План темы
I. Методика изучения нумерации чисел в концентре «Сотня».
II. Методика изучения нумерации чисел в концентре «Тысяча».
III. Методика изучения нумерации многозначных чисел.
IV. Формирование понятия натурального числа и нуля в начальном курсе математики.
V. Недесятичные системы счисления в начальном курсе математики.
Основное содержание
- Причины выделения сотни в особый концентр:
1) в концентре «Сотня» учащиеся знакомятся с новой составной счетной единицей – десятком;
2) изучается важнейшее понятие десятичной системы счисления – понятие «разряд»;
3) устанавливается принцип образования, называния и записи двузначных чисел, что является основой для изучения нумерации чисел за пределами сотни;
- особенности устной нумерации двузначных чисел:
1) устная нумерация двузначных чисел стоится на использовании названных первых 9 чисел натурального ряда и особого названия для числа 10 (-дцать; - десять);
2) название каждого двузначного числа (кроме 40 и 90) включает указание на количество и качество (единицы и десятки) счетных единиц;
3) для названий чисел от 11 до 19 употребляются сложные имена числительные, первая часть которых указывает число единиц, вторая – число десятков. Структура этих названий отражает образование чисел на основе сложения: например, 15 – пять – на – десять;
4) для названий круглых десятков (кроме 40 и 90) применяются числительные, обозначающие количество десятков. Эти названия отражают образование круглых десятков на основе умножения: например 50 = 5 десятков или 5 раз по десять;
5) для названий остальных двузначных чисел употребляются сложные имена числительные, состоящие из двух слов. Первое слово обозначает число десятков, второе – число единиц.
Данные названия отражают образование этих чисел на основе умножения и последующего сложения.
Например: 38=30 (3 раза по 10) и еще 8.
- Особенности письменной нумерации двузначных чисел:
1) письменная нумерация двузначных чисел строится на принципе пометного значения цифр. Каждая цифра имеет два значения: первое – связанное с начертанием; второе – связанное с занимаемым местом в записи числа;
2) по системе записи и системе называния двузначные числа подразделяются на две группы:
а) в числах от 11 до 19 порядок называния составляющих их разрядных единиц и порядок записи не совпадают: называются сначала единицы, потом – десяток; сначала записывается десяток, потом – единицы.
б) в числах от 20 до ста порядок чтения и записи совпадает.
- Сначала изучается нумерация чисел от 10 до 20; затем – нумерация чисел от 21 до ста.
- Разряд – определенное место в записи числа в позиционной системе счисления, т.е. разряд – позиция цифры в записи числа.
- Содержание изучаемого материала:
1) образование чисел;
2) принцип образования натурального ряда чисел;
3) запись чисел;
4) поместное значение цифры в записи числа;
5) место числа в натуральном ряду;
6) разрядный состав чисел;
7) сравнение чисел;
8) соотнесение количественной модели, названия и записи числа;
9) однозначные и двузначные числа.
- Характеристика двузначного числа, например 47, включает:
1) 47 – число двузначное, записанное с помощью двух цифр;
2) в числе 47 – 4 десятка и 7 единиц;
3) в числе 47 – 7 единиц I разряда и 4 единицы II разряда;
4) для числа 47 предыдущее число 46, а последующее – 48;
5) число 47 больше, чем число 40 и меньше, чем число 50;
6) число 47 можно представить в виде сумме 40 и 7;
- Причины выделения тысячи в особый концентр:
1) в концентре «Тысяча» заканчивается изучение нумерации чисел первого класса – класса единиц;
2) усвоение нумерации чисел класса единиц – основа для усвоения нумерации многозначных чисел.
- задачи изучения нумерации чисел в пределах тысячи:
1) научить считать объекты в пределах тысячи по одному или группами – по 10; 100;
2) показать принцип образования чисел;
3) обеспечить усвоение названия счетных и их соотношений;
4) сформировать умение представлять числа в виде суммы разрядных слагаемых;
5) научить называть, читать, записывать числа в пределах тысячи;
6) научиться сравнивать числа;
7) научиться находить общее число единиц любого разряда в данном числе;
8) сформировать знание последовательности чисел;
9) научится соотносить количественную модель, название и запись числа;
10) сформировать знания поместного значения цифры в записи числа;
- Характеристика трехзначного числа, например 538, включает:
1) число 538 – трехзначное;
2) записано с помощью трех цифр;
3) в этом числе 5 сотен, 3 десятка, 8 единиц;
4) в этом числе 8 единиц I разряда, 3 единицы II разряда, 5 III единиц разряда;
5) предыдущее число 537, последующее число 539;
6) 538 больше, чем числа от 1 до 537 и меньше чем числа от 539 и дальше;
7) 538 можно представить в виде суммы 500, 30 и 8;
8) в числе 538 всего 538 единиц; всего 53 десятка;
- Многозначные числа – это числа класса тысяч и класса миллионов.
- Многозначные числа образуются, называются и записываются с опорой на понятие разряда и класса.
- Класс объединяет 3разряда.
- Класс единиц – первый класс, включает единицы, десятки, сотни.
- Класс тысяч – второй класс, включает единицы тысяч, десятки тысяч, сотни тысяч. Счетная единица этого класса – тысяча.
- Задачи изучения нумерации многозначного числа:
1) обеспечить усвоение образования, называния, записи, чтения многозначных чисел;
2) сформировать знание разрядного и классового состава чисел;
3) научиться представлять любое многозначное число в виде суммы разрядных слагаемых и классовых составляющих;
4) научиться сравнивать числа;
5) научиться находить общее число единиц любого разряда в данном числе;
6) сформировать знание последовательности чисел;
7) научиться соотносить количественную модель, название и запись числа;
8) сформировать знания поместного значения цифры в записи числа;
- Алгоритм чтения многозначных чисел:
1) многозначные числа читаются слева направо;
2) сначала разбивают числа на классы, отсчитывая справа по 3 цифры;
3) чтение начинают с единиц старшего класса;
4) единицы старших классов читают как трехзначное число, добавляя затем название класса;
5) единицы I–го класса читают без названия класса.
- Алгоритм записи многозначных чисел:
1) многозначные числа записывают по классам, начиная с высших;
2) записывают группами единиц каждого названного класса, отделяя один класс от другого небольшими промежутками.
- Характеристика многозначного числа, например 839 428, включает:
1) запись числа;
2) это число 6-значное;
3) записано с помощью 6 цифр;
4) в этом числа 8 сотен тысяч, 3 десятка тысяч, 9 единиц тысяч, 4 сотни, 2 десятка, 8 единиц;
5) в этом числе 8 единиц I разряда, 2 единицы II разряда, 4 единицы III разряда, 9 единиц IV разряда, 3 единицы V разряда, 8 единиц VI разряда.
6) предыдущее число 839 427. последующее число 839 429;
7) в этом числе 839 единиц II класса или класса тысяч, 428 единиц I класса или класса единиц;
8) 839 428 можно представить в виде суммы:
а) 800000, 30000, 9000, 400, 20 и 8;
б) 839000 и 428.
9) в числе 839 428 всего 839 428 единиц; всего 83942 десятка; всего 8394 сотни; 839тысяч; всего 83 десятка тысяч.
- Формирование понятия натурального числа и числа нуль по концентрам: «Десяток». «Сотня», «Тысяча», «Многозначные числа» включает:
1) общее в каждом концентре:
а) ознакомление с принципами образования натуральных чисел. 0 – характеристика пустого множества;
б) ознакомление с принципами построение натурального ряда чисел;
в) место числа в натуральном ряду;
г) сравнение чисел;
д) состав чисел;
2) особенное в изучении концентров:
а) в каждом концентре собственная счетная единица:
«Десяток» - единица;
«Сотня» - десяток;
«Тысяча» - сотня;
«Многозначные числа» - тысяча;
б) в каждом концентре новый принцип названия и записи чисел;
в) начиная с концентра «Сотня» в каждом концентре: новый разрядный состав чисел; поместное значение цифр; новые понятия – название разрядов и классов;
г) в каждом концентре моделями счетных единиц являются единицы измерения величин:
1 – 1см; 1г;
10 – 1дм;
100 – 1м; 1ц;
1000 – 1км; 1кг; 1т;
д) в каждом концентре свои нумерационные случаи сложения и вычитания чисел:
«Десяток» – 8 + 1; 8 – 1;
«Сотня» – 37 + 1; 37 – 1; 30 + 7; 30 – 7; 37 – 30;
«Тысяча» – 253 + 1; 253 – 1; 253 – 3; 253 – 50; 253 – 200; 253 – 203; 253 – 53; 200 + 53; 258 + 2; 203 + 50.
- Недесятичные системы счисления в начальном кусе математики:
1) римская нумерация: используется принцип суммирования при записи чисел: если меньшая по значению цифра стоит после большей (справа), то она прибавляется к большей; если стоит перед большей (слева), то она вычитается: XI – 11; IX – 9.
1 – I; 2 – II; 3 – III; 4 – IV; 5 – V; 6 – VI; 7 – VII; 8 – VIII; 9 – IX; 10 – X; 11 – XI; 12 – XII; 13 – XIII; 14 – XIV; 15 – XV;16 – XVI; 17 – XVII; 18 – XVIII; 19 – XIX; 20 – XX; 50 – L; 100 – C; 500 – D; 1000 – M;
2) двоичная позиционная система счисления содержит разряды: четверки; двойки; единицы; числа записываются с помощью 2 цифр: 0 и 1;
3) троичная позиционная система счисления содержит разряды: десятки; тройки; единицы; числа записываются с помощью 3 цифр: 0,1,2.
Методика изучения раздела
«Арифметические действия над целыми неотрицательными числами»
