, , . .
. .
.
1. , v=2 /, (. 2.1). , ℓ=0,8 , μ=0,2, S, , , S>ℓ. . .
. , N , mg . , .
, . , , W2=0.
. (1)
,
,
F ;
α , . α=1800.
S, , S=ℓ+S'. ℓ . 1. x (. 2.3),
,
,
ℓ
. (2)
, F dx . S' μmg,
.
. (3)
(1) (3) ,
.
, , :
. (4)
.
: S=1,42 .
2. , , x0=1,0 . , h=0,20 . v=1,0 /?
. x :
.
. , --. , .
(I) (II) (. 2.2). , . W1 :
|
|
. (1)
, . , W2 :
, (2)
k, ,
. (3)
(1) (2) (3), x:
.
,
.
, x<0 , .
, , , :
.
: x=8×10-2 .
3. h=1,0 , R=0,80 (. 2.3). h' ? .
. , , , . : m g N , . ,
. (1)
x y a n a τ, .. . ,
,
(1) x y :
, (2)
. (3)
, , (2) . N .
N=0, , m, (2) (3) :
, (2')
. (3')
(2') (3') h', α. . 2.3,
. (4)
α. (2'), (3') , .
, , , (: --) .
W1=mgh.
v
W2= .
W1 W2,
. (5)
(2'), (4) (5),
.
, , , :
.
: .
. , h. , h' 2R R ( h'<R, , , , ), .. h'max=2R h'min=R, h' (6), :
, .
, , .
4. , v=10 /, , α=300 (. 2.4). , 3 . v' ( ) . m=10 , M=1000 .
|
|
. : N . , . , , , :
.
, , . , ( ). ( x) :
. (1)
, . , :
, (2)
, (3)
x v .
v v', , : v ' v /3 .
:
. (4)
, (4), x:
. (5)
(3) (5) (1) (2) (3),
.
, , , :
/.
: v'=774 /.
5. ℓ=200 M=120 m=80 . v0=2 / d=10 (. 2.5), . , .
. , , , , ( ) . , : . ,
, (1)
1 2 ;
v0 .
(1) , . , . . p 0 p . , , , ..
, (2)
;
( , ).
(2) t,
.
, , , :
.
: t=4,4 .
6. , L M, , . m. S , ? .
. , . . s, , :
,
v ;
t .
v , ( ). - , , , :
|
|
,
u .
.
t , ..
,
S , .
v t,
.
.
: .
7. 20 5 . k , 10 . .
. . , .
. A1, Wp1. WK2 , h Wp2 .
,
=Wp2.
1. F 1, , . F . , , :
F=-kx,
x .
. dx
dA1=F1×dx,
dA1=kx×dx.
0 s,
.
h
W2=mgh,
g .
,
.
.
/=0,2 /.
: k=0,2 /.
8. m1, v1, m2. , , (. 2.6). ?
. , ,
,
Wk1 ;
v1 ;
Wk2 ;
u2 .
, e u2. : . , u2.
, , , :
.
.
,
.
e , v1 m1,
.
, . , .
: .
9. m1=20 l=2 . m2=80 ( ) (. 2.7). u , a=30o .
. . , , : m1 g m2 g N 2, . " " .
|
|
x, , , , ..
,
p1x p2x ;
p1x¢ p2x¢ .
, , p2x=0 ( ), u:
,
v1 ;
v1x=v1×cosa x.
:
.
v1
,
h=l×sina.
m1
.
v1 u,
.
, :
/.
: u=0,77 /.
10. , . , n=12 m , , .
. : v , v ' , V ( ).
, , . :
, (1)
. (2)
.
(1) . , , . . 2.8 m v ', M V m v, , m v m v ' π/2.
. (3)
(2) m (3) m2 M/m=n, :
, (4)
. (5)
V, (5) (4):
,
(v')2,
,
.
: α=1,2.
11. 5,00 , v=4,00 /, , . M=95 . , , () . ?
. , . (M+m)g N , . , ,
R=N-(M+m)g.
. , , R , , , .
, , , . ( ),
, (1)
v' , :
. (2)
.
(1) v', :
. (3)
, , ,
. (4)
(3) (4) , :
;
.
: ; .
. (4) , , . (m/M)0 η1.
12. , 0,4 1 , 480 / . 240 . .
|
|
. , , , , :
=DWk,
=×j ;
;
j ;
;
w1 w2 , w2 =0.
.
. M2 :
.
, .
: 2=-6,7 .
13. R=1,5 m1=180 n=10 -1 (. 2.9). m2=60 . , ?
. . , z, - , . Lz "-" :
Lz=Izw=const,
Iz z;
w .
, ,
Iz=I1+I2,
I1 ;
I2 .
(I1+I2)w=const
(I1+I2)w=(I1¢+I2¢)w¢,
, .
( ) z :
.
. , Iz ( ) . ( )
.
, , n (w=2pn) , v (w¢=v/R), :
.
:
.
, , :
/.
: v=0,96 /.
14. R=1,00 , I=130 ×2, , n1=1,00 /. , m=70 (. 2.10). n2 , ? .
. , . , . , , , , , .
, . , , , . , , :
. (1)
L1 ( ) L2 ( ) :
; (2)
, (3)
;
;
I ;
ω1 ;
n1 ;
I2=I ;
ω2 ;
n2 .
(1)(3), :
.
, , :
/.
: n2=1,54 /.
15. , R , . , m. . h, (. 2.11). ω ?
. , . ( ). . . . . , . .
: , . , . , mgR, . , , . , ,
, (1)
L1 L2 .
, L1 . ,
, (2)
v1 , :
. (3)
L2 , :
, (4)
v2 ω
. (5)
(1) L1 L2. ω (3), (5) ,
.
: .
16. , , , , (. 2.12). m=10,0 , v=800 /, . =10,0 , R=15 . α ? .
. , α h :
. (1)
h , . , . , ( ). , . , . ,
, (2)
I ;
h' .
M>>m, , , (2) .
, , :
. (3)
ω . , . , . , , M>>m, , . , .
, :
, (4)
, .
( ).
. (5)
, ,
. (6)
(4)(6),
. (7)
(1)(3), (7) I, ω h,
.
, , , :
; α=260.
: α=260.
17. , m=80 , , , m1=100 m2=200 (. 2.13). , ? .
. , . , . , .
, Wp1, Wp2. h, h.
W1=Wp1 + m1gh,
W2=Wp2 m2gh.
, , a, v ,
.
, ,
,
;
.
, ,
.
.
, .
,
,
.
. m1, m2 m , . g . .
/2.
: a =2,88 /2.
18. ℓ , . 900 . v .
. . , , .
. , (, ) ,
,
,, ', (. 2.14) ;
.
,
, .
, , ,
,
,
.
: .
19. , R , , (. 2.15.), . . v , h? , m, . , . .
. , , . , , . , .
W1 . , , , . (xx').
. (1)
: , . , h,
. (2)
(2) . ()
. (3)
, (3) :
. (4)
, , , , , . (4) ,
.
. , , , ℓ=h , , ..
.
, , , :
.
: .
20. m=0,01 T=2. W=0,1 . F, .
.
,
k=mw2 ;
.
k w ,
.
, , , , ,
F=-kx,
x .
, , ..
Fmax=k.
k :
.
k , ,
.
, , :
,
.
: =45 ; Fmax=4,44 .
21. , .
. ( ) , , ( , ).
m , . , . , Wp=0 Wk=0.
Wk + Wp=Wk + Wp,
,
;
R .
.
, R:
.
,
g ,
.
g R ,
/c.
: v2=11,2 /.
22. . , , , (R=6,4 ×106 )? , , .
. v1 , Wk. . , . " " . , , , .
, , , . , , , . , M m . , , , . ,
Wp1 + Wk1=Wp2 + Wk2,
Wp1 Wk1 "-" ( );
Wp2 Wk2 ( , ).
. Wk1
.
( , , )
.
Wp , . Wk , Wp r=2R
.
Wk1, Wp1, Wk2, Wp2 ,
.
m
,
,
.
, ,
/.
.
: v1=7,9×103 /.
23. Wp m, r .
. ( ) , :
,
i, j, k ();
- .
, , . x - r, ,
;
.