Пример выполнения задания. Рисунок 12 – Расчетные схемы

Дано: т ₁ = 3 кг, т ₂ = 2 кг, т ₃ = 5 кг; l ₁ = 0,30 м, l ₂ = 0,20 м; a = 30°;

ω = 120 рад/с = const. Схема системы и необходимые размеры приведены на рисунке 12 а. Найти реакции подпятника А, подшипника В, а также пружины DN. Поперечными размерами стержней 1, 2, 3 и массой пружины пренебречь.

Рисунок 12 – Расчетные схемы

Решение.

Для определения реакций связей воспользуемся принципом Даламбера. Так как
ω = const, рассмотрим только центробежные силы инерции частиц каждого стержня. Известно, что главный вектор сил инерции точек вращающегося тела определяется по формуле

,

где т – масса тела;

– ускорение центра масс тела.

Равнодействующая сил инерции точек тела равна их главному вектору. Поэтому для стержней 1 и 2

Ф₁ = m ₁·a_C1= m ₁· ω²·(0,5· l ₁ ·sina + l ₂); Ф₂ = m ₂·a_C2= m ₂· ω²·0,5· l ₂.

Для определения реакций опор необходимо знать точку приложения силы (линия действия силы совпадает с осью стержня 2 и поэтому определена). Так как сумма моментов параллельных сил инерции точек стержня относительно точки О равна моменту равнодействующей этих сил, то

,

где h –плечо силы относительно точки О;

d Ф – сила инерции элемента стержня длиной d ξ; ξ– координата элемента стержня (рисунок 12 б).

Используя значение силы и определив силу инерции элемента стержня длиной d ξ dФ= (l₂ + ξ · sina) ω ² ·γ· d ξ, где γ – масса участка стержня единичной длины, получаем:

т ₁· ω ²·( 0,5 · l ₁ · sinα + l ₂ )·h = ,

откуда после интегрирования .

Показываем составляющие реакций подпятника , , и подшипника , силы тяжести стержней _, , и силы инерции и (рисунок 12 в). Эти силы должны удовлетворять уравнениям, вытекающим из принципа Даламбера:

SМ_xi = 0; -Y_B· 50 - Ф ₂ · 40 - G ₂ ·10 – G ₁ · 27,5 - Ф ₁·(40 - 16,4 · cosa) = 0 =>

Y_B = - 8,47 кН;

SY_i = 0; Y_A +Y_B+ Ф ₁ + Ф ₂ = 0 => Y_A = -6,28 кН;

SZ_i = 0; Z_D - G ₁- G ₂- G ₃ = 0; Z_D = 0,098 кН.

Так как рассматриваемые силы расположены в плоскости yAz, то Х_B=Х_А =0.

Для определения реакции пружины DN составим уравнение SМ_Oi = 0, рассматривая силы, приложенные к стержню 1 (рисунок 12 г):

- G ₁ ·(l ₁ / 2 )· sina + Ф ₁ ·h - P·l ₁ · cosa = 0, откуда P = 6,47 кН.

Таблица 14 – Схемы механизмов к заданию Д.16

Продолжение таблицы 14

Продолжение таблицы 14

Таблица 15 – Исходные данные к заданию Д.16

Ва-ри-ант	т 1	т 2	l	R	м, Н м	w,(const) рад/с	t 1	j1	j0	рад/с	Примечания
кг	м	с	град
		_	0,60	-	1,0	_		_
		–	0,50	–	–	–	–
		–	0,80	–	–	–	–			6,3
		–	0,80	–	–	–	–	–	–	–
		1,5	0,60	–	–	–	–	–	–	–
		–	–	0,30	–	–	–
		–	–	0,25	–	–	–			5,5
		–	–	0,30	4,0	–		–
			0,50	0,10	20-0,1 t						При t=t 1координаты центров тяжести шкивов С 1 и С 2; x C1 = 0; y C1 = –0,1 см; z C1 = a+b; x C2 = 0,l см; y C2 = 0; z C2 = a
			0,25	–	–	–	–	–	–	–
			0,30		5-0,1t						При t=t 1ось стержня 1 параллельна оси у, а ось стержня 2 параллельна оси х; l 1=25, l 2=40 см
		–	0,40	–	–		–	–	–	–
			0,40	–	–		–	–	–	–
			0,40	–	–	–	–	–	–	-
			0,20	–	–		–	–	–	–
			–	0,10
			1,50								Радиус инерции ротора 2 двигателя 3 ix = 0,10 м
		–	0,40	–	–		–	–	–	–
		–	0,60	–	–		–	–	–	–
		–	–	0,30	3,0	–		–		2,0
			1,20	0,15		–	–	–	–	–	Радиус инерции ротора 2 двигателя 3 ix = 0,12 м
			–	0,20			–	–	–	–
		–	0,60	–	–		–	–	–	–
			0,50	–	–		–	–	–	–
			–	0,20	–	–	–	–	–	–	Радиус инерции шкива 3 ix = 0,18 м
			1,50	0,25	–		–	–	–	–	То же, ix = 0,22 м
			1,20	0,20	–		–	–	–	–	То же, ix = 0,15 м
			–	–	–		–	–	–	–	Р = 1300 Н
			0,42	–	–		–	–	–	–
		–	0,60	–	–		–	–	–	–

ЛИТЕРАТУРА

 

1. Яблонский, А.А. Курс теоретической механики / А.А. Яблонский. – М.: Высшая школа, 2002. – 765 с.

2. Сборник заданий для курсовых работ по теоретической механике / под редакцией А.А. Яблонского. – М.: Высшая школа, 2001. – 367 с.

3. Мещерский, И.В. Сборник задач по теоретической механике / И.В. Мещерский. – М.: Наука, 1998. – 448 с.

4. Бать, М.И. Теоретическая механика в примерах и задачах: учебное пособие в 2-х книгах / М.И. Бать, Г.Ю. Джанелидзе, А.С. Кельзон. – М.: Наука, 1999. – 821 с.

5. Жеранин, А.В. Теоретическая механика. Основные понятия и определения: методические рекомендации по изучению курса теоретической механики / А.В. Жеранин, В.А. Беляев; Алт. гос. техн. ун-т им. И.И. Ползунова, БТИ. – Бийск: Изд-во. Алт. гос. техн. ун-та, 2010. – 48 с.

 

 

 

Учебное издание

 

 

Жеранин Александр Вадимович

Беляев Вячеслав Анатольевич

 

 

РАСЧЕТНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ

 

Методические рекомендации по выполнению расчетных заданий
для специальностей 151001, 170104, 190603, 240706, 160302, 260601, 270109

 

Редактор Соловьева С.В.

 

Подписано в печать 26.06.2010. Формат 60×84 1/8

Усл. п. л  6,98. Уч.-изд. л.  7,50

Печать  ризография, множительно-копировальный

аппарат «RISO EZ300»

 

Тираж 155 экз. Заказ 2010-143

Издательство Алтайского государственного

технического университета

656038, г. Барнаул, пр-т Ленина, 46

 

Оригинал-макет подготовлен ИИО БТИ АлтГТУ

Отпечатано в ИИО БТИ АлтГТУ

659305, г. Бийск, ул. Трофимова, 27