Основные формулы
Момент силы 
относительно неподвижной точки О определяется векторным произведением радиус-вектора, проведенного из точки О в точку приложения силы 
Момент силы , действующей на тело, относительно оси вращения 
, где 
- плечо силы (кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы)
Основное уравнение динамики вращательного движения тела, вращающегося относительно неподвижной оси 
, где 
-момент сил, приложенных к телу, момент инерции которого равен 
, 
- угловая скорость, 
- угловое ускорение, приобретаемое телом под действием вращающего момента.
ВОПРОСЫ И УПРАЖНЕНИЯ
1. Дайте определение и запишите формулу, определяющую момент силы относительно оси. Единицы измерения.
2. Сформулируйте закон сохранения импульса.
3. Запишите основное уравнение вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси.
ЗАДАЧИ
1. На барабан радиусом 
, момент инерции которого 
, намотан шнур, к которому привязан груз массой 
. До начала вращения барабана высота груза над землей равна 
. Найти ускорение грузов.
2. К ободу колеса 
и массой 
приложена касательная сила в 10 Н. Найти: угловое ускорение колеса; через сколько времени после начала действия силы колесо будет иметь скорость, соответствующую 
?
3. Маховое колесо, имеющее момент инерции 
, вращается, делая 20 об/с. После того, как на него перестал действовать вращающий момент сил, оно остановилось, сделав 1000 об. Найти: 1) момент сил трения; 2) время, прошедшее от момента прекращения действия вращающего момента, до полной остановки колеса.
4. Две гири массами 
соединены нитью и перекинуты через блок, момент инерции которого 
и радиус . блок вращается с трением, момент сил трения равен 
. Найти разность сил натяжения нити по обе стороны блока и ускорение, с которым движутся грузы, если блок движется с постоянным угловым ускорением 
.
5. Шар радиусом 
и массой вращается вокруг оси симметрии согласно уравнению 
. Определить момент сил для момента времени 
.
6. Тонкий однородный стержень длиной 
и массой 400 г вращается с угловым ускорением 
около оси, проходящей перпендикулярно стержню через его середину. Определить вращающий момент.
7. Однородный диск радиуса R раскрутили до угловой скорости 
и осторожно положили на шероховатую поверхность с коэффициентом трения 
. Сколько времени диск будет вращаться до остановки? Давление диска на поверхность считать равномерным.
8. С наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол 
, скатывается обруч. Длина наклонной плоскости 4 м. Найти скорость обруча в конце наклонной плоскости.
9. В условиях задачи 8 скатывается шар. Определить время скатывания с наклонной плоскости.
10. В условиях задачи 8 скатывается диск. Найти ускорение центра масс диска.
11. К точке, радиус-вектор которой относительно начала координат О равен 
, приложена сила 
, где 
- константы. Найти момент силы относительно точки О.
12. Тонкий однородный стержень массы 
и длины 
падает без начальной скорости из вертикального положения в горизонтальное. Найти момент импульса стержня, когда он составляет с вертикалью угол 
.
13. 
Схема демонстрационного прибора (маятник Максвелла) изображена на рисунке. На валик радиусом 
наглухо насажен сплошной диск радиуса 
и массой . Валик и диск сделаны из одного материала, причем выступающие из диска части оси имеют массу 
. К валику прикреплены нити одинаковой длины, при помощи которых диск подвешивается к штативу. На валик симметрично наматываются нити в один ряд, благодаря чему диск поднимается, а затем свободно опускается. Найти ускорение, с которым опускается диск.
14. В схеме, изображенной на рисунке, считать блок массой сплошным цилиндром, тела массой 
- материальные точки. Нити невесомы и нерастяжимы. Трением пренебречь. Найти силы натяжения нитей в процессе движения.
15. 
Маховик, выполненный в виде диска радиусом 0,4 м и имеющий массу 100 кг, был раскручен до скорости вращения 
и предоставлен самому себе. Под действием трения вала маховик остановился через 1 мин 20 с. Определить момент сил трения о подшипники.
16. Однородный шар массой М и радиусом R скатывается (без проскальзывания) с наклонной плоскости. Чему будет равна скорость шара у основания наклонной плоскости? Высота наклонной плоскости H, угол с горизонтом 
.
17. Тело массой 
, соединенное невесомой нитью посредством блока (в виде полого тонкостенного цилиндра) с телом массой 
, скользит по поверхности горизонтального стола. Масса блока 
. Коэффициент трения тела о поверхность равен 0,2. Пренебрегая трением в подшипниках, определите ускорение грузов.
18. 
Однородный шар радиусом 20 см скатывается без скольжения с вершины сферы радиусом 50 см. Определите угловую скорость шара после отрыва от поверхности сферы.
19. Однородный шар массой 4 кг движется поступательно по поверхности стола под действием постоянной силы, как показано на рисунке, где угол . Коэффициент трения между шаром и столом равен 0,3. Найти величину силы и ускорение шара.
20. Однородный цилиндр радиуса раскрутили вокруг его оси до угловой скорости и поместили затем в угол. Коэффициент трения между стенками угла и цилиндром равен . Найти: 1) сколько времени будет вращаться цилиндр; 2) сколько оборотов сделает цилиндр до остановки.
Семинар 10
