Пример выполнения задания. Даны схема механизма в заданном положении (рисунок 3а) и следующие исходные данные: ОА = АВ = 30 см; АС = 15 см; wOA = 4 рад/с; eOA = 8 рад/с2

Даны схема механизма в заданном положении (рисунок 3 а) и следующие исходные данные: ОА = АВ = 30 см; АС = 15 см; w _OA = 4 рад/с; e _OA = 8 рад/с².

Решение.

1. Определение скоростей точек и угловой скорости звена (рисунок 3 б). Вычислим модуль скорости точки А кривошипа ОА в заданном положении. Так как кривошип испытывает вращательное движение вокруг неподвижной точки О, то

см/с.

Рисунок 3 – Схема механизма (а) и схема для определения скоростей (б)

Вследствие вращения кривошипа вектор скорости точки А перпендикулярен кривошипу и направлен в соответствии с w _OA. Вектор скорости точки В ползуна направлен вдоль прямой ОВ. Зная скорость точки А и направление скорости точки В (принадлежащих звену АВ), можно определить мгновенный центр скоростей Р_АВ шатуна АВ. Он находится в точке пересечения перпендикуляров, восстановленных из точек А и В по отношению к направлениям их скоростей.

Модули скоростей точек В и С определятся соответственно:

; . (1)

Угловую скорость звена АВ можно определить как

. (2)

Подставив выражение для w _A_В в уравнения (1), получим:

; . (3)

Расстояния AP_AB, BP_AB и CP_AB определяются из рассмотрения треугольников АBP_AB и АCP_AB:

см; см; см.

С учетом этого

рад/с; см/с; см/с.

Вектор скорости точки С направлен перпендикулярно отрезку CP_AB в направлении вращения звена АВ.

Скорости точек В и С можно установить и с использованием теоремы об алгебраическом равенстве проекций скоростей точек на ось, проведенную через эти точки.

В качестве прямой возьмем направление шатуна АВ. Тогда

Из рисунка 3 б видно: , откуда через известную _А определяем неизвестные _В и _С: см/си см/с.

2. Определение ускорений точек и углового ускорения звена (рисунок 4). Ускорение точки А складывается из вращательного и центростремительного ускорений:

; ; .

Согласно теореме об ускорениях точек плоской фигуры для ускорения точки В
имеем

, (4)

где и – вращательная и центростремительная составляющие ускорения точки В во вращательном движении шатуна АВ вокруг полюса А; .

Рисунок 4 – Схемы для определения ускорений

С учетом имеющихся данных определяем модули составляющих ускорений:

см/с²; см/с²; см/с².

Вектор направлен к центру вращения: от А к О. Вектор перпендикулярен и направлен с учетом направления . Составляющая направлена от В к полюсу А.

Для ускорения точки В и его вращательной составляющей известны только линии действия этих векторов: направлен вдоль линии движения ползуна ОВ; – перпендикулярно АВ.

Зададимся произвольно их направлениями (пунктирные стрелки на рисунке 4). Определим эти ускорения из уравнений проекций векторного равенства (4) на координатные оси. Знак в ответе должен показать соответствие истинного направления вектора направлению, принятому в расчете.

Выберем направление осей х и у, как показано на рисунке 4, и составим уравнения проекций:

, (5)

. (6)

Из уравнения (6) найдем см/с². Истинное направление ускорения совпадает с ускорением, построенным на рисунке 4.

Из уравнения (5) получим см/с², то есть действительное направление противоположно показанному на рисунке 4.

Теперь определяем угловое ускорение звена АВ: рад/с².

Направление углового ускорения e _АВ определяется направлением вращательного ускорения .

Далее определяем ускорение точки С. Согласно теореме об ускорениях точек плоской фигуры:

; ; .

Модули вращательного и центростремительного ускорения точки С во вращательном движении АВ вокруг полюса А соответственно:

см/с²; см/с².

Направления и показаны на рисунке 2.

Ускорение точки С находим способом проекций (см. рисунок 4):

см/с²; см/с²;

см/с².

Векторы ускорений и точек В и С соответственно показаны на рисунке 4.

Задание К.7. Определение абсолютной скорости и абсолютного ускорения точки

Материальная точка М движется относительно движущегося тела D. Определить для момента времени t = t ₁абсолютные скорость и ускорение точки М по заданным уравнениям относительного движения точки М и уравнениям движения тела D. Исходные данные, необходимые для расчета, приведены в таблице 7, а схемы механизмов приведены в таблице 8.

Примечания

1. Для каждого варианта положение точки М на схеме соответствует положительному значению s_r.

2. В вариантах 5, 10, 12, 13, 20–24, 28–30 ОМ = s_r – дуга окружности.

3. На схемах 5, 10, 12, 21, 24 ОМ – дуга, соответствующая меньшему центральному углу.

4. Относительное движение точки М в вариантах 6 и 27 и движение тела D в вариантах 23 и 29 определяются уравнениями, приведенными в последнем столбце.

Таблица 7 – Исходные данные к заданию К.7

Вариант	Уравнение относительного движения точки М OM = s_r = s_r (t), см	Уравнение движения тела	t ₁, с	R, см	а, см	a, град	Дополнитель-ные данные
φ _e = φ _e (t), рад	x_e = x_e (t), см

	18sin(p t /4)	2 t ³ – t ²	–	2/3	–		–
	20sin(p t)	0,4 t ² + t	–	5/3		–	–
	6 t ³	2 t + 0,5 t ²	–		–		–
	10sin(p t /6)	0,6 t ²	–		–	–
	40pcos(p t /6)	3 t – 0,5 t ³	–			–	–
	–	–	3 t + 0,27 t ³	10/3		–	–	φ _r = 0,15p t ³
	20cos(2p t)	0,5 t ²	–	3/8	–
	6(t + 0,5 t ²)	t ³ – 5 t	–		–	–
	10(1 + sin(2p t))	4 t + 1,6 t ²	–	1/8	–	–	–
	20pcos(p t /4)	1,2 t – t ²	–	4/3			–
	25sin(p t /3)	2 t ² – 0,5 t	–		–		–
	15p t ³/8	5 t – 4 t ²	–				–
	120p t ²	8 t ² – 3 t	–	1/3		–	–
	3 + 14sin(p t)	4 t – 2 t ²	–	2/3	–	–
	(t ² + t)	0,2 t ³ + t	–		–
	20sin(p t)	t – 0,5 t ²	–	1/3	–		–
	8t ³ – 2 t	0,5 t ²	–		–		–
	10 t + t ³	8 t – t ²	–		–	–
	6 t + 4 t ³	t + 3 t ²	–			–	–
	30pcos(p t /6)	6 t + t ²	–			–	–
	25p(t + t ²)	2 t – 4 t ²	–	1/2		–	–
	10psin(p t /4)	4 t – 0,2 t ²	–	2/3		–	–
	6p t ²	–	–			–	–	φ = p t ³/6; O ₁ O = O ₂ A = 20 см
	75p(0,1 t + 0,3 t ³)	2 t – 0,3 t ²	–			–	–
	15sin(p t /3)	10 t – 0,1 t ²	–		–	–	–
	8cos(p t /2)	–2p t ²	–	3/2	–	–
	–	–	50 t ²			–	–	φ _r = 5p t ³/48
	2,5p t ²	2 t ³ – 5 t	–			–	–
	5p t ³/4	–	–			–	–	φ = p t ³/8; O ₁ O = O ₂ A = = 40 см
	4p t ²	–	t ³ + 4 t			–	–

Таблица 8 – Схемы механизмов к заданию К.7

Продолжение таблицы 8