Лекции.Орг


Поиск:




Категории:

Астрономия
Биология
География
Другие языки
Интернет
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Механика
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Транспорт
Физика
Философия
Финансы
Химия
Экология
Экономика
Электроника

 

 

 

 


Пример выполнения задания. Даны: m = 0,4 кг; uА = 0; tВD = 0,3 с; f = 0,3; h0 =40 см; с = 0,7 Н/см; R = 0,5 м; a = 45°; b = 30°




Даны: m = 0,4 кг; uА = 0; t ВD = 0,3 с; f = 0,3; h 0 =40 см; с = 0,7 Н/см; R = 0,5 м; a = 45°; b = 30°. Схема механизма показана на рисунке 10 а. Определить uВ, uС, uD и NC.

Решение. Проанализируем движение шарика на всем пути АС. На всем участке АС на шарик действуют сила тяжести G и нормальная реакция стенки трубки N’. На участке АD дополнительно действует сила трения скольжения F тр (на дуге DC ею пренебрегаем), а на участке АВ помимо указанных сил действует сила упругости пружины Р. В связи с этим рассмотрим движение шарика поэтапно на участках АВ, BD и DC.

Для определения скоростей в точках B, С и D будем применять следующие теоремы: 1) об изменении количества движения материальной точки; 2) об изменении кинетической энергии материальной точки. Проанализировав уравнения этих теорем, можно сделать вывод, что по составу величин они отличаются только левыми частями: в первом уравнении содержится время прохождения участка, а во втором – длина участка или высота подъема (спуска). Поэтому при выборе той или иной теоремы необходимо опираться на начальные данные.

1. Определение скорости uВ. Как уже упоминалось ранее, на участке АВ движение шарика происходит под действием сил G, N’, F тр и Р (рисунок 10 б). Поскольку известна длина участка АВ = h 0 и неизвестно время его прохождения, то для нахождения скорости шарика в точке В uВ воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии материальной точки:

, (23)

где S ААВ – сумма работ всех сил, действующих на точку на участке АВ.

Рисунок 10 – Схема механизма (а) и расчетная схема (б)

 

Определим работы сил. Работа силы тяжести:

;

работа нормальной реакции AN = 0, так как ;

работа силы трения: .

Так как сила упругости пружины переменна и по закону Гука равна P = cx, где х – текущая деформация пружины, то работа этой силы на участке АВ:

.

Тогда .

Подставив это выражение в уравнение (23) получим: .

Так как uА= 0, то м/с.

2. Определение скорости uD. На участке BD движение шарика происходит под действием сил G, N’ и F тр (рисунок 10 б). Поскольку известно время прохождения участка t ВD и неизвестна его длина, то для нахождения скорости шарика uD воспользуемся теоремой об изменении количества движения материальной точки:

, (24)

где S SBD – сумма импульсов всех сил, действующих на шарик на участке ВD.

Определим импульсы сил на участке BD. Импульс силы тяжести:

;

импульс нормальной реакции SN = 0, так как ;

импульс силы трения .

Тогда .

 

Подставив это выражение в уравнение (24), получим:

, откуда м/с.

3. Определение скорости uС. На криволинейном участке движение шарика происходит под действием сил G, и N’ (рисунок 10 б). Так как известны геометрические размеры участка DC, но неизвестно время его прохождения, то для нахождения скорости шарика в точке С воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии материальной точки:

, (25)

где S АDC – сумма работ всех сил, действующих на точку на участке DC.

Определим работы сил. Работа силы тяжести на участке DC:

;

работа нормальной реакции AN = 0, так как реакция на всем пути DC перпендикулярна направлению движения (). Тогда

.

Подставив это выражение в уравнение (25), получим:

,

откуда м/с.

4. Определение силы давления шарика на стенку трубки NС. Для нахождения давления шарика в положении С воспользуемся принципом Даламбера для материальной точки, в соответствии с которым геометрическая сумма сил, приложенных к точке, с учетом силы инерции этой точки равна нулю: .

Силу инерции шарика можно разложить на нормальную и касательную составляющие (рисунок 10 б): .

Сумма проекций сил , и на ось х, нормальную направлению движения, должна быть равна нулю (рисунок 10 б):

или , (26)

где . Тогда из уравнения (26) Н.

Искомая сила давления NC шарика на стенку трубки по модулю равна нормальной реакции и направлена противоположно ей.

 

Задание Д.10. Применение теоремы об изменении кинетической





Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2016-09-03; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 504 | Нарушение авторских прав


Поиск на сайте:

Лучшие изречения:

Большинство людей упускают появившуюся возможность, потому что она бывает одета в комбинезон и с виду напоминает работу © Томас Эдисон
==> читать все изречения...

2529 - | 2189 -


© 2015-2024 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.012 с.