РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 5

Тема: «Растяжение и сжатие»

Цель работы:

Подбор сечений стержней из расчета на прочность.

Студент должен знать:

1. условие прочности при растяжении (сжатии);
2. формулы для определения площадей простых геометрических фигур;
3. метод сечений.

Студент должен уметь:

1. работать с нормативными документами (сортаментом);
2. вычислять напряжения в сечениях;
3. выполнять проверку решения.

Вопросы для самоконтроля:

1. Какова формула нормального напряжения при растяжении (сжатии)?

2. Условие прочности при растяжении (сжатии).

3. Алгоритм метода сечений.

4. Формулы для определения площадей простых геометрических фигур.

5. Задачи расчета на прочность при растяжении (сжатии).

6. Методика подбора рационального поперечного сечения.

 

Методические указания

 

1. Мысленно отбросить связи и заменить их действие на брус реакциями. В задачах для самостоятельной работы абсолютно жесткий брус удерживается в равновесии шарнирно-неподвижной опорой и одиночным стержнем (подвеской или колонной).

По условию задачи требуется рассчитать только стержень, поэтому рекомендуется показать усилие в стержне N и не показывать реакций опоры, определение которых выходит за рамки самостоятельной работы.

Направление неизвестного усилия можно принять произвольно, но можно руководствоваться и более конкретной рекомендацией: усилие направлено по оси стержня в сторону, противоположную действию нагрузки. Приведенные схемы нагрузок дают возможность безошибочно определить направление действия усилия.

2. Определить величину усилия N в стержне. Для этого составляют всего одно уравнение равновесия — сумма моментов всех сил относительно неподвижной опоры должна быть равна нулю:

= О.

Неподвижная опора в одних заданиях может быть обозначена А, в других — В.

Проверка решения не выполняется, так как не определялись опорные реакции неподвижной опоры.

З. Определить требуемую площадь поперечного сечения стержня из условия прочности по формуле

(а)

где N — усилие в стержне; R — расчетное сопротивление мате риала подвески по прил. VIII.

Следует обратить внимание на то, что в отличие от СНиПа, в расчетной формуле коэффициент условия работы принят равным 1 и исключен из знаменателя, а также вместо R_у принято R.

Это сделано из-за отсутствия сведений о назначении элементов стальных конструкций и для получения единообразных формул при расчете конструкций из разных материалов (стали прокатной фасонной, стали арматурной, алюминия).

Подбор сечения сжатого стержня предлагается выполнить только из расчета на прочность без учета потери устойчивости.

При пользовании формулой (а) следует помнить, что усилие N имеет размерность кН, расчетное сопротивление R — МПа, а требуемую площадь А_тр измеряют в см² для удобства пользования прил. 1, поэтому необходимы преобразования в размерностях. Они будут показаны в примере 1.

4. По найденной площади определяют требуемый профиль прокатной стали или диаметр арматурного стержня согласно заданию.

Требуемый профиль прокатной стали определяют по площади А_тр, используя прил. 1, а диаметр стержня можно найти по формуле

(б)

При назначении диаметра стержня полученный результат в формуле (б) рекомендуется округлить до размера, кратного 2 мм в большую сторону.

5. Выполняют проверку прочности принятого сечения по формуле

(в)

где А — принятая площадь поперечного сечения стержня. Она не равна требуемой площади, полученной по формуле (а), так как за редким исключением площадь сечения, приведенная в прил. 1, не совпадает с требуемой, кроме того, принятый диаметр, как правило, округляется и принимается большим, чем требуемый.

рис. 17

Прочность стержня считается обеспеченной, если условие (в) удовлетворено, и необеспеченной, если оно не удовлетворено.

Пример 1. Подобрать сечение стержня (подвески), поддерживающего брус АВ, как показано на рис. 17. Материал — сталь марки С-235.

Решение

1. Мысленно отбросить стержень, заменяя его действие на брус усилием N. Направим его вверх, полагая, что он уравновешивает нагрузку, направленную вниз.

2. Определить величину усилия N, составив уравнение равновесия М_e = 0, которое для заданной схемы примет вид

После подстановки известных величин получим

откуда

3. Определить требуемую площадь поперечного сечения стержня по формуле (а):

где R = 230 МПа для стали марки С-235 (см. прил. VIII).

4. По найденной площади определим требуемый профиль (номер) равнополочного уголка. На два уголка требуется 9,07 cм², на один — А₁ = 4,535 см². По табл. 1 прил. 1 подбираем уголок 50х5 площадью 4,80 см². На два уголка площадь А = 9,6 см².

5. Выполнить проверку прочности принятого сечения по формуле (в):

учитывая, что 1 МН/м² = 1 МПа. Прочность стержня обеспечена, так как условие (в) удовлетворено.

Ответ: для стержня принято сечение из двух уголков 50х5.

Аналогично ведется расчет на подбор сечения колонны из швеллеров, которые приведены в задании для самостоятельной работы.

Пример 2. По условию примера 1 подобрать диаметр стержня-подвески из арматурной стали класса А-II.

Решение

1, 2. Усилие N = 208,6 кН остается без изменения, как и в примере 1, так как не изменилась схема и нагрузка на брус.

3. Определим требуемую площадь сечения стержня по формуле (а):

где R = 280 МПа для арматурной горячекатаной стали класса А-II.

4. Определим требуемый диаметр стержня по формуле (б):

Округляя полученный результат до размера, кратного 2 мм, в большую сторону, получим диаметр стержня D = 32 мм или 3,2 см.

5. Выполним проверку прочности сечения стержня по формуле (в):

Прочность стержня обеспечена, так как условие (в) удовлетворено.

Задание для расчетно-графической работы № 5. Подобрать сечение стержня-подвески (или колонны), поддерживающего брус АВ по данным одного из вариантов, приведенных на рис. 18. Материал стержня для фасонных профилей — прокатная сталь

С-245, для круглого сечения — сталь арматурная горячекатаная класса А-I.

 

 

рис.18