Точность вычислительных работ

 

Во избежание неоправданного усложнения вычислительных работ необходимо соблюдать определенную точность получения отдельных статистических показателей.

Среднее значение признака следует вычислять до той точности, с которой зафиксированы значения вариант в исходных данных. Например, диаметры деревьев - с точностью до 0,1 см; высоты деревьев - 0,1 м; вес желудей - 0,1 г, длина листьев - 0,1 см; высота сеянцев - 1 см и т.д. Аналогичная точность требуется при вычислениях Мо и Ме. Значения σ и m_м записываются с точностью, превышающей точность вычисления М в 10 раз. Показатель точности опыта, как правило, отражается с точностью до целого числа; в редких случаях (при t_м <3) - с точностью до 0,1. Показатели, значение которых выражается в процентах, достаточно фиксировать с точностью до 0,1 % при С, Рм<10% и до 1 % - при С, Рм >10 %.

Как видно из данных предыдущего раздела (табл. 2.1), все расчеты статистических показателей рядов распределений деревьев по толщине (W= 16-52 см) выполнены с получением чисел, имеющих до 6 значащих цифр. При изучении иных признаков (видовое число, объемный вес древесины и др.) значения классов иногда выражаются трехзначными числами, в результате вычислений будут получаться числа, имеющие до 7-8 и более значащих цифр.

 

ВЫЧИСЛЕНИЕ МОМЕНТОВ СТАТИСТИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН. ПОНЯТИЕ О МОМЕНТАХ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

 

Моментом называют среднее отклонение классовых вариант от средней величины или от любого выбранного числа.

Для выполнения практических заданий используются начальные (ν), центральные () и основные моменты (r).

Моменты называют начальными, если они вычислялись от условного начала, и центральными, если вычислялись от средней арифметической. Начальные моменты обозначают буквой υ c индексами, указывающими на порядок момента: ν₀ - нулевой, ν₁ - первой, ν₂ - второй, ν₃ -третий, ν₄ -четвертой степени. Причем ν₀ =1,0, так как все моменты в нулевой степени равны единице, и следовательно, сумма произведений их на частоты равна общему числу частот.

Применение теории моментов в вариационной статистике имеет цель сократить трудоемкость вычислительных работ по определению различных статистических показателей.

НАЧАЛЬНЫЕ МОМЕНТЫ

 

Первый и второй начальные моменты (ν₁, и ν₂) используются для получения основных статпоказателей вариационного ряда – M и σ. Значения третьего (ν₃) и четвертого (ν₄) начальных моментов необходимы для определения соответствующих центральных (μ₃, μ₄) и основных (r₃, r₄) моментов. По величине последних судят о косости и крутости вариационных рядов.

Начальные моменты можно вычислять способом произведений и способомсумм. Оба способа дают одинаковые результаты, что можно использовать для контроля правильности вычислений.

 

ВЫЧИСЛЕНИЕ НАЧАЛЬНЫХ МОМЕНТОВ

ПО СПОСОБУ ПРОИЗВЕДЕНИЙ

 

Для определения начальных моментов по способу произведений необходимо:

- выписать данные интервального вариационного ряда;

- установить отклонения (a) значений каждого класса (W) от условного начала (А), выразив отклонения в долях интервала (λ);

- вычислить суммы произведений частот классов на отклонения в степени каждогоиз определяемых моментов;

- подставить полученные значения в формулы и вычислить значения моментов.

Величина отклонений в условных единицах определяется по формуле:

 

,

 

где: W- значения классов; А - условное начало; λ - величина интервала.

Пример иллюстрирует порядок вспомогательных вычислений и получение значений четырех начальных моментов, показанных в табл.2.2.

Таблица 2.2