Во избежание неоправданного усложнения вычислительных работ необходимо соблюдать определенную точность получения отдельных статистических показателей.
Среднее значение признака следует вычислять до той точности, с которой зафиксированы значения вариант в исходных данных. Например, диаметры деревьев - с точностью до 0,1 см; высоты деревьев - 0,1 м; вес желудей - 0,1 г, длина листьев - 0,1 см; высота сеянцев - 1 см и т.д. Аналогичная точность требуется при вычислениях Мо и Ме. Значения σ и mм записываются с точностью, превышающей точность вычисления М в 10 раз. Показатель точности опыта, как правило, отражается с точностью до целого числа; в редких случаях (при tм <3) - с точностью до 0,1. Показатели, значение которых выражается в процентах, достаточно фиксировать с точностью до 0,1 % при С, Рм<10% и до 1 % - при С, Рм >10 %.
Как видно из данных предыдущего раздела (табл. 2.1), все расчеты статистических показателей рядов распределений деревьев по толщине (W= 16-52 см) выполнены с получением чисел, имеющих до 6 значащих цифр. При изучении иных признаков (видовое число, объемный вес древесины и др.) значения классов иногда выражаются трехзначными числами, в результате вычислений будут получаться числа, имеющие до 7-8 и более значащих цифр.
ВЫЧИСЛЕНИЕ МОМЕНТОВ СТАТИСТИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН. ПОНЯТИЕ О МОМЕНТАХ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
Моментом называют среднее отклонение классовых вариант от средней величины или от любого выбранного числа.
Для выполнения практических заданий используются начальные (ν), центральные (
) и основные моменты (r).
Моменты называют начальными, если они вычислялись от условного начала, и центральными, если вычислялись от средней арифметической. Начальные моменты обозначают буквой υ c индексами, указывающими на порядок момента: ν0 - нулевой, ν1 - первой, ν2 - второй, ν3 -третий, ν4 -четвертой степени. Причем ν0 =1,0, так как все моменты в нулевой степени равны единице, и следовательно, сумма произведений их на частоты равна общему числу частот.
Применение теории моментов в вариационной статистике имеет цель сократить трудоемкость вычислительных работ по определению различных статистических показателей.
НАЧАЛЬНЫЕ МОМЕНТЫ
Первый и второй начальные моменты (ν1, и ν2) используются для получения основных статпоказателей вариационного ряда – M и σ. Значения третьего (ν3) и четвертого (ν4) начальных моментов необходимы для определения соответствующих центральных (μ3, μ4) и основных (r3, r4) моментов. По величине последних судят о косости и крутости вариационных рядов.
Начальные моменты можно вычислять способом произведений и способомсумм. Оба способа дают одинаковые результаты, что можно использовать для контроля правильности вычислений.
ВЫЧИСЛЕНИЕ НАЧАЛЬНЫХ МОМЕНТОВ
ПО СПОСОБУ ПРОИЗВЕДЕНИЙ
Для определения начальных моментов по способу произведений необходимо:
- выписать данные интервального вариационного ряда;
- установить отклонения (a) значений каждого класса (W) от условного начала (А), выразив отклонения в долях интервала (λ);
- вычислить суммы произведений частот классов на отклонения в степени каждогоиз определяемых моментов;
- подставить полученные значения в формулы и вычислить значения моментов.
Величина отклонений в условных единицах определяется по формуле:
,
где: W- значения классов; А - условное начало; λ - величина интервала.
Пример иллюстрирует порядок вспомогательных вычислений и получение значений четырех начальных моментов, показанных в табл.2.2.
Таблица 2.2
