Образцы выполнения заданий

Задание 1. Получить эмпирическую формулу линейной регрессии, решая систему уравнений с помощью встроенных функций. Сравнить результаты. Оценить тесноту связи. Построить графики. С помощью полученного уравнения найти значение y в точке x=n+0.55, где n – номер варианта.

Решение в программе Excel

По заданным парам значений

x	45,1	59,0	57,2	61,8	58,8	47,2	55,2
y	68,8	61,2	59,9	56,7	55,0	54,3	49,3

рассчитать параметры линейной функции y=a+bx. Оценить тесноту связи.

Р е ш е н и е

Для расчета параметров a, b линейной регрессии y=a+bx решаем систему линейных уравнений

По исходным данным рассчитываем .

	x	y	xy	x²	y²
	45,1	68,8	3102,88	2034,01	4733,44
	59,0	61,2	3610,80	3481,00	3745,44
	57,2	59,9	3426,28	3271,84	3588,01
	61,8	56,7	3504,06	3819,24	3214,89
	58,8	55,0	3234,00	3457,44	3025,00
	47,2	54,3	2562,96	2227,84	2948,49
	55,2	49,3	2721,36	3047,04	2430,49
сумма	384,3	405,2	22162,34	21338,41	23685,76

откуда a=76,88, b=-0,35.

Уравнение регрессии: y=76.88-0.35x.

Чтобы оценить тесноту связи, рассчитаем коэффициент детерминации , где

- линейный коэффициент парной корреляции;

σ_х- среднее квадратическое отклонение x;

- среднее квадратов значений x;

- квадрат среднего значения x;

σ_у - среднее квадратическое отклонение y;

- среднее квадратов значений y;

- квадрат среднего значения y.

В нашем случае получим

Аналогично получаем σ_у =5,74.

Тогда ; .

Т.о. лишь 12,7% изменения результата y объясняется изменением фактора x. Коэффициент корреляции r_xy между рядами данных x и y можно также вычислить с помощью статистической функции КОРЕЛЛ.

Для получения линий регрессии и их уравнений можно использовать так называемые линии тренда для диаграмм. По заданным значениям (x;y) построим диаграмму (на рис. 1 построена точечная диаграмма). С помощью щелчка правой клавиши мыши по элементам полученной диаграммы (точкам, столбцам и т.п.) активировать меню, в котором выбрать команду ДОБАВИТЬ ЛИНИЮ ТРЕНДА. Откроется диалог ЛИНИЯ ТРЕНДА. Выберем линейный тренд. Кроме того, открыв закладку ПАРАМЕТРЫ и установив флажки показывать уравнение на диаграмме и поместить на диаграмме величину достоверности аппроксимации, можно получить уравнение регрессии и коэффициент детерминации R².

Уравнение линейной регрессии можно также получить с помощью встроенной функции, причем в этом случае будет выводиться дополнительная регрессионная статистика. Рассмотрим этот способ подробнее.

Встроенная статистическая функция ЛИНЕЙН определяет параметры линейной регрессии y=a+bx. Порядок вычисления следующий:

1) введите исходные данные;

2) выделите область пустых ячеек 5 2 (5 строк, 2 столбца) для вывода результатов регрессионной статистики или область 1 2 – для получения только оценок коэффициентов регрессии;

3) активизируйте Мастер функций и в категории Статистические выберите функцию ЛИНЕЙН;

4) заполните аргументы функции:

5) известные значения у – диапазон, содержащий данные результативного признака;

известные значения х – диапазон, содержащий данные независимого признака;

константа – логическое значение, которое указывает на наличие или отсутствие свободного члена в уравнении; если константа=1, то свободный член рассчитывается обычным образом, если константа=0, то свободный член равен 0;

статистика – логическое значение, которое указывает, выводить дополнительную информацию по регрессионному анализу или нет. Если статистика=1, то дополнительная информация выводится, если статистика=0, то выводятся только параметры уравнения;

6) в левой верхней ячейке выделенной области появится первый элемент итоговой таблицы. Чтобы раскрыть всю таблицу, нажмите на клавишу <F2>, а затем на комбинацию клавиш <CTRL>+<SHIFT>+<ENTER>.

Дополнительная регрессионная статистика будет выводиться в порядке, указанном в следующей схеме:

Значение коэффициента b	Значение коэффициента a
Среднеквадратическое отклонение b	Среднеквадратическое отклонение a
Коэффициент детерминации R²	Среднеквадратическое отклонение y
F -статистика	Число степеней свободы
Регрессионная сумма квадратов	Остаточная сумма квадратов