4868 | 0,4819 | 0,4771 | 0,4724 | 0,4677 | 0,4630 | 0,4584 | 0,4538 |
| 0,8 | 0,4493 | 0,4449 | 0,4404 | 0,4360 | 0,4317 | 0,4274 | 0,4232 | 0,4190 | 0,4148 | 0,4107 |
| 0,9 | 0,4066 | 0,4025 | 0,3985 | 0,3946 | 0,3906 | 0,3867 | 0,3829 | 0,3791 | 0,3753 | 0,3716 |
Примечание
1. Значения функции e – x, содержащей только тысячные доли в показателе, приведены в таблице
| е– 0,001 = 0,9990 | е– 0,004 = 0,9960 | е– 0,007 = 0,9930 |
| е– 0,002 = 0,9980 | е– 0,005 = 0,9950 | е– 0,008 = 0,9920 |
| е– 0,003 = 0,9970 | е– 0,006 = 0,9940 | е– 0,009 = 0,9910 |
2. При расчете значений функций с показателем степени, содержащим десятые, сотые и тысячные доли, можно использовать обе вышеприведенные таблицы. Например,
e – 0,825= e – 0,82∙ e – 0,005≈ 0,4404 ∙ 0,9950 ≈ 0,4382.
3. При расчете значений функции e – x при x ≥ 1 можно использовать алгебраические преобразования. Например,
e – 1≈ 
≈ 0,3679;
e – 1,5= e – 1∙ e – 0,5≈ 0,3679 ∙ 0,6065 ≈ 0,2231 или e – 1,5= e – 0,75∙ e – 0,75≈ (0,4724)2 ≈ 0,2231;
e – 3,5 = e – 3∙ e – 0,5≈ (0,3679)3∙ 0,6065 ≈ 0,0302.
4. Для получения значения функции с любой требуемой точностью можно использовать формулу разложения этой функции в ряд Маклорена, сходящийся для всех x:
(при этом погрешность получаемого значения функции определяется абсолютной величиной первого отброшенного члена ряда).
5. При расчете значений функции с положительным показателем можно воспользоваться соотношением e а ≈ 
– а. Например, e 0,825 = 1/ e – 0,825 ≈ 1/0,4382 ≈ 2,282.
Таблица 2.
Значения нормированной функции лапласа F (x)= 
| x | с о т ы е д о л и x | |||||||||
| 0,0 | 0,0000 | 0,0040 | 0,0080 | 0,0120 | 0,0160 | 0,0199 | 0,0239 | 0,0279 | 0,0319 | 0,0359 |
| 0,1 | 0,0398 | 0,0438 | 0,0478 | 0,0517 | 0,0557 | 0,0596 | 0,0636 | 0,0675 | 0,0714 | 0,0753 |
| 0,2 | 0,0793 | 0,0832 | 0,0871 | 0,0910 | 0,0948 | 0,0987 | 0,1026 | 0,1064 | 0,1103 | 0,1141 |
| 0,3 | 0,1179 | 0,1217 | 0,1255 | 0,1293 | 0,1331 | 0,1368 | 0,1406 | 0,1443 | 0,1480 | 0,1517 |
| 0,4 | 0,1554 | 0,1591 | 0,1628 | 0,1664 | 0,1700 | 0,1736 | 0,1772 | 0,1808 | 0,1844 | 0,1879 |
| 0,5 | 0,1915 | 0,1950 | 0,1985 | 0,2019 | 0,2054 | 0,2088 | 0,2123 | 0,2157 | 0,2190 | 0,2224 |
| 0,6 | 0,2257 | 0,2291 | 0,2324 | 0,2357 | 0,2389 | 0,2422 | 0,2454 | 0,2486 | 0,2517 | 0,2549 |
| 0,7 | 0,2580 | 0,2611 | 0,2642 | 0,2673 | 0,2704 | 0,2734 | 0,2764 | 0,2794 | 0,2823 | 0,2852 |
| 0,8 | 0,2881 | 0,2910 | 0,2939 | 0,2967 | 0,2995 | 0,3023 | 0,3051 | 0,3078 | 0,3106 | 0,3133 |
| 0,9 | 0,3159 | 0,3186 | 0,3212 | 0,3238 | 0,3264 | 0,3289 | 0,3315 | 0,3340 | 0,3365 | 0,3389 |
| 1,0 | 0,3413 | 0,3438 | 0,3461 | 0,3485 | 0,3508 | 0,3531 | 0,3554 | 0,3577 | 0,3599 | 0,3621 |
| 1,1 | 0,3643 | 0,3665 | 0,3686 | 0,3708 | 0,3729 | 0,3749 | 0,3770 | 0,3790 | 0,3810 | 0,3830 |
| 1,2 | 0,3849 | 0,3869 | 0,3888 | 0,3907 | 0,3925 | 0,3944 | 0,3962 | 0,3980 | 0,3997 | 0,4015 |
| 1,3 | 0,4032 | 0,4049 | 0,4066 | 0,4082 | 0,4099 | 0,4115 | 0,4131 | 0,4147 | 0,4162 | 0,4177 |
| 1,4 | 0,4192 | 0,4207 | 0,4222 | 0,4236 | 0,4251 | 0,4265 | 0,4279 | 0,4292 | 0,4306 | 0,4319 |
| 1,5 | 0,4332 | 0,4345 | 0,4357 | 0,4370 | 0,4382 | 0,4394 | 0,4406 | 0,4418 | 0,4429 | 0,4441 |
| 1,6 | 0,4452 | 0,4463 | 0,4474 | 0,4484 | 0,4495 | 0,4505 | 0,4515 | 0,4525 | 0,4535 | 0,4545 |
| 1,7 | 0,4554 | 0,4564 | 0,4573 | 0,4582 | 0,4591 | 0,4599 | 0,4608 | 0,4616 | 0,4625 | 0,4633 |
| 1,8 | 0,4641 | 0,4649 | 0,4656 | 0,4664 | 0,4671 | 0,4678 | 0,4686 | 0,4693 | 0,4699 | 0,4706 |
| 1,9 | 0,4713 | 0,4719 | 0,4726 | 0,4732 | 0,4738 | 0,4744 | 0,4750 | 0,4756 | 0,4761 | 0,4767 |
| 2,0 | 0,4772 | 0,9778 | 0,4783 | 0,9788 | 0,4793 | 0,4798 | 0,4803 | 0,4808 | 0,4812 | 0,9817 |
| 2,1 | 0,4821 | 0,4826 | 0,4830 | 0,4834 | 0,4838 | 0,4842 | 0,4846 | 0,4850 | 0,4854 | 0,4857 |
| 2,2 | 0,4861 | 0,4864 | 0,4868 | 0,4871 | 0,4875 | 0,4878 | 0,4881 | 0,4884 | 0,4887 | 0,4890 |
| 2,3 | 0,4893 | 0,4896 | 0,4898 | 0,4901 | 0,4904 | 0,4906 | 0,4909 | 0,4911 | 0,4913 | 0,4916 |
| 2,4 | 0,4918 | 0,4920 | 0,4922 | 0,4925 | 0,4927 | 0,4929 | 0,4931 | 0,4932 | 0,4934 | 0,4936 |
| 2,5 | 0,4938 | 0,4940 | 0,4941 | 0,4943 | 0,4945 | 0,4946 | 0,4948 | 0,4949 | 0,4951 | 0,4952 |
| 2,6 | 0,4953 | 0,4955 | 0,4956 | 0,4957 | 0,4959 | 0,4960 | 0,4961 | 0,4962 | 0,4963 | 0,4964 |
| 2,7 | 0,4965 | 0,4966 | 0,4967 | 0,4968 | 0,4969 | 0,4970 | 0,4971 | 0,4972 | 0,4973 | 0,4974 |
| 2,8 | 0,4974 | 0,4975 | 0,4976 | 0,4977 | 0,4977 | 0,4978 | 0,4979 | 0,4979 | 0,4980 | 0,4981 |
| 2,9 | 0,4981 | 0,4982 | 0,4982 | 0,4983 | 0,4984 | 0,4984 | 0,4985 | 0,4985 | 0,4986 | 0,4986 |
| 3,0 | 0,4987 | 0,4987 | 0,4987 | 0,4988 | 0,4988 | 0,4989 | 0,4989 | 0,4989 | 0,4990 | 0,4990 |
| 3,1 | 0,4990 | 0,4991 | 0,4991 | 0,4991 | 0,4992 | 0,4992 | 0,4992 | 0,4992 | 0,4993 | 0,4993 |
| 3,2 | 0,4993 | 0,4993 | 0,4994 | 0,4994 | 0,4994 | 0,4994 | 0,4994 | 0,4995 | 0,4995 | 0,4995 |
| 3,3 | 0,4995 | 0,4995 | 0,4995 | 0,4996 | 0,4996 | 0,4996 | 0,4996 | 0,4996 | 0,4996 | 0,4997 |
| 3,4 | 0,4997 | 0,4997 | 0,4997 | 0,4997 | 0,4997 | 0,4997 | 0,4997 | 0,4997 | 0,4997 | 0,4998 |
| 3,5 | 0,4998 | 0,4998 | 0,4998 | 0,4998 | 0,4998 | 0,4998 | 0,4998 | 0,4998 | 0,4998 | 0,4998 |
| 3,6 | 0,4998 | 0,4998 | 0,4998 | 0,4998 | 0,4998 | 0,4999 | 0,4999 | 0,4999 | 0,4999 | 0,4999 |
| 3,7 | 0,4999 | 0,4999 | 0,4999 | 0,4999 | 0,4999 | 0,4999 | 0,4999 | 0,4999 | 0,4999 | 0,4999 |
| 3,8 | 0,4999 | 0,4999 | 0,4999 | 0,4999 | 0,4999 | 0,4999 | 0,4999 | 0,4999 | 0,4999 | 0,4999 |
| Для x ≥ 3,9значение функции с точностью до четырех знаков после запятой равно 0,5000 |
Теорема 2. Вероятность произведения двух совместных независимых событий равна произведению вероятностей этих событий:
р (А · В) = р (А)· р (В).
Теорема 3. Вероятность произведения двух совместных зависимых событий равна произведению вероятностей одного из них на условную вероятность второго:
р (А · В) = р (А)· р (В / А) = р (В)· р (А / В),
где условная вероятность р (В / А) – вероятность события В при условии, что А произошло; условная вероятность р (А / В) – вероятность события А при условии, что В произошло.
Следствие 1. Если события А 1, А 2,…, Аn совместны и зависимы, то
p (А 1· А 2 …· Аn) = p (А 1)· p (А 2 /A 1) p (А 3 /A 1 A 2) …· p (Аn /A 1 A 2… Аn– 1).
Следствие 2. Если события А 1, А 2,…, Аn независимы в совокупности, то
p (А 1· А 2 …· Аn) = p (А 1)· p (А 2) p (А 3) …· p (Аn).
Теорема 4. Вероятность суммы двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного появления:
р (А + В) = р (А)+ р (В) – р (А · В).
Следствие 1. Если события А и В совместны и независимы, то
р (А + В) = р (А) + р (В) – р (А)· р (В).
Следствие 2. Если события А и В совместны и зависимы, то
р (А + В) = р (А) + р (В) – р (А)· р (В / А) = р (А) + р (В) – р (В)· р (А / В).
Задача 2. Студент разыскивает нужную ему формулу в трех справочниках. Вероятность того, что формула содержится в первом, втором, третьем справочниках равна, соответственно, 0,6; 0,7; 0,8. Найти вероятность того, что формула содержится:
а) только в одном справочнике;
б) хотя бы в двух справочниках;
в) во всех трех справочниках;
г) хотя бы в одном справочнике.
Решение. Введем обозначения событий: Bi = {нужная студенту формула находится в i -м справочнике}, i = 1, 2, 3.
По условию задачи 
Так как Вi – независимые события, то и противоположные им события 
– независимы: 
определениям сложения и умножения событий алгеброй события A является:
События – слагаемые в правой части последнего равенства несовместны, а события-сомножители – независимы.
По теоремам сложения и умножения вероятностей имеем:
б) Событие В ={формула содержится хотя бы в двух справочниках} эквивалентно событию {формула содержится только в 1-м и во 2-м; или в 1-м и 3-м; или во 2-м и в 3-м; или в 1-м, 2-м, 3-м справочниках}, то есть
Аналогично, по теоремам сложения и умножения вероятностей:
в) Событие С ={формула содержится во всех трех справочниках} эквивалентно событию {формула содержится и в 1-м, и во 2-м, и в 3-м справочниках}; то есть 
По теореме умножения независимых событий
г) Событию D ={формула содержится хотя бы в одном справочнике} противоположно событие 
= {формулы нет ни в одном справочнике}, то есть 
Тогда по теореме умножения независимых событий
Следовательно, 
Примечание. 
, но расчеты в этом случае более затруднительны.
Ответ: а) p (A) = 0,188; p (B) = 0,788; p (C) = 0,336; p (D) = 0,976.
Задача 3. Из 11 карточек, на каждой из которых написано по одной букве: В, Е, Р, О, Я, Т, Н, О, С, Т, Ь, выбирают наугад 3 карточки, одну за другой. Найти вероятность того, что получится слово «ТОН». Рассмотреть два случая: а) выбранные карточки не возвращаются; б) каждая выбранная
Приложения
Таблица 1.
Значения функции стандартного распределения j (x)= 
| x | с о т ы е д о л и x | |||||||||
| 0,0 | 0,3989 | 0,3989 | 0,3989 | 0,3988 | 0,3986 | 0,3984 | 0,3982 | 0,3980 | 0,3977 | 0,3973 |
| 0,1 | 0,3970 | 0,3965 | 0,3961 | 0,3956 | 0,3951 | 0,3945 | 0,3939 | 0,3932 | 0,3925 | 0,3918 |
| 0,2 | 0,3910 | 0,3902 | 0,3894 | 0,3885 | 0,3876 | 0,3867 | 0,3857 | 0,3847 | 0,3836 | 0,3825 |
| 0,3 | 0,3814 | 0,3802 | 0,3790 | 0,3778 | 0,3765 | 0,3752 | 0,3739 | 0,3726 | 0,3712 | 0,3697 |
| 0,4 | 0,3683 | 0,3668 | 0,3653 | 0,3637 | 0,3621 | 0,3605 | 0,3589 | 0,3572 | 0,3555 | 0,3538 |
| 0,5 | 0,3521 | 0,3508 | 0,3485 | 0,3467 | 0,3448 | 0,3429 | 0,3410 | 0,3391 | 0,3372 | 0,3352 |
| 0,6 | 0,3332 | 0,3312 | 0,3292 | 0,3271 | 0,3251 | 0,3230 | 0,3209 | 0,3187 | 0,3166 | 0,3144 |
| 0,7 | 0,3123 | 0,3101 | 0,3079 | 0,3056 | 0,3034 | 0,3011 | 0,2989 | 0,2966 | 0,2943 | 0,2920 |
| 0,8 | 0,2897 | 0,2874 | 0,2850 | 0,2827 | 0,2803 | 0,2780 | 0,2756 | 0,2732 | 0,2709 | 0,2685 |
| 0,9 | 0,2661 | 0,2637 | 0,2613 | 0,2589 | 0,2565 | 0,2541 | 0,2516 | 0,2492 | 0,2468 | 0,2444 |
| 1,0 | 0,2420 | 0,2396 | 0,2371 | 0,2347 | 0,2323 | 0,2299 | 0,2275 | 0,2251 | 0,2227 | 0,2203 |
| 1,1 | 0,2179 | 0,2155 | 0,2131 | 0,2107 | 0,2083 | 0,2059 | 0,2036 | 0,2012 | 0,1989 | 0,1965 |
| 1,2 | 0,1942 | 0,1919 | 0,1895 | 0,1872 | 0,1849 | 0,1826 | 0,1804 | 0,1781 | 0,1758 | 0,1736 |
| 1,3 | 0,1714 | 0,1691 | 0,1669 | 0,1647 | 0,1626 | 0,1604 | 0,1582 | 0,1561 | 0,1539 | 0,1518 |
| 1,4 | 0,1497 | 0,1476 | 0,1456 | 0,1435 | 0,1415 | 0,1394 | 0,1374 | 0,1354 | 0,1334 | 0,1315 |
| 1,5 | 0,1295 | 0,1276 | 0,1257 | 0,1238 | 0,1219 | 0,1200 | 0,1182 | 0,1163 | 0,1145 | 0,1127 |
| 1,6 | 0,1109 | 0,1092 | 0,1074 | 0,1057 | 0,1040 | 0,1023 | 0,1006 | 0,0989 | 0,0973 | 0,0957 |
| 1,7 | 0,0940 | 0,0925 | 0,0909 | 0,0893 | 0,0878 | 0,0863 | 0,0848 | 0,0833 | 0,0818 | 0,0804 |
| 1,8 | 0,0790 | 0,0775 | 0,0761 | 0,0748 | 0,0734 | 0,0721 | 0,0707 | 0,0694 | 0,0681 | 0,0669 |
| 1,9 | 0,0656 | 0,0644 | 0,0632 | 0,0620 | 0,0608 | 0,0596 | 0,0584 | 0,0573 | 0,0562 | 0,0551 |
| 2,0 | 0,0540 | 0,0529 | 0,0519 | 0,0508 | 0,0498 | 0,0488 | 0,0478 | 0,0468 | 0,0459 | 0,0449 |
| 2,1 | 0,0440 | 0,0431 | 0,0422 | 0,0413 | 0,0404 | 0,0396 | 0,0387 | 0,0379 | 0,0371 | 0,0363 |
| 2,2 | 0,0355 | 0,0347 | 0,0339 | 0,0332 | 0,0325 | 0,0317 | 0,0310 | 0,0303 | 0,0297 | 0,0290 |
| 2,3 | 0,0283 | 0,0277 | 0,0270 | 0,0264 | 0,0258 | 0,0252 | 0,0246 | 0,0241 | 0,0235 | 0,0229 |
| 2,4 | 0,0224 | 0,0219 | 0,0213 | 0,0208 | 0,0203 | 0,0198 | 0,0194 | 0,0189 | 0,0184 | 0,0180 |
| 2,5 | 0,0175 | 0,0171 | 0,0167 | 0,0163 | 0,0158 | 0,0154 | 0,0151 | 0,0147 | 0,0143 | 0,0139 |
| 2,6 | 0,0136 | 0,0132 | 0,0129 | 0,0126 | 0,0122 | 0,0119 | 0,0116 | 0,0113 | 0,0110 | 0,0107 |
| 2,7 | 0,0104 | 0,0101 | 0,0099 | 0,0096 | 0,0093 | 0,0091 | 0,0088 | 0,0086 | 0,0084 | 0,0081 |
| 2,8 | 0,0079 | 0,0077 | 0,0075 | 0,0073 | 0,0071 | 0,0069 | 0,0067 | 0,0065 | 0,0063 | 0,0061 |
| 2,9 | 0,0060 | 0,0058 | 0,0056 | 0,0055 | 0,0053 | 0,0051 | 0,0050 | 0,0048 | 0,0047 | 0,0046 |
| 3,0 | 0,0044 | 0,0043 | 0,0042 | 0,0040 | 0,0039 | 0,0038 | 0,0037 | 0,0036 | 0,0035 | 0,0034 |
| 3,1 | 0,0033 | 0,0032 | 0,0031 | 0,0030 | 0,0029 | 0,0028 | 0,0027 | 0,0026 | 0,0025 | 0,0025 |
| 3,2 | 0,0024 | 0,0023 | 0,0022 | 0,0022 | 0,0021 | 0,0020 | 0,0020 | 0,0019 | 0,0018 | 0,0018 |
| 3,3 | 0,0017 | 0,0017 | 0,0016 | 0,0016 | 0,0015 | 0,0015 | 0,0014 | 0,0014 | 0,0013 | 0,0013 |
| 3,4 | 0,0012 | 0,0012 | 0,0012 | 0,0011 | 0,0011 | 0,0010 | 0,0010 | 0,0010 | 0,0009 | 0,0009 |
| 3,5 | 0,0009 | 0,0008 | 0,0008 | 0,0008 | 0,0008 | 0,0007 | 0,0007 | 0,0007 | 0,0007 | 0,0006 |
| 3,6 | 0,0006 | 0,0006 | 0,0006 | 0,0005 | 0,0005 | 0,0005 | 0,0005 | 0,0005 | 0,0005 | 0,0004 |
| 3,7 | 0,0004 | 0,0004 | 0,0004 | 0,0004 | 0,0004 | 0,0004 | 0,0003 | 0,0003 | 0,0003 | 0,0003 |
| 3,8 | 0,0003 | 0,0003 | 0,0003 | 0,0003 | 0,0003 | 0,0002 | 0,0002 | 0,0002 | 0,0002 | 0,0002 |
| 3,9 | 0,0002 | 0,0002 | 0,0002 | 0,0002 | 0,0002 | 0,0002 | 0,0002 | 0,0002 | 0,0001 | 0,0001 |
| Для 4,00 ≤ x ≤ 4,23значение функции с точностью до четырех знаков после запятой равно 0,0001 | ||||||||||
| Для x ≥ 4,24значение функции с точностью до четырех знаков после запятой равно 0,0000 |
9.10.
| X \ Y | nx | |||||||
| - | - | - | - | - | - | |||
| - | - | - | - | |||||
| - | - | |||||||
| - | - | - | ||||||
| - | - | - | - | |||||
| ny | n =100 |
Задача 10. Проверка гипотез.
Из генеральных совокупностей X и Y, распределенных нормально, извлечены зависимые выборки одинакового объема, варианты которых равны xi и yi. При уровне значимости 0,05 определить, значимо или незначимо различаются результаты. Использовать в качестве критической точки tдвуст.кр. (a = 0,05, k = n – 1 = 4) = 2,78.
| №№ заданий по вариантам | i | |||||
| 10.1 | xi yi | |||||
| 10.2 | xi yi | |||||
| 10.3 | xi yi | |||||
| 10.4 | xi yi | |||||
| 10.5 | xi yi | |||||
| 10.6 | xi yi | |||||
| 10.7 | xi yi | |||||
| 10.8 | xi yi | |||||
| 10.9 | xi yi | |||||
| 10.10 | xi yi |
карточка возвращается в общую совокупность, в которой все карточки перемешиваются перед извлечением следующей.
Решение. Введем следующие события:
А = {при извлечении трех карточек получится слово «ТОН»};
А 1 = {первая извлеченная буква – «Т»};
А 2 = {вторая извлеченная буква – «О»};
А 3 = {третья извлеченная буква – «Н»};
тогда событие А = А 1 ∙ А 2 ∙ А 3.
а) Если выбранные карточки не возвращаются, то события А 1, А 2, А 3 зависимы, и по теореме умножения для зависимых событий
б) Если выбранные карточки возвращаются, то события А 1, А 2, А 3 не зависимы и по теореме умножения для независимых событий
Ответ: а) 
б) 
