Тема: «Подпорные стены»
Цель работы:
Определение давления грунта на подпорную стену, расчет подпорной стены.
Студент должен знать:
- распределение давления сыпучего тела по высоте стен;
- расчетные предпосылки теории предельного равновесия.
Студент должен уметь:
- аналитически определять активное давление (распор) и пассивное давление (отпор) сыпучего тела на подпорную стену.
Вопросы для самоконтроля:
1. Какие тела называются сыпучими?
2. Что характерно для сыпучих тел?
3. Какие грунты называются сыпучими? Связными? В чем их отличие?
4. Что такое угол естественного откоса, угол трения, коэффициент трения? Размерность коэффициента трения?
5. Как направлена реакция скользящего тела по отношению к перпендикуляру, проведенному к плоскости скольжения? Где, в каком случае это используется?
6. Назначение подпорных стен.
7. Что называется пассивным отпором грунта?
8. Что называется углом естественного откоса и что такое призма обрушения? Призма отпора?
9. По какой формуле определяется активное давление грунта на заднюю грань стены?
10. По какой формуле определяется интенсивность давления в точке
11. В какой точке высоты стенки приложена равнодействующая давления грунта? От какой грани отсчитывается эта величина? (при отсутствии временной нагрузки).
12. По какой формуле определяется активное давление грунта на заднюю грань подпорной стены при наличии временной нагрузки на призме обрушения.
13.Что такое «приведенная высота» и как она определяется? В какой точке высоты приложена равнодействующая давления грунта и от какой грани эта величина отчитывается?
14. Назовите формулу отпора. На какой высоте приложена равнодействующая отпора?
15. Каким условиям должна удовлетворять правильно запроектированная подпорная стенка?
16. По какой формуле определяется прочность основания при расчете по предельным состояниям.
17.Как проверяется устойчивость стенки против опрокидывания?
18. Как определяется устойчивость стенки против скольжения?
19. Изложите алгоритм расчета подпорной стенки.
20. От чего зависит выбор поперечного сечения подпорных стенок?
Методические указания
Подпорными стенами называют сооружения, предназначенные для удержания грунта или другого сыпучего тела от обрушения или для восприятия напора воды в гидротехнических сооружениях. По конструктивному решению подпорные стены подразделяют на три основных типа: массивные, тонкостенные, шпунтовые.
Массивные подпорные стены – ограждения с поперечными размерами примерно одного порядка по ширине и высоте, которые возводятся из монолитного бетона, кирпича, камня. Устойчивость массивных подпорных стен обеспечивается в основном их собственным весом. В данной работе рассматривается расчет массивных подпорных стен.
Область применения подпорных стен: наружные стены подвалов, береговые устои мостов, набережные рек, ограждения горных дорог, плотины, ограждения выемок. Нагрузкой на подпорную стену считается давление массы грунта, которое удерживается
стеной от обрушения.
Сыпучим телом называется совокупность мелких по сравнению с общим объемом тела твердых частиц более или менее округлой формы.
Идеально-сыпучее тело - сыпучее тело, между частицами которого отсутствуют силы сцепления.
Активным давлением (напором) грунта называют наибольшее воздействие,которое может оказать на подпорную стену масса сыпучего тела вместе с расположенной на ней нагрузкой в момент начала смещения стены.
Плоскость скольжения (поверхность обрушения) - это поверхность, по которой одновременно со смещением стены начинает сползать грунт. Призма обрушения (скольжения)- клин сыпучего тела, образованный задней поверхностью подпорной стены и плоскостью обрушения.
Угол внутреннего трения j - угол трения между частицами внутри массы грунта.
Угол трения грунта j0 - угол между частицами грунта и подпорной стены.
Пример. Рассчитать подпорную стену.
Данные для расчёта:
Глубина заложения фундамента h=2,0 м;
Высота стены Н = 5,0 м;
Объёмный вес кладки γ кл= 24 кН/м3;
Коэффициенты перегрузки n=1,1 и 0,9 (для стенки);
Объемный вес грунта γ гр= 19,5 кН/м3;
Коэффициенты перегрузки n= 1,2 и 0,3 (для грунта);
Угол внутреннего трения грунта φ = 380;
Коэффициент трения кладки по грунту ψ = 0,40
Временная нагрузка на призме обрушения q = 0,8 кН/м2
Грунт основания – песок среднезернистый.
Решение
1.Назначение основных размеров подпорной стены, сообразуясь с данными практики проектирования. Ширина стены (b) поверху принимается по конструктивным соображениям. Она колеблется в пределах 0,80-1,0 м. Принимаем b= 1,0 м. Ширина стенки по обрезу фундамента (b 1) высчитывается по формуле (0,4¼0,60) 
Н
Принимаем b 1= 0,5 Н = 0,5 5 = 2,5м.
Ширина обреза фундамента со стороны насыпи принимается равной 0,3м. (с1 = 0,3), с лицевой стороны с2 = 0,4-0,6м. Принимаем с2= 0,5м.
уклон передней грани ί = 
= 0,30 ≈ т.е. 1:3
2.Определение внешних сил, действующих на опорную стену.
Расчет ведется обычно на 1 п. м. стены.
2.1.Вес стенки.
Для определения веса стенки поперечное сечение стенки разбивается на простейшие фигуры. (рис.43)
Вес отдельных частей стенки определяется как произведение объёма (V) на объёмный вес материала стенки (γ кл).
Нормативные веса элементов стенки.
Р1=b1´Н´1´ γ кл; Р1 = 1´5´1´24 = 120 кН
Р2 = 
´(b1-b) Н´1´ γ кл; Р2 = (2,5 – 1,0) ´5´1´24 = 90 кН
Р3 =С1+С2+b1´(h- h1) ´1,0´ γ кл; Р3 = 3,30´1,0´1,0´24,0 = 79,2кH
Р4=(C3+C2+C1+ b1)´h1´1,0´24,0 =91,2 кН; Р4 =3,80´1, 0 ´1,0´24,0 = 1,2 кН
Вес земли на обрезе фундамента
Р5 = C 3´5´ Н ´1,0´ γ гр; Р5 = 0,3´5´1,0´19,5 = 29,3кН
3.Определение горизонтальных сил.
3.1.Распор определяется по формуле
Е = γ гр (Н2 + 2Нh0) tg2 (45º - 
)
3.2.Интесивность давления в любой точке по высоте стенки определяется по формуле:
ех = γ гр (х+h0) tg2 (45º - )
3.3. Приведенная высота нагрузки 
h0 = 
= 
´1,2 = 0,51м
Интенсивность давления грунта:
а) в точке 1.
е1 = 19,5(0+0,51) tg2 (45º- 38º/2) = 19,5´0,51 ´ 0,237 = 2,37 кН/м2
б) в точке 2.
е2 = 19,5 (5+0,51) tg2 (45º-38º/2) = 19,5´5,512´0,237 = 25,5 кН/м2
в) в точке 3.
е3 = 19,5 (7+0,51) tg2 (45º - 38º/2) = 34,8 кН/м2
строим эпюру давления грунта на стенку по найденным значениям “е”.(Рис.2)
4. Проверка по первому предельному состоянию (прочности в сечении по обрезу фундамента).
4.1 Полное подавление грунта на стенку, считая от обреза фундамента, равно площади эпюры давления на высоте 5м
Еобр = 
кН
4.2 Для проверки вычислений определяем распор грунта по формуле:
Е обр= 19,5 (5,0+2´5´0,51) tg2 (45º - 38º/2) = 69,6кН
4.3 Определение плеча силы
У = 
= 
= 
´ 
м
4.4 Определение момента сил относительно точки “А”
M1= Р1 a 1 = 120´20 = 240 кН м
M2 = P2 а 2= 90 ´ 
(2.5 – 1.0) = 90 кН м
4.5 Суммарный момент вертикальных сил относительно точки “А”
М АВЕРТ= 240+90 = 330 кН м
С учётом коэффициента перегрузки п 1= 1,1
для собственного веса стенки МА= 330´1,1 = 364 кН м
4.6 Момент горизонтальной силы относительно точки “А’’
М А ГОР = Е 0У 1 = 69,6´1,81 = 126кН м
С учетом коэффициента перегрузки n 2= 1,2
М А = 126´1,2 = 151 кН м
4.7 Положение равнодействующей
Х= 
4.8 Эксцентриситет равнодействующей
l 0 = 
– x = 
– 0.92 = 0.33м
4.9 Расчет на прочность внецентренно сжатых элементов каменных конструкций при малых эксцентриситетах l 0/у<0,45, для прямоугольных сечений производится по формуле:
s= 
где: l 0 –эксцентриситет;
h´b-высота сечения;
N- продольное усилие;
А-площадь сечения;
j- коэффициент понижения несущей способности на сжатие, при отношении
φ= 1,0
R- расчетное сопротивление сжатию кладки стены;
Для бутовой кладки R-2МПа
Имеем:
N=1,1 (120+90) = 231 Кн φ= 1,0
А= 2.5´1=2.5 м2
I 0= 0.33м
h= b= 2.50 м
σ = 
(1+2´ 
)≈0,117 М Па 
R
0,117<2, условие выполнено.
В случае бетонной кладки положение равнодействующей ограничивается пределом
L 0< 0,5у, где у – расстояние от центра тяжести сжатой зоны до грани сжатой зоны.
5.Проверка прочности по грунту
5.1Определяем плечи сил Р относительно точки “B’’.
а 1 1 = 2,0+1,0= 3,0м
а 1 2 = 1,0 + 1,0 = 2,0м
а 1 3= 0,5 + 
= 2,15м
а 1 4 = 
= 1,9м
а 1 5 = 3,8 – 
= 3,65м
5.2 Моменты вертикальных сил относительно точки”B”
М1 = 120´3 = 360,0 кН м
М2 = 90´2 = 180,0 кН м
М3 = 79,2´2,15= 170,3 кН м
М4 = 91,2´1,9= 173,3 кН м
М5= 29,8´3,65 = 107Кн м
Суммарный момент М= 990,6 кН м
С учётом коэффициента перегрузки
М= 990,6´1,1=1090 кН м
5.3 Сумма вертикальных сил с учётом коэффициента перегрузки равным 1,10
N = ∑P´n = (120+90+79.2+91.2+29.3) ´1.1=451кН
5.4 Горизонтальное давление грунта на стенку
Е ГР = 
= 130кН
Проверяем для контроля величину распора по формуле:
Е гр= 
g ГР (Н2+2Н0 h0) tg (450- );
Е гр= 19.5(72 +2´7´0.5) tg (450- 
)
Е гр = 130кН
5.5 Плечо ´горизонтальной оси относительно точки “B”
у 2= 
´ 
= 2,48м
5.6 Момент горизонтальной силы Егр относительно точки “B” с учётом коэффициента перегрузки n2 = 1,2
М ВГОР=ЕГР ´У 2´п 1 =130´2,48´1,2 = 387кН м
5.7 Положение равнодействующих внешних сил относительно точки”B”
x = 
= 
1.56м
эксцентриситет l0= 
Проверка прочности производится по формуле σ = 
± 
<RГР
Расчетное сопротивление грунта на уровне подошвы фундамента равно R = 0,4 Мпа
N= 
451кH; АП=1.0´3.8=3.8м2
М0=451´0,34=153кН м
Wn= 
s min= 
s min=119 - 64=5 кПа = 0,055 МПа ( условие выполнено)
5.8 Проверка на устойчивость против опрокидывания производится по формуле: М 
где- Мопр. – опрокидывающий момент;
Мпр. – предельный момент, который выдержит стенка;
m – коэффициент условия работы, принимается равным 0,70
При подаче моментов от вертикальных сил вводится коэффициент не 1,1 а, 0,9 тогда Мпр.=990,6´0,9=892кН м
КОПР =387кН м;
5.9 Проверка на устойчивость против скольжения производится по формуле: 
где 
сумма проекций всех активных сил на ось, параллельную проверяемому сечению.
где ЕГР´ n 2=130 ´1.2 =156кН
ψ1 -коэффициент трения кладки по грунту-0,40 
-сумма проекций всех сил на ось, перпендикулярную проверяемому сечению.
кН
m- коэффициент условий работы-0,80;
при учёте активного давления грунта на фундамент с лицевой стороны имеем:
Е Ф= 
´0,238= 9,3Кн
Получим: 
Условие не выполнено
Вывод
Для обеспечения устойчивости подпорной стенки на скольжение можно рекомендовать следующие меры:
- Увеличить размеры подпорной стенки, за счет чего увеличится вес и, следовательно, сила трения. Для экономии кладки рационально увеличить обрез фундамента со стороны насыпи, тогда вертикальная сила будет увеличиваться не за счет кладки, а в основном за счет грунта на обрезе фундамента.
- Принять подошву фундамента наклонной в сторону насыпи. За счет наклона появляется горизонтальная составляющая, которая будет противодействовать сдвигающей силе Е. В нашем примере принимаем наклонную подошву фундамента tga=
0,107
вес фундамента за счет откоса уменьшится на величину
P = 
кН
Полный вес стенки
Р= (409-10,1) 
= 358 кН
Активное давление грунта слева на фундамент высотой 1,7м
ЕФ= 
= 6,1= 
= кН
горизонтальная сила Т, возникающая при наклонной подошве фундамента: Т= 
= 38,4 кН
Проверяем условие устойчивости на скольжение:
0,59 – условие выполнено.
Условие выполнено.
Задание для расчетно-графической работы № 15. Рассчитать подпорную стенку по данным одного из вариантов.
Таблица 9
| Вари-анты | Схема стенки | Высота стенки Н, м | Глубина заложения фундамента h, м | Объемный вес кладки  , т/м3
| Объемный вес грунта гр, т/м3
| Угол внутрен-него трения (градус.) | Расчетное сопротив-ление кладки R, кг/см2 | Расчетное сопротив-ление грунта R гр, кг/см2 | Интенсив-ность временной нагрузки на призме обрушения q, т/м3 | Коэффи-циент трения по грунту f |
| а | 3,2 | 1,4 | 2,1 | 1,7 | 170 | 4,5 | 0,5 | 0,4 | ||
| 3,4 | 1,6 | 2,2 | 1,6 | 180 | 5,5 | 0,6 | 0,41 | |||
| 3,6 | 1,8 | 2,3 | 1,5 | 190 | 6,5 | 0,7 | 0,42 | |||
| 3,8 | 2,2 | 2,4 | 1,7 | 200 | 3,5 | 0,8 | 0,43 | |||
| б | 4,0 | 2,0 | 2,5 | 1,8 | 210 | 2,5 | 0,9 | 0,44 | ||
| 4,2 | 1,6 | 2,0 | 1,9 | 220 | 2,8 | 1,0 | 0,45 | |||
| 4,4 | 1,8 | 2,1 | 2,0 | 230 | 4,8 | 1,2 | 0,31 | |||
| 4,6 | 2,2 | 2,2 | 2,2 | 240 | 4,9 | 1,3 | 0,32 | |||
| в | 4,8 | 2,0 | 2,3 | 1,6 | 250 | 3,5 | 1,4 | 0,33 | ||
| 5,0 | 1,6 | 2,4 | 1,7 | 260 | 3,6 | 1,5 | 0,34 | |||
| 5,2 | 1,8 | 2,5 | 1,8 | 270 | 4,0 | 1,6 | 0,35 | |||
| 5,4 | 2,0 | 2,0 | 1,9 | 280 | 4,5 | 1,7 | 0,36 | |||
| г | 5,6 | 2,2 | 2,1 | 2,0 | 290 | 5,0 | 1,8 | 0,37 | ||
| 5,8 | 2,6 | 2,2 | 2,2 | 300 | 5,2 | 1,9 | 0,38 | |||
| 6,0 | 2,4 | 2,3 | 1,7 | 310 | 5,4 | 2,0 | 0,39 | |||
| 6,2 | 2,2 | 2,4 | 1,8 | 320 | 5,6 | 2,1 | 0,4 | |||
| д | 6,4 | 1,4 | 2,5 | 1,9 | 330 | 5,8 | 1,1 | 0,41 | ||
| 6,6 | 1,6 | 2,5 | 2,0 | 340 | 6,0 | 1,2 | 0,42 | |||
| 6,8 | 1,8 | 2,6 | 2,2 | 350 | 6,2 | 1,3 | 0,43 | |||
| 7,0 | 2,0 | 2,4 | 1,7 | 360 | 6,4 | 1,4 | 0,44 | |||
| е | 7,2 | 2,2 | 2,3 | 1,8 | 370 | 6,6 | 1,5 | 0,45 | ||
| 7,4 | 2,4 | 2,2 | 1,9 | 380 | 6,8 | 1,6 | 0,46 | |||
| 7,6 | 2,6 | 2,1 | 2,0 | 390 | 7,0 | 1,7 | 0,47 | |||
| 7,8 | 2,8 | 2,0 | 2,2 | 400 | 7,2 | 1,8 | 0,48 | |||
| ж | 8,0 | 3,0 | 1,9 | 1,7 | 420 | 7,4 | 1,9 | 0,49 | ||
| 8,2 | 3,2 | 2,0 | 1,8 | 430 | 7,6 | 0,8 | 0,50 | |||
| 8,4 | 3,4 | 2,1 | 1,9 | 440 | 7,8 | 0,7 | 0,3 | |||
| з | 8,6 | 3,6 | 2,2 | 2,0 | 450 | 8,0 | 0,6 | 0,31 | ||
| 8,8 | 3,8 | 2,3 | 2,2 | 460 | 6,5 | 1,2 | 0,32 | |||
| 9,0 | 4,0 | 2,4 | 2,4 | 470 | 7,5 | 1,4 | 0,33 |
а б в
г д е
ж з
рис. 45
ЛИТЕРАТУРА
1. Сетков В.И. Сборник задач по технической механике. – М.: Мастерство, 2003.
2. Аркуша А.И. Руководство к решению задач по теоретической механике. – М.: Высшая школа, 2002.
3. Аркуша А.И. Техническая механика. Теоретическая механика и сопротивление материалов. – М.: Высшая школа, 2002.
4. Мухин Н.В., Першин А.Н., Шишлин Б.А. Статика сооружений. – М. Высшая школа, 1980.
5. Олофинская В.П. Техническая механика. Сборник тестовых заданий. М.: -ИНФРА-, 2002.
6. Портаев Л.П., Петраков А.А., Портаев В.Л. Техническая механика. – М.: Стройиздат, 1987.
7. Винокуров А.И., Барановский Н.В. Сборник задач по сопротивлению материалов. – М.: Высшая школа, 1990.
8. Сортамент ГОСТ 8509-93; ГОСТ 8510-86; ГОСТ 8339-89; ГОСТ 8240-97.
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
