Основы теории относительности

В специальной теории относительности рассматриваются только инерциальные системы отсчета. Во всех задачах считается, что оси сонаправлены, а относительная скорость системы координат относительно системы направлена вдоль общей оси .

 

ПОСТУЛАТЫ СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ.

ОТНОСИТЕЛЬНОСТЬ ПРОМЕЖУТКОВ ВРЕМЕНИ И РАССТОЯНИЙ.

 

Релятивистское сокращение длины стержня , где - длина стержня в системе координат , относительно которой стержень покоится (собственная длина). Стержень параллелен оси ; - длина стержня, измеренная в системе координат , относительно которой он движется со скоростью : - скорость света.

Релятивистское замедление времени , где - интервал времени между двумя событиями, происходящими в одной точке системы , измеренный по часам этой системы (собственное время движущихся часов); - интервал времени между двумя событиями, измеренный по часам системы .

ЗАДАЧИ

 

1. Какова длина метрового стержня (для земного наблюдателя), движущегося со скоростью 0,6 с?

2. Во сколько раз замедляется ход времени (по часам земного наблюдателя)при скорости движения ? Скорость света принять равной .

3. Длина линейки, неподвижной относительно земного наблюдателя, 2 м. Какова длина этой линейки, движущейся со скоростью 0,5 с?

4. Какой промежуток времени пройдет на звездолете, движущемся со скоростью, равной 0,4 скорости света, за 25 земных лет? Скорость света принять равной .

5. Найти длину стержня в космическом корабле, движущемся со скоростью , если длина стержня относительно неподвижной системы отсчета .

6. С какой скоростью должен двигаться космический корабль, чтобы пройденный путь при измерении с Земли оказался вдвое короче? Скорость света принять равной .

7. С какой скоростью относительно Земли должен двигаться космический корабль, чтобы его продольные размеры для земного наблюдателя были в 2 раза меньше истинных?

8. С какой скоростью должен двигаться космический корабль относительно Земли, чтобы часы на нем шли в 4 раза медленнее, чем на Земле?

9. В ракете, движущейся со скоростью 0,96 с, было зафиксировано время полета 1 год. Сколько времени должно пройти по подсчетам земного наблюдателя?

10. При какой скорости движения релятивистское сокращение длины движущегося тела составляет 25%?

11. С какой скоростью должна двигаться система отсчета , чтобы время в ней текло вдвое медленнее, чем в неподвижной системе отсчета ?

12. Какую скорость должно приобрести тело, чтобы его продольные размеры уменьшились для наблюдателя в 3 раза? До этого тело покоилось относительно данного наблюдателя.

13. Какое время пройдет на Земле, если в ракете, движущейся со скоростью относительно Земли, прошло 6 лет?

14. Во сколько раз увеличивается время жизни нестабильной частицы, если она движется со скоростью 0,99 с?

 

ЗАВИСИМОСТЬ МАССЫ ОТ СКОРОСТИ.

 

Релятивистская масса , где - масса покоя.

 

1. Какова масса протона в системе отсчета, относительно которой он движется со скоростью 0,8 скорости света?

2. Во сколько раз увеличится масса частицы при движении со скоростью 0,99 с?

3. Определите скорость движения протона в ускорителе, если масса протона возросла в 10 раз.

4. При какой скорости движения космического корабля масса продуктов питания увеличится в два раза? Увеличится ли вдвое время использования продуктов питания?

5. При какой скорости релятивистская масса тела возрастет в два раза?

6. При какой скорости масса движущегося электрона вчетверо больше массы покоящегося электрона?

7. С какой скоростью должен двигаться в ускорителе протон, чтобы увеличение его массы не превышало 5%?

8. На сколько увеличится масса частицы при движении со скоростью 0,9 с? Полагать массу покоя частицы равной 4 а.е.м.

9. Какую скорость должно иметь тело, чтобы его плотность увеличилась в 5 раз?

10. Частица движется со скоростью, равной половине скорости света. Во сколько раз ее масса больше массы покоя?

 

ЗАКОН ВЗАИМОСВЯЗИ МАССЫ И ЭНЕРГИИ

 

Полная энергия релятивистской частицы , где -кинетическая энергия частицы, - энергия покоя частицы. Частица называется релятивистской, если ее скорость движения сравнима со скоростью света.

 

1. Какому изменению массы соответствует изменение энергии на 4,19 Дж?

2. Найти изменение энергии, соответствующее изменению массы на 1 а.е.м.

3. Солнце излучает ежесекундно в пространство около энергии. На сколько каждую секунду уменьшается масса Солнца?

4. Масса покоя поезда 2000 т. На сколько увеличится его масса при движении со скоростью ?

5. Найти на сколько увеличится масса электрона при прохождении им разности потенциалов 1 МВ.

6. Найдите кинетическую энергию электрона, движущегося со скоростью 0,6 с.

7. Чайник с 2 кг воды нагрели от до кипения. На сколько изменилась масса воды?

8. На сколько увеличится масса пружины жесткостью при ее растяжении на 3 см?

9. Груз массой 18 тонн подъемный кран поднял на высоту 5м. На сколько изменилась масса груза?

10. На сколько изменится масса 1 кг льда при плавлении. Удельная теплота плавления льда .