Работа. Мощность. Энергия. Закон сохранения энергии

Основные формулы

Работа, совершаемая постоянной силой, или , где -угол между направлениями силы и перемещения .

Работа, совершаемая переменной силой, , где интегрирование ведется вдоль траектории, обозначаемой .

Средняя мощность за интервал времени равна

Мгновенная мощность , где -работа, совершаемая за промежуток времени .

Кинетическая энергия материальной точки (или тела), движущейся поступательно или

Потенциальная энергия тела и сила, действующая на тело в данной точке поля связаны соотношением или , где -единичные векторы

В частном случае, когда поле сил обладает сферической симметрией (как, например, гравитационное)

Потенциальная энергия упругодеформированного тела (сжатой или растянутой пружины)

Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия материальных точек массами , находящихся на расстоянии друг от друга .Знак минус соответствует тому, что при потенциальная энергия двух взаимодействующих тел равна нулю, при сближении этих тел потенциальная энергия убывает.

Потенциальная энергия тела, находящегося в однородном поле силы тяжести, , где - высота тела над уровнем, принятым за нулевой для отсчета потенциальной энергии. Эта формула справедлива при условии , где - радиус Земли.

Закон сохранения энергии в механике выполняется в замкнутой системе, в которой действуют только консервативные силы, и записывается в виде

 

ВОПРОСЫ И УПРАЖНЕНИЯ

 

1. Какая физическая величина называется импульсом тела?

2. Как формулируется закон сохранения импульса?

3. Приведите примеры проявления закона сохранения импульса.

4. Как определяется работа переменной силы?

5. Какая физическая величина называется энергией?

6. Какие вы знаете виды потенциальной энергии?

7. Какая энергия называется кинетической?

8. Как формулируется закон сохранения механической энергии в консервативной и неконсервативной системах?

9. Приведите примеры проявления закона сохранения механической энергии.

10. Что такое КПД и как он определяется?

11. Сформулируйте законы сохранения энергии и импульса для упругого и неупругого удара.

12. Какая связь существует между силой, действующей на точку, и потенциальной энергией этой точки?

 

ЗАДАЧИ

1. Найти работу подъема груза по наклонной плоскости длиной , если масса груза , угол наклона плоскости , коэффициент трения и груз движется с ускорением .

2. Потенциальная энергия частицы в центральном силовом поле задана как функция расстояния r от центра поля до некоторой точки: . Определить при каких значениях r потенциальная энергия и сила, действующая на частицу имеют экстремальные значения.

3. Пружина закреплена на стенде. Для того, чтобы растянуть пружину на 20см, следует приложить силу, равную 16 Н. Для того, чтобы эту же пружину растянуть на 0,5 м, следует совершить работу, равную ….

4. Тело поднимают вверх по наклонной плоскости. Определить КПД наклонной плоскости с углом при основании a и коэффициентом трения между телом и наклонной плоскостью m.

5. Клеть с грузом поднимают из шахты глубиной 180 м равноускоренно за 60 с. Определить мощность двигателя, если масса груженой клети 8 т.

6. Тело массой m=1 кг падает с высоты h=20 м. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти: а) среднюю по времени мощность, развиваемую силой тяжести на пути h; б) мгновенную мощность на высоте h/2.

7.. Потенциальная энергия частицы имеет вид: а) , б) , – модуль радиус-вектора частицы, и – константы ( >0). Найти силу F, действующую на частицу, и работу А, совершаемую над частицей при переходе ее из точки с координатами (1,2,3) в точку с координатами (2,3,4).

 

 

8. Частица совершила перемещение по некоторой траектории в плоскости XY из точки 1 с радиус-вектором r₁ = i +2 j в точку 2 с радиус-вектором r₂ = 2 i -3 j. При этом на нее действовали некоторые силы, одна из которых F = 3 i + 4 j. Найти работу, которую совершила сила F. Здесь r₁, r₂ и F в СИ.

9. Кинетическая энергия частицы, движущейся по окружности радиуса R, зависит от пройденного пути по закону , где - постоянная. Найти зависимость модуля силы, действующей на частицу, от .

10. Вычислить работу, совершаемую на пути 12 м равномерно возрастающей силой, если в начале пути , в конце пути .

11. Под действием постоянной силы , направленной вертикально вверх, груз массой 20 кг был поднят на высоту 15 м. Какой потенциальной энергией будет обладать поднятый груз?

12. Материальная точка массой 2 кг двигалась под действием некоторой силы вдоль ос Ох согласно уравнению . Найти мощность, развиваемую силой в момент времени .

13. С какой наименьшей высоты должен начать скатываться акробат на велосипеде (не работая ногами), чтобы проехать по дорожке, имеющей форму «мертвой петли» радиусом 4 м и не оторваться от дорожки в верхней точке? Трением пренебречь.

14. Локомотив массы начинает двигаться со станции так, что его скорость изменяется по закону , где , а - пройденный путь. Найти работу сил, действующих на локомотив, за первые секунд после начала движения.

15. Потенциальная энергия частицы в силовом поле определяется выражением . Частица совершает переход из точки с радиус-вектором в точку с радиус-вектором . Найти: 1) силу, действующую на точку; 2) работу, совершаемую над точкой силой F.

16. Потенциальная энергия частицы имеет вид: а) ; б) , где -модуль радиус-вектора движущейся частицы, -постоянные. Найти силу, действующую на частицу, и работу, совершаемую над частицей при переходе частицы из точки в точку .

17. Потенциальная энергия частицы имеет вид (Дж), где . Определить силу, действующую на частицу, работу, совершаемую над частицей силами поля при переходе частицы из точки в точку .

18. Автомашина массой 1,8 т движется в гору, уклон которой составляет 3 м на каждые 100 м пути. Определить работу, совершаемую двигателем на пути 5 км, если коэффициент трения равен .

 

Семинар 8