Косвенный метод наименьших квадратов для оценки параметров структурной формы модели

Алгоритм косвен метода наим-ших квадратов:

• Структурная модель преобразовывается в приведенную форму модели.

• Для каждого уравнения приведенной формы модели обычным МНК оцениваются приведенные коэффициенты.

• Коэффициенты приведенной формы модели трансформируются в параметры структурной формы модели.

Для опр-я коэф-тов просто идентиф-мых ур-ний примен-ся косв метод наименьших квадратов

КМНК прим-ся в случае точно идентифицир-й структур-ой модели. Этапы примен-я:

1. По структур-й форме модели формальным образом выписывается приведенная форма модели.

2. Для каждого урав-я привед-й формы модели обычным МНК оцен-ся приведенный коэф-ты.

3. Коэф-ты прив-ой формы модели транс-ся в параметры структурной модели.

Пример:

Y1=b12y2+a11x1+e1,

Y2=b21y1+a22x2+e2.

Y1 Y2 X1 X2

1 2 5 1 3

2 3 6 2 1

3 4 7 3 2

4 5 8 2 5

5 6 5 4 6

Сред 4 6,2 2,4 3,4

Приведенная форма модели составит:

Y1=d11x1+d12x2+u1,

Y2=d21x1+d22x2+u2.

Где u1, u2 – случ-е ошибки приведенной формы модели

Для каждого ур-я привед-й формы модели прим-ем традиционный МНК и опр-ем коэф-ты d (которые становятся числами). Т.о. приведенная форма модели имеет вид:

у1=0,852х1+0,373х2+u1

у2= -0,072х1-0,00557х2+u2

Далее переходим от приведенной формы модели к структур-й. Для этого из первого ур-я приведенной формы модели надо искл-ть х2, выразив его из второго ур-я привед-й формы и подставив в первое:

Х2=(у2-Ϭ20- Ϭ 21*х1)/ Ϭ 22

Подставляем в уравнение первое ПФМ и получаем:

у1=Ϭ10+Ϭ11*х1+Ϭ12*[Х2=(у2-Ϭ20-Ϭ21*х1)/Ϭ22]. После преобразований получаем:

у1=[Ϭ10-Ϭ12(Ϭ20/Ϭ22)]+[Ϭ12/Ϭ22]*у2+[Ϭ11-Ϭ12*(Ϭ21/Ϭ22)]*х1

[Ϭ10-Ϭ12(Ϭ 20/ Ϭ 22)]=с1

[Ϭ12/Ϭ22]= Ϭ12

[Ϭ11-Ϭ12*(Ϭ21/Ϭ22)]=а11

Аналогично получаем у2, и соответственно коэф-ты при втором уравнении.

21. Коэффициент корреляции и индекс детерминации в регрессионной модели.

Тесноту (силу) связи изучаемых показателей оценивают с помощью коэффициента корреляции R_xy, который принимает значения от -1 до +1.

В нелинейной регрессии используется индекс корреляции (0 < p_ху < 1):

Для оценки качества модели используют коэффициент детерминации. Долю дисперсии, которая обусловлена регрессией, в общей дисперсии показателя у характеризует коэффициент детерминации R².

Коэффициент детерминации, как и коэффициент корреляции, принимает значения от -1 до +1. Чем ближе его значение коэффициента по модулю к 1, тем теснее связь результативного признака Y с исследуемыми факторами X.

Например, если решая контрольные по эконометрике получают коэффициент детерминации R2 = 0,9, значит уравнением регрессии объясняется 90% дисперсии результативного признака, а на долю прочих факторов приходится 10% ее дисперсии (т.е. остаточная дисперсия). Величина коэффициента детерминации служит важным критерием оценки качества линейных и нелинейных моделей. Чем значительнее доля объясненной вариации, тем меньше роль прочих факторов, и значит, модель регрессии хорошо аппроксимирует исходные данные и такой регрессионной моделью можно воспользоваться для прогноза значений результативного показателя.