СПОСОБОМ НЕПОСРЕДСТВЕННЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ
ПО ИСХОДНЫМ ФОРМУЛАМ
Для вычисления основных статистических показателей среднего значения признака (М) и основного отклонения (σ) производятся вспомогательные расчеты, показанные в табл. 2.1.
Таблица 2.1
Вспомогательные расчёты для получения среднеарифметической величины
(М) и основного отклонения (σ) способом непосредственных вычислений
| W | n | Wn | M |  = W - M
| 
| 
| 
|
| -15,4 | -46,2 | 237,16 | 711,48 | ||||
| -11,4 | -159,6 | 129,96 | 1819,44 | ||||
| -7,4 | -214,6 | 54,76 | 1588,04 | ||||
| -3,4 | -139,6 | 11,56 | 473,96 | ||||
| 31,4 | +0,6 | +32,4 | 0,36 | 19,44 | |||
| +4,6 | +147,2 | 21,16 | 677,12 | ||||
| +8,6 | +172,2 | 73,96 | 1479,20 | ||||
| +12,6 | +126,0 | 158,76 | 1587,60 | ||||
| +16,6 | +66,4 | 275,56 | 1102,24 | ||||
| +20,6 | +20,6 | 424,36 | 424,36 | ||||
| -559,8 +564,6 +4,8 | 9882,88 |
Среднее (среднеарифметическое) значение признака получают по формуле:
где: W- значение класса, n.- частота класса, N - численность ряда.
В нашем примере 
см
Контроль правильности вычисления M:
: 
= 4,8: 208 = 0,023 < 0,05
Во избежание ошибок в последующих вычислениях полученное значение М подлежит контролю. Приближенный контроль можно выполнить следующим образом: вероятное значение М должно быть близко к значению класса с максимальной частотой. Для точного контроля необходимо использовать сумму произведений отклонений значений классов (W) от округленной среднеарифметической величины (М), т.е.:
,
умножив данные отклонения на частоты (n) соответствующих классов (
). При правильно вычисленной и округленной величине М должно наблюдаться следующее соотношение между величиной 
и пределом округления М, величина которого в нашем примереравна 0,05:
Напомним, что если значение М записано с точностью до целой величины, то пределом ее округления будет 0,5; при записи М с точностью до 0,1; 0,01; 0,001 пределами округления соответственно будут 0,05; 0,005; 0,0005.
После вычисления и контроля М определяется величина медианы (Ме) и моды (Мо).
Величина медианы соответствует значению варианты, занимающей срединное место в вариационном ряду последовательного суммирования. Поскольку численность исследуемого ряда равна 208, то следует установить значение диаметра, приближенно соответствующее 104-ой или 105-ой варианте. Медиана определяется по формуле:
,
где: К - левая граница класса, в котором находится половина накопленных частот
Sk - накопленная частота по границе К;
n - частота данного класса.
В нашем примере:
см
Может быть использован график, на котором изображена огива (рис.1.1). На оси ординат для накопленных частот () находят точку, соответствующую указанной варианте (например, 104), восстанавливают из нее перпендикуляр до пересечения с огивой и из этой точки опускают перпендикуляр до пересечения с осью абсцисс, по которой и отсчитывают искомое значение медианы. В нашем примере Мe = 31,2 см.
Приближенное значение моды соответствует значению класса с максимальной частотой, а именно:
Мo = Wmaх = 32 см.
Точное значение моды определяют по формуле:
Мо = 3 Mе - 2 M
В нашем примере:
Мo = 3×31,2 - 2×31,4 = 93,6 - 62,8 = 30,8 см.
Для контроля вычислений следует помнить, что в правильных, с симметричными ветвями вариационных рядах значения М, Мe, Мo близки между собой.
Приведенные ниже вычисления остальных статистических показателей не требуют особых разъяснений.
Среднеквадратическое (основное) отклонение (σ) вычисляют по формуле:
см
Коэффициент изменчивости (варьирования):
Основная ошибка среднего значения признака:
см
Ошибка основного отклонения:
Ошибка меры изменчивости:
Показатель достоверности среднего значения признака:
Показатель точности исследования (опыта):
Полученные значения статистических показателей подлежат контрольной проверке. Так, величина σ проверяется через значение С. Коэффициент вариации признаков в специально подобранных для студентов заданиях, как правило, не превышает 30-40 %. Величина mм, контролируется через tм и Pм Полученные средние значения признаков должны быть достоверны (tM >3), а точность исследований - достаточно высокой (Рм,<5-10 %).
