Оценка меры линейности корреляционной связи

 

Как указывалось выше если по графику выявлен нечеткий характер корреляционной связи (линейная или нелинейная), то уточнение характера связи производится математически. С этой целью по величинам r и η определяют меру линейности (z), ее основную ошибку () и так называемый показатель Блекмана () – показатель достоверности меры линейности. Мера линейности определяется по формуле:

Для рассматриваемого примера зависимости поперечников кроны от диаметров на высоте груди мера линейности будет равна;

;

ошибка меры линейности ():

;

показатель Блекмана:

=1,12 < t_0.05=2.0

t_0,05 – показатель Стьюдента, при вероятности 0,05 равен 2. Так как t_Z<t_0,05 , следовательно, связь между признаками нужно признать линейной. Данный признак подтверждает и предварительно выявленный по графику линейный характер связи.

 

Линейное корреляционное уравнение

 

После установления характера и тесноты корреляционной связи необходимо получить математическую модель исследуемой зависимости в виде уравнения связи. Если связь нелинейная, то необходимо подобрать функцию, график которой будет максимально приближен ко всем исходным точкам, а если линейная – то получить конкретное уравнение прямой.

В данной работе, независимо от того какой характер связи получится фактически, будем рассчитывать уравнение прямой, условно принимая, что связь между исследуемыми признаками линейная. Для этого необходимо преобразовать исходное уравнение прямой:

Подставив в приведенное выше уравнение все известные значения (M_y, r, σ_y, σ_x, M_x) неизвестными останутся только х и у:

В результате преобразований: у=3,1+0,1112x–2,798

получим конкретное уравнение прямой:

у_x = 0,1112х + 0,3

Далее заполняется таблица (табл. 3.7) для построения графика. При этом значения y_x рассчитываются по найденному выше конкретному уравнению прямой.

Таблица 3.7

Х (Wx)
yср	1,625	1,94	2,48	3,05	3,44	3,76	4,28
yx	1,63	2,08	2,52	2,97	3,41	3,86	4,3
yср–yx	-0,005	-0,14	-0,04	0,08	0,03	-0,1	-0,02

На графике изображаются исходные данные (y_ср) в виде отдельных точек и вероятные (y_x – найденные по рассчитанному уравнению) – в виде прямой (рис. 3.3).

 

Рис. 3.3 Графическое изображение корреляционной связи.

 

 

4. РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ

 

Техника и способы регрессионного анализа

 

В качестве примера для аналитического выравнивания используются данные взаимосвязи двух сопряженных признаков: диаметров (Д), принимаемых за X, и высот деревьев (H), принимаемых за Y.

Таблица 4.1

Взаимосвязь диаметров и высот (невыравненные данные)

№ классов
Д (X), см
H (Y) м	16,00	18,00	20,15	22,14	23,48	23,65	24,62	26,00	27,00