. . .
1. X X=2+t-0,5t2. : X, | v | | a | t=2 .
. X , A, B, C t:
X=(2+1×2 - 0,5 22)=2 .
X :
.
, :
.
t=2
v=(1-3×0,5×2)= -5 /;
a=6×(0,5)×2= -6 /2.
: X=2 ; v= -5 /c; a= -6 /2.
2. x=6t-t3/8. t1=2,0 t2=6,0 c.
. , , , : 1). t ? 2). ?
1). t, ,
.
, :
, t=4 .
2). , :
.
, t=4 , x, .
, .
,
, t=0 t1;
, t1 t2;
t .
.
.
,
/.
: <v>=3 /.
3. . , , 2 .
. ̻ (. 1.1). ,
.
,
w02-w2=2 ej.
w0 =0, j =2p×N, t=er, a n= w2r, w2 =4pNe.
. a=217¢.
: a=217¢.
4. 10 . 4,9 /2. 60o. .
. , .
,
.
.
,
.
(. 1.2),
|
|
,
.
,
/;
/2.
: v=7 /; t=8,5 /2.
5. , . .
. .
.
;
.
,
.
, , OX. OX 1, OY 2. ,
-1 +1, 0 +2.
y, x, x<1:
x | -1,00 | -0,75 | -0,50 | -0,25 | 0,25 | 0,50 | 0,75 | 1,00 | |
0,71 | 1,00 | 1,22 | 1,41 | 1,58 | 1,73 | 1,87 | 2,00 |
(. 1.3).
6. 0,1 j=10+20t-2t2. t=4.
. . , , a t, , a n, :
.
:
; ,
w ;
e ;
r .
at an ,
.
.
.
t=4
/.
/2.
. , , .
w e, r ,
/.
; , at an:
t= -4×0,1= -0,4 /2; n =4×4×0,1=1,6 /2.
, , :
; .
,
cosa=0,4/1,65 =0,242; cosb=1,6/1,65=0,97, a=76, b=14.
: a=1,65 /2; a=76 , b=14.
7. x1=10+t 2t2 x2=3+2t+0,2t2. ? t=3?
. , . ,
|
|
x1 = 10+t 2t2 x2=3 +2t +0,2t2,
; .
v1=v2, ,
1 4t=2 +0,4
-4,4t=1, t= -0,23 .
, .
.
/2; /2.
: t= -0,23; a1= -4 /2; a2=0,4 /2.
8. 10. , , : xmax=1 . .
.
x=A×sin(w0t+j01)
x=A cos(2pn0t+j02),
;
w0 ;
t ;
j01, j02 .
, A= xmax. w n0 w0=2pn0.
. t=0
xmax=A×sin j01
xmax=A×cosj02,
;
;
,
k=0,1,2,.....
2p , k=0, j01=p/2, j02 =0.
,
.
9. : F1=40 F2=100. , , 1:2 (. 1.4).
. F1 F2 , T, , , . .
, , , , :
,
m .
, :
.
, , . : , . T. F2 T m ,
.
, m1=m/3 , ,
.
.
, T,
.
F2 F1,
T=100 (100 40)/3=80 ().
: T=80 .
10. 10 . 2 /2. , : 1) ; 2) (. 1.5).
. G, .. , . , , N ( ), , ..
ê G ê=ê N ê.
, . , .
1). . : P N. z .
.
z. z , . :
,
|
|
,
..
.
:
a) (>0),
G=10(9,81+2)=118;
) (<0),
G=10(9,81 - 2)=78.
, , . .
2). , .. , .
. ,
F i= -m a,
a , .
: P, N F i. . , ( ) . , .
P + N + F =0.
z.
N P ma=0,
N=G=m(g+a),
, .
: 1) G=118; 2) G=78.
11. v 80 /. t, , , 0,5v. (. 1.6).
. : m g F . :
,
k , , .
:
; .
:
.
.
, , t ( ) 0,5v:
;
.
:
.
:
k . ( ) ( ), , , ..
,
.
k, t, :
.
, . ,
c.
: t=5,66.
12. 350 , , , . 265 . 0,45. , , , (. 1.7).
. . , . : m g, N, T 1 F. m g T 2.
|
|
:
;
.
, a 1= a 2= a, T 1= T 2= T.
;
.
(: , ) . | F |=mm1g,
;
.
,
;
.
,
/2;
.
: a=1,7 /2, T=2,1 .
13. m l. a, a . j , (. 1.8).
. . m g T. :
.
XOY, .
OX: ;
OY: ,
ax=a×cosa, mgx=0, Tx=T sina, ay=a×sina, mgy= mg, Ty=T cosj.
X Y
;
.
,
;
.
:
1) tgj=0
,
; .
2) g=a, T=0 .
14. , 80 , , , , 100 200 . , ? (. 1.9).
. . , . : m1 g, T 1, m2 g, T 2; | M 1|=T1'r | M 2|=T2'r ( M =I e), :
T 1 T 2 , ;
T1' T2' , ;
I ;
e .
:
;
;
.
x, .
;
;
.
C , ê a 1ê=ê a 2ê=a, , ê T 1ê=ê T 1'ê, | T 2ê=ê T 2'ê ( )
;
;
.
,
.
. , . g .
a= /2.
:=2,88 /2.
15. 20 7 j=3 t+0,1t3. , , . t=2 (. 1.10).
. , , , :
M =I e,
I ;
e .
, , :
,
m ;
R .
, .
.
, , ,
.
, t=2, , .
|
|
M=0,3×7×0,04×2=0,168 .
: =0,168 .
16. 4 0,6 , . j=t+0,1t3. t=2 (. 1.11).
. , , :
M =I e,
I ;
e .
, , :
,
m ;
l .
, .
.
, ,
.
, t=2, , .
M=0,05×0,6×0,16×2=0,01 .
: =0,01 .
17. 20 50 8 /. 40. (. 1.12).
.
.
d L z , z, dt;
M z ( ), .
,
.
Iz z;
Dw .
,
,
.
.
Dw=w2 w1 n2 n1 , w=2pn:
Dw=2p(n2 n1).
Iz Dw Mz,
.
, .
:
dimM=dim(FR)=dimF×dimR=LMT 2L=L2MT 2.
:
,
.
,
.
, .
: M= -1
18. 4 , 50 60 . 1,5 -2. . (. 1.13).
. . , . : m1 g, T 1, m2 g, T 2. M 1= T 1'r M 2= T 2'r ( M =I e), :
T 1 T 2 , ;
T 1' T 2' , ;
I ;
e .
:
;
;
.
x, . :
;
;
.
, ç a 1ç=ç a 2ç=a, a=R e, ç T 1ç=ç T 1'ç,ç T 2ç=ç T 2'ç ( ) :
;
;
.
,
.
, , ,
2.
: I=2,52×10-3 2.
19. 4 , . (. 1.14).
. .
, , . .
, , :
.
m ;
I ;
d , ;
j .
j=jo sin(wt +a).
,
,
.
:
I=I0+mr2,
I0=ml2/12 , ;
r=l/2= .
I r , :
.
d=l/2.
.
. , , , :
.
: T=0,9.
20. 0,01 , x=0,2×sin8pt. t=0,1.
. , , , , , :
F=-kx,
k ;
x=0,2×sin8pt .
k :
k=mw2.
x k ,
F=mw2x=mw2A×sinwt.
, , :
F=0,01×64×3,142×0,2×sin(0,8×3,14)= 0,75.
: F=0,75.
21. 10 , . (. 1.15).
. . , , , .
:
.
m ;
I ;
d , ;
j .
j=jo sin(wt +a).
,
,
.
:
I=I0+mr2,
I=mR2/2 , ;
r=R/2 .
I , :
.
,
.
. , , , :
;
.
: T=1,07, n=0,94.
22. , 0,4 100 , 480/, . 1 20; 240 . .
. 1. , .
1×Dt=Iw2 Iw1,
M1 ( );
Dt ;
I ;
w1 ;
w2 .
M, :
.
, I=mR2/2, w1=2pn1, w2 =0 :
.
:
.
, .
2. , .
M2=Ie,
M2 ;
I , ;
e .
.
, :
;
,
w0 ;
w=0 ( );
j , .
(e t) e,
.
I e ,
,
j=2pN, .
M2 , :
.
,
.
, , , 1,34 , .
: M1= -5 , M2= -6,64 , M2/M1=1,34.
23. M, y=l/12 . =0,050 . P, , , M t=T/6, M P.
.
,
x , y ;
;
w ;
j0 .
, , l, T . , T , ,
. (1)
j0, : t=0, y=0, x=. t, y, x (1)
.
.
, , t/T, y/l, j0 (1), :
.
(j j) , , y=0. , t , .. (1),
.
. (2)
(2) ,
.
, .
.
: x=0,044 ; φ-φ=-π/6.
24. v=20 /. , x1=12 x2=15 , Dj=0,75p. l, t=1,2 , =0,1 .
. , , , l , 2p; Dx, ,
.
l,
. (1)
, (1), ,
.
, w. w=2p/T ,
1.
, w v , :
, (2)
=0,1 ; w=5p 1, v=20 /.
, (2) t x:
;
.
: ; y1=-0,1 ; y2=-0,071 .
25. , . 44, T ; , , ( ); . . , , l=5,5 . =340 /, .
. (. 1.16) , : . :
)
,
)
,
n=0, 1, 2, 3¼.
l, 2l:
, (1)
D1, D2 .
, D1, D2 :
; . (2)
, ,
. (3)
(3), (2) .
. (4)
(1) (4),
.
,
. (5)
(5) ,
=3,1 .
: ν=3,1·103 =3,1 .
26. l=0,5 . .
. (, ), . . : .
l
.
,
E ;
r .
.
E, r , , . , . , . , , , . 1.17. x , y , , ( ). , /2. , , , D, E .
, ( ) . ,
,
n =0,1,2,3,..
.
l , :
.
E=12×1010 /2; r=8,9×103 /3
n=3,7×103×(2n+1) .
n=0 n=3,7×103 ; n=1,2,3 .
: n=3,7×103×(2n+1) .
27. 18 , l=1,75 . , ? 17 0.
. , , ,
, (1)
n , ;
;
u ;
v ;
n' , .
, , .. v=0, (1)
. (2)
. (3)
(3) c n'.
, (4)
;
R ;
T ;
m .
, , , n' n, ..
, (5)
l