Теория вероятностей и математическая статистика»

Вариант 1	Вариант 2
Задание 1. Непрерывная случайная величина задана своей функцией распределения . Найти плотность распределения вероятностей и определить вероятность того, что данная величина примет значение из указанного интервала.
Задание 2. Непрерывная случайная величина задана своей плотностью распределения . Найти функцию распределения вероятностей , построить графики обеих функций.
Задание 3. Непрерывная случайная величина задана своей плотностью распределения . Найти моду, математическое ожидание и медиану этой случайной величины. (Указание: построить график )
Задание 4. Непрерывная случайная величина задана плотностью распределения вероятностей . Найти её математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.
Задание 5. Система двух непрерывных случайных величин и задана функцией распределения . Найти плотность распределения.
Задание 6. Система двух непрерывных случайных величин и задана функцией распределения . Найти вероятность попадания точки в указанный прямоугольник.

 

9. Аудиторная контрольная работа по теме «Теория вероятностей и математическая статистика:

 

Вариант № 1.

 

1. В ящике 10 шаров: 4 красных и 6 белых. Из ящика вынимают сразу 6 шаров. Найти вероятность того, что среди них 4 красных шара и 2 белых.

 

2. В партии из 12 изделий 7 стандартных. Найти вероятность того, что среди 3 наугад взятых изделий нет ни одного стандартного.

 

3. Прибор содержит 3 независимо работающих устройства, поломка каждого из которых приводит к выходу из строя всего прибора. Вероятности выхода из строя каждого из этих устройств соответственно равны: 0,2, 0,1 и 0,35. Найти вероятность выхода из строя прибора.

 

4. Вероятность поражения цели одним из двух орудий равна 0,8, а другим – 0,7. Какова вероятность того, что при залпе цель будет поражена хотя бы из одного орудия?

 

 

Вариант № 2.

 

1. В ящике 10 шаров: 7 красных и 3 белых. Из ящика вынимают сразу 5 шаров. Найти вероятность того, что среди них 3 красных шара и 2 белых.

 

2. В партии из 12 изделий 8 стандартных. Найти вероятность того, что среди 2 наугад взятых изделий нет ни одного стандартного.

 

3. Прибор содержит 3 независимо работающих устройства. Поломка каждого устройства приводит к выходу из строя всего прибора. Вероятности выхода из строя каждого из этих устройств соответственно равны: 0,2, 0,3 и 0,35. Найти вероятность безаварийной работы прибора.

 

4. Вероятность поражения цели одним из двух орудий равна 0,8, а другим – 0,7. Какова вероятность того, что при залпе цель не будет поражена ни одним из орудий?

 

 

Вариант № 3.

 

1. В ящике 12 шаров: 6 красных и 6 белых. Из ящика вынимают сразу 6 шаров. Найти вероятность того, что среди них 4 красных шара и 2 белых.

 

2. В партии из 10 изделий 7 стандартных. Найти вероятность того, что среди 2 наугад взятых изделий есть хотя бы одно нестандартное.

 

3. Прибор содержит 3 независимо работающих устройства. Поломка каждого устройства приводит к выходу из строя всего прибора. Вероятности безаварийной работы в данный момент каждого из этих устройств соответственно равны: 0,8, 0,9 и 0,95. Найти вероятность выхода из строя прибора.

 

4. Вероятность поражения цели одним из двух орудий равна 0,8, а другим – 0,7. Какова вероятность того, что при залпе цель будет поражена обоими орудиями?

 

 

Вариант № 4.

 

1. В ящике 12 шаров: 8 красных и 4 белых. Из ящика вынимают сразу 5 шаров. Найти вероятность того, что среди них 2 красных шара и 3 белых.

 

2. В партии из 10 изделий 8 стандартных. Найти вероятность того, что среди 3 наугад взятых есть хотя бы одно нестандартное.

 

3. Прибор содержит 3 независимо работающих устройства. Поломка каждого устройства приводит к выходу из строя всего прибора. Вероятности выхода из строя каждого из этих устройств соответственно равны: 0,1, 0,15 и 0,05. Найти вероятность выхода из строя прибора.

 

4. Вероятность поражения цели одним из двух орудий равна 0,8, а другим – 0,9. Какова вероятность того, что при залпе цель будет поражена только из одного орудия?

 

Вариант № 5.

 

1. В ящике 10 шаров: 6 красных и 4 белых. Из ящика вынимают сразу 4 шара. Найти вероятность того, что среди них 3 красных шара и 1 белый.

 

2. В партии из 10 изделий 8 стандартных. Найти вероятность того, что среди 2 наугад взятых изделий нет ни одного нестандартного.

 

3. Прибор содержит 3 независимо работающих устройства. Поломка каждого устройства приводит к выходу из строя всего прибора. Вероятности выхода из строя каждого из этих устройств соответственно равны: 0,05, 0,15 и 0,2. Найти вероятность выхода из строя прибора.

 

4. Вероятность поражения цели одним из двух орудий равна 0,8, а другим – 0,9. Какова вероятность того, что при залпе цель будет поражена хотя бы из одного орудия?

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

к лабораторной работе №5 по математике

 

АППРОКСИМАЦИЯ ЭМПИРИЧЕСКИХ ДАННЫХ.

МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ.

 

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: С помощью программных пакетов Excel, Mathcad по заданным парам значений переменных получить наилучшие параметры эмпирической формулы методом наименьших квадратов.