Переменная величина x с множеством возможных значений Ax называется случайной, если ее возможные значения ti появляются в некотором опыте со случайными элементарными исходами ui вида: ui: x= ti, где ti.
Для описания случайных величин часто используются их числовые характеристики – числа, в сжатой форме выражающие наиболее существенные черты распределения СВ. Наиболее важными из них являются математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение и др.
· Математическим ожиданием, или средним значением, М(Х) дискретной случайной величины Х называется сумма произведений всех её значений на соответствующие им вероятности: 
Для мат. ожидания используют также обозначения: E(X), 
При n→∞ мат. ожидание представляет сумму ряда 
, если он абсолютно сходится.
Свойства мат. ожидания:
1) M(C)=C, где C – постоянная величина;
2) M(kX)=kM(X);
3)M(X±Y)=M(X)±M(Y);
4) M(XY)=M(X)•M(Y), где X,Y – независимые случайные величины;
5) M(X±C)=M(X)±C
6) M(X-a)=0, где a=M(X).
· Дисперсией D(X) случайной величины Х называется математическое ожидание квадрата её отклонения от математического ожидания: D(X)=M[X-M(X)]2 или D(X)=M(X-a)2 (3), где a=M(X).
(Для дисперсии СВ Х используется также обозначение Var(X).)
Дисперсия характеризует отклонение (разброс, рассеяние, вариацию) значений СВ относительно среднего значения.
Если СВ Х – дискретная с конечным числом значений, то 
. (4)
Дисперсия D(X) имеет размерность квадрата СВ, что не всегда удобно. Поэтому в качестве показателя рассеяния используют также величину 
.
· Средним квадратическим отклонением (стандартным отклонением или стандартом) σх случайной величины Х называется арифметическое значение корня квадратного из её дисперсии: 
. (5)
Свойства дисперсии СВ:
1) D(C)=0, где C – постоянная величина;
2) D(kX)=k2D(X);
3) D(X)=M(X2)-a2 где a=M(X);
4)D(X+Y)=D(X-Y)=D(X)+D(Y), где X и Y – независимые случайные величины.
· ковариация двух случайных переменных
По определению ковариацией двух случайных переменных X и Yесть:
COV(x,y)= M((x-M(x))(y-M(y))) (4.6)
Значение ковариации отражает наличие связи между двумя случайными переменными
Если COV(x,y)>0, связь между X и Y полож-ая
Если COV(x,y)<0, связь между X и Y отриц-ная
Если COV(x,y)=0, X и Y независ переменные
Обл-ть возмож знач-й ков-ции – вся числ-ая ось
Свойства ковариаций
Cov(x,y) = Cov(y,x)
Cov(c1x1 + c2x2)=c1c2Cov(x1,x2)
Cov(cx) 0
Cov(x+c,y) = Cov(x,y)
Cov(x+y,z) = Cov(x,z) + Cov(y,z)
Cov(x,x) = σ2(x)
· коэффициент корреляции 2х случ переменных
Недостатки ковариации в том, что ее значения зависят от масштаба измерения переменных и наличии размерности
Недостатки устраняется путем деления значения ковариации на значения стандартных отклонений переменных:
(4.7)
Выражение (4.7) называют коэффициентом корреляции двух случайных переменных
Коэффициент корреляции изменяется в пределах [-1;1] и является безразмерной величиной
