Кинематическое уравнения движения материальной точки (тело отсчета, система координат, уравнение движения).
Для описания движения выбирают тело отсчета – это произвольны выбор тела относительно которых определяется положение других движущихся тел.
Система координат – это система связанная с телом отсчета (в противном случае декартовая система координата)
Система отсчета – это совокупность тел отсчета связанная с ним системой координат и синхронизированных между сомой часов.
Положение точки А характеризуется 3 координатами
При движении материальной точки координаты будут изменяться
Уравнение движения материальной точки
x=x(f)
y=y(f)
z=z(f)
r=r(f)
Ускорение и его составляющее (среднее, мгновенное, нормальное, тангинцеальное, полное ускорение при криволинейном движении)
Ускорение – есть характеристика ее равномерного движения и определяет быстроту
изменения скорости как по модулю или по направлению. Существует понятие движение по окружности с ускорением.
Среднее ускорение – это векторная величина равная отношению изменения скорости к интервалу времени
<a>= дельта v/дельта t
Мгновенное ускорение а векторная величина определяемое первой производной скорости ко времени
a= lim дельта v/дельта t (при t стрем. к 0)|= дельта v/дельта t
Составляющее ускорение может быть
а).Тангенциальным – характеризует быстроту изменения скорости по модулю. Она направлена по касательной к траектории
а тангенциальное дельта v/дельта t
б).Нормальное составляющее характеризует изменение скорости по величине и направлению, характеризует быстроту изменения скорости по направленности. Она направлена к центру изменения траектории.
а нормальное дельта v в квадрате/дельта r
Тангенциальное ускорение – постоянная величина.
Нормальное ускорение =0 появляется при движении по окружности.
Криволинейное равнопеременное движение
Полное ускорение при криволинейном геометрическом движении
нормальное+тангенциальное движение
а (м/с2)
17.Угловая скорость, период вращения, углы поворота, частота, скорость. Вращательное движение твердого тела – движение при котором все точки движущейся по окружности центры которых лежат на одной прямой называемой осью вращения.
Существует угловая скорость векторная величина определяемая следующим образом.
w=lim дельта f/дельта t (при t стрем. к 0)|= дельта f/дельта t
Пер. угла поворота ко времени
где df – вектор
Элементы угла поворота df рассчитываются как вектора
Модуль вектора df равен углу поворота, а что направление совпадает с направлением поступательного движения острия винта головка которого вращается в в направлении движения точки по окружности что подчиняется правилу правого винта (если точка движется по окружности против часовой стрелки).
Поэтому угловая скорость будет направлена по оси движения
Еденица w=1 рад/с
Период вращения время за которое точка совершает полный оборот
w=2пи/Т
где Т-период
Линейная скорость точка движущейся по окружности
Линейная скорость
v=lim дельта s/дельта t (при t стрем. к 0)=lim R*дельта f/дельта t (при d стрем. к 0)
v=Rw
Частота вращения – это число полных оборотов совершаемых телом в единицу времени
Число полных оборотов совершаемом за единицу времени назывеется частотой вращения
n=1/T=w/2пи
w=2пи*n
Первый закон Ньютона.
Материальная точка (тело) сохраняет состояние покоя ли прямолинейного равнопеременного движения до тех пор пока воздействие со стороны других тел не изменит это состояние.
В этой формулировке Ньютон дал закон установленный еще Галилеем.
Существуют такие системы отсчета относительно которых поступательно движущееся тела сохраняю свою скорость постоянной если на них не действуют другие силы.
Первый закон Ньютона утверждает существование инерциальной системы отсчета – закон инерции.
инерциальные системы отсчета относительно которой материальная свободная точка (не подвергаемая действию других тел) движется равнопеременной прямолинейно (его инерции). Существование инерциальных систем отсчета установлено опытным путем и представляет собой закон природы.
системы отсчета движущегося относительно инерциальной системы с ускорение – называются неинерциальными.
Ускорение тел – инертность – свойство присущее всем телам и заключающиеся в том что тела оказывают сопротивление изменяемые из скоростью как по модулю так и по направлению называются инертностью тел.
Масса тел – это физическая величина которая является одной из основных характеристик материи определяющая ее инерционная (инерциальная масса) и гравитационные (гравитационная масса) свойства.
В настоящее время можно считать доказанным что инерциальная и гравитационная массы равны друг другу с точностью до 10-12 их значения
1 кг – это масса междупортолина килограмма платьевого иридиевого
1 кг – относится к одной из 7 основных единиц которая строится
При описании воздействия упоминается в первом законе Ньютона введенного тан. силы.
Под действием массы тела изменяется скорость движения то есть приобретается ускорение (динамическое проявление сил) либо деформируется изменяя свою скорость.
Сила – векторная величина являющаяся мерой механического воздействия на тело со стороны других тел или усилий в результате которых тело приобретает ускорение и изменяет свою форму в каждый момент времени тело характеризуется
а).направлением
б).величиной
Один Н это такая сила которая телу массой 1 кг сообщает ускорение равное 1 м/с2
2 закон Ньютона:ускорение, приобре тенное телом, прямопропорц силе дейст вующей на тело и обратно пропорцион массе f=ma импульс тела вект. велич числено равная массе на скорость p=m v Скорость изменения импульса мат точки равна действующей сист силы в инерц системах отсчета dp/dt=f 3-й закон Ньютона всякое действие матер точек друг на друга имеет характерное взаимодей ст силы, с котор действ друг на друга матер точки равны по модулю f12=-f21 действуют вдоль прямой, соединяющ 2 матер точки f12сила, действ со стор 1точки на 2 f21со стороны2 на 1.Всегда действуют парами и являют силами одной природы 3 закон позволяет осуществ переход от динамики отдель ной матер точки к динамике систем материальн точек Это следует из того, что для систем матер то чек взаимодейств сводится к силам парного взаи модейств между матер точками
5 Закон сохранения импульса импульс замкнутой системы сохраняется т е не изменяется с течением времени p =mj*vj=const это фундаментальн закон природы Он является следствием однородности пространства т е при параллел переносе в прос транстве замкнутых систем тел как целого ее физ св-ва не изменяются т.е. не зависят от выбора поло жения начала координат Механич систем -совокуп ность матер точек или тел, рассматр как единое целое Силы в механ системе бывают: внутренние силы-взаимодейств между матер точками мех си стемы, внешние сили-с котор на матер точки мех системы действ внешние силы Замкнутая (изолиро ван) система на нее не действ внешние силыЦен тр масс (инерции) воображаемая точка С положе ние которой характеризуется распределением массы этоZmiй системы ее радиус-вектор равен Rc=rj/m mj, rj-масса и радиус вектор i-й точки n-число точек Для тел правильной геом формы центр масс совпадает с геометр центром тела Закон движения центра масс Цмс систем движущейся как матер точка в которой сосредоточена масс всей системы и на которую действует сила равная сумме всех внешних сил действующих на систему т е m*dv/dt=Z F I
Скорость (средняя. ее модуль, мгновенная скорость и ее модуль). Путь, траектория, вектор перемещения, длинна пути.
Траектория – это линия отсчитываемая движущиеся материальной точкой то есть выбор системы координат.
Траектория в разл. системе отсчета может быть разная если траектория деления
прямая линия –прямолинейной
Кривая линия – криволинейной
Если тело находится в точке А потом перемещается в точку В то
дельтаr=r0-r
Это приращения вектора r за промежуток времени дельта ф
Длинна пути
дельта s(t) – это пройденный промежуток времени
s – скалярный вектор
Если все точки траектории лежат в одной плоскости то движение называется плоским
Скорость – векторная величина определяющая как быстроту движения так и его направление в данный момент времени.
Средняя скорость – векторная величина определяемая дельта r вращения к прошедшему времени вращения.
<v>=дельта r/дельта t
Направление вектора средней скорости
<v>=|<v>|=дельта r/дельта t = |дельта r/дельта t|= дельта s/дельта t
Мгновенная скорость v – это векторная величина определяемая первой производной r вектора движущейся точки ко времени
v=lim дельта r/дельта t (при t стрем. к 0)= дельта r/дельта t
Векторные скорости направлены по касательной к т.А
Модуль мгновенной скорости v
v=|v|=|lim дельта r/дельта t (при t стрем. к 0)|= дельта s/дельта t
Длинна пути s пройденного за промежуток точкой есть
s=интеграл от t2 до t1 от v(t)dt (м/с)
7.Реактивное движение рассм ракету и вылетаю щие из нее газы как единую мех систему пусть в да нный момент времени mv импульс ракеты через ка кой промеж времени масса ракеты станет (m-md) а скорость (v+dv) импульс вылетающих газов udm. mv=(m-dm)(v+dv)-udm.dv=(u+v)*dm/m где (u+v)=c относит скорость ракеты по отнош к газам dv=-c* dm/m “-“ указывает на возраст скорости при убыва нии массы интегрируя уравн c=const.|n-v|dv=|m-v|-cdm/m.(v-v0=c*LNm0 / m)формула Циолковского
8 Силы трения тангенциальн силы возникающие при соприкосн поверхн тел и препятствующие их относител перемещению Они могут быть разной природы но в результате их действия механич эне ргия переходит во внутреннюю энергию соприка сающихся тел Внешнее трение возникает в пл-ти касания двух соприкасающ тел при относительном перемещении Трение покоя при отсутствии отно сит перемещения соприк тел Внутреннее трение между частицами одного и того же тела В отличие от внешн здесь всегда отсутствует трение покоя Сила трения покоя относительн движен тел возни кает если внешняя сила F<предельной силы трения покоя Fтрmax=m0*N, m0-коэффц трения покоя Nсила нормального давления Сила трения скольжения возникает при относительн перемещ соприкас тел Fтр=m*N m-коэфф трен скольжения зависящий от свойств соприкасающ поверх безразмерн
8
. Закон всемирного тяготения. Сила тяжести. Вес тела. Невесомость.
Между любыми двумя материальными точками действует сила взаимного притяжения прямо про порциональная произведению масс этих точек и обратно пропорциональная квадрату расстояния между ними.F=γ*m1*m2/r², где γ-гравитационная постоянная.Сила F называется гравитационной или силой всемирного тяготения. В системе отсчета свя занной с Землей на всякое тело массой m действу ет сила тяжести P=mg.(P и g-векторы).Если пренеб речь суточным вращением Земли вокруг своей оси, то P=F=γ*M*m/r² (тело на поверхности земли). Вес тела – это сила, с которой тело вследствие тяготе ния Земли действует на опору или подвес и удержи вает его от свободного падения. Сила тяжести дейс твует всегда, а вес тела проявляется лишь тогда, ког да на тело кроме силы тяжести действуют другие силы.Невесомость – это состояние тела, при кото ром оно движется только под действием силы тяж.
9.Работа силымощность еднинцы мощности. Работа силы-количественная характеристика про цесса обмен энергией межу взаимодействующи ми телами Элемент работы силыdA=Fdr=Fcosads aугол между F и dr ds-элементарный путь FS-про екция вектораF и dS Мощность-физическая вели чина характеризующая скорость исполнения работы N=dA/dt=Fdr/dt=FdrMощность скалярное произведение вектора силы и вектора скорости [A]=1Дж=1Н*1м [N]=1Вт=1Н*м/с
10.Кинетическая –энергия мех движения всей сис темы Приращение кинет энергии ч-цы при элемен тарном перемещ =элемент работе при том же пе ремещ dA=Fdr=(mdv/dt)*dr=mvdv=mvdv=dt dT=dA T=|o-v|mvdv=mv 2Кинетич энергия всегда полож она не одинаково в разных инерц системах Потенц энергия-мех энергия сист тел определяемая их вза имным располож и характером сил взаимод меж ду ними Потенц эн всегда опред с точн до некот произвольн постоянных Это однако не отраж на состоянии физич законов т.к. в них вход разность потенц энергий или производная по коорд Поэтому потенц энергию тела в каком-то полож тела счита ют=0(выбир нулевой уровеньотсчета)а энергию
тела в др полож отсчит от нулев уровня Потенц поле –поле в кот работа совершаемая силами при пер емещ тела из одного полож в другое не зависит от того по котор траектории это перемещ произошло а зависит только от нач и конечного полож [T]=[П]= 1Дж
13. Движение в центральном поле сил на любую частицу находящ в поле будет действовать сила проходящ через ц О момент импульса частицы в поле центральных сил М.и.ч.вектор произведения r на p M=(r*p) M перпендикул (r^p) траектории дви жения частиц лежит в п-ти проходящей через ц О r-вектор частицы описанный образующей Площадь области=1/2площади построенной на векторах r и vdt.ds=1/2(r*v)*dt=1/2m((r*p)dt)=1/2m(M*dt).ds/dt=M/2m=соnst.
14 Законы Кеплера движение планет Солнечной си стемы вокруг Солнца по орбитам 1.все планеты Со лн системы движутся по эллиптическим орбитам в одном из фокусов находится Солнце 2.за равные промежутки времени r вектор планеты прочерчива ет рные S. Период обращения планеты вокруг Солн ца равен T=S/V V секториальная скорость T=(p2*a* b)/V a b-большая малая полуоси орбит 3.T2=(4p2/G *Ms)*A3 Ms-масса Солнца G-гравитационная пост оянная A-большая полуось Квадраты периодов об ращения планет вокруг Солнца относятся как кубы больших полуосей эллиптичес орбит плане т
11
13
Связь между консервативной силой и потен циальной энергией Консерв сила –сила работа кот при перемещ тела из одного полож в др не зависит от того по какой трактории это перемещ произош ло а зависит только от нач и конечного положения A|1-2|Fdr,FT+F=mdv/dt,Fdr=-FTdr+mvdv, dr/dt=v, |1-2|Fdr=|1-2|F T r+m|v1-v2|vdv. F T dr=F T drcos(90+a) =-F Tsinadr=-F TdH=-mgH, |1-2|Fdr=mg(H 2-H 1)+mv2 2/2 +mv1 2/2 Если скорость =0 то работа силы тяжести зависит от высоты Н и ма ссы тела m и не зависит от формы пути т.е.сила тя жести есть консерв сила Ра ботаконсерв силы при элемент изменении конфи гурации системы =приращ потенц энергии взятому со зн «-«т.к.раб соаерш за счет убыли потенц энер гии Связь между консерв силой и потенц энергией F=-gradП Консерв сила=градиентуП gradП=(dI/dX)* I+(dI/dY)*J+(dI/dZ*k Потенц энергия деформ тела П=kx 2/2 Потенц энергия сист подобно сист кинетич энергии явл ф-й сост сист она зависит только от ко нфигурации и ее положения по отнош к др телам
12
14
Закон сохранения энергии тела меж ду котор де йствуют консервативные силы Полная мех энергия сохраняется (фундаментал зак природы)Диссипа тивные системы мех энергия постепенно уменьша ется за счет преобразований в другие виды энергии (не мех) Рассеяние Е это процесс диссипации Все системы в природе диссипативны В системе в кото действ неконсервативные силы (трения) полная мех Е системы не сохраняется Однако при исчезновен ии мех Е всегда возникает эквивалентная ей др Е ни когда не исчезает и не появляется из ничего Она ли шь превращается из одного вида в другую (физ су щ закона превращения и сохранения Е)Сущность не уничтожения материи и ее энергии (на тело дей ств консервативн и неконсервативн силы) Fk+Fтр+ Fвн Закон сохранения Е:при наличии неконсе рва тивных сил полная энергия мех системы не сохра няется а переходит в др виды энергии (может не вы полняться)При пластичных деформаЕ переходит в тепло
