Выполним оценку структурных параметров уравнения 
системы 
ДМНК. Запишем уравнения наблюдений, с учетом условия нормализации, в следующем виде: 
, (10.31)
t=1,...,n, q – число эндогенных переменных, включенных в первое уравнение, p – число предопределенных переменных первого уравнения.
Введем обозначения:
- вектор наблюдений эндогенной переменной, для которой выполняется условие нормализации
- матрица наблюдений остальных эндогенных переменных, включенных в первое уравнение
- матрица наблюдений предопределенных переменных, включенных в первое уравнение
- матрица наблюдений предопределенных переменных, включенных в систему
-струк-ые параметры ур-ия
- вектор случайных возмущений первого уравнения, n – объем выборки, k – число предопределенных переменных в системе.
Перепишем уравнение (10.31) в новых обозначениях:
(10.32)
Спецификацию (10.32) можно представить в стандартном виде спецификации множественной регрессионной модели:
, (10.33) где 
- блочная матрица, 
- блочный столбец.
Так как элементы матрицы 
коррелированы с элементами вектора 
, непосредственное применение МНК к структурной модели приведет к смещенным и несостоятельным оценкам. Поэтому в ДМНК поступают следующим образом:
Первый шаг:
1. Проводится регрессия каждого столбца матрицы 
спецификации (10.32) на все предопределенные переменные модели, т.е. рассматривается регрессия
, j=1,...,q-1, где 
- вектор столбец приведенных параметров k x 1 (j-я строка матрицы коэффициентов приведенной формы).
МНК-оценки вектора 
определяются по формуле:
.
2. По оцененной модели вычисляется оценка:
, j=1,...,q-1, и формируется матрица оценок 
.
Второй шаг
Строятся МНК-оценки структурных параметров 
и 
в регрессии:
(10.36)
Запишем (10.36) по аналогии с (10.33):
, (10.37) где 
. (10.38)
МНК-оценка параметров регрессионной модели (10.37) имеет вид:
, или
. (10.39)
На основании (10.38) вектор оценок параметров спецификации (10.37) можно представить следующим образом:
, (10.40)
с учетом свойства идемпотентности матрицы N. Формула (10.40) совпадает с выражением для оценки параметров (4.22) методом инструментальных переменных. В качестве инструмента для стохастических регрессоров Z здесь используются их оценки 
.
Автоковариационная матрица оценок структурных параметров первого уровня определяется выражением: 
,
Где 
- дисперсия возмущения первого уровня.
Если для уравнения выполнено ранговое условие идентификации и порядковое условие со знаком равенства (точная идентификация), то оценка ДМНК совпадает с оценкой КМНК. В большинстве экономических компьютерных пакетов для оценки одновременных уравнений реализован двухшаговый МНК.
13. Докажите, что F y, ŷ = t2
 | ||||||
 | ||||||
 | ||||||
 | ||||||
R^2 – мера качества объяснения регрессионным уравнением закономерности. H0 заключается в том, что модель не имеет объяснительной силы.
 |
Для оценки качества R^2 можно использовать F-статистику (распределение Фишера). k – число степеней свободы (количество объясняющих переменных и свободный коэффициент), n - число экспериментов.
F монотонная функция R^2. С увеличением R^2, F увеличивается.
 |
 |
14. Докажите, что ry, ŷ =√R2
Величина линейного коэф-та корреляции оценивает тесноту связи рассматриваемых признаков и его линейной формы, поэтому близость его к 0 еще не означает отсутствие связи м/у признаками. Корреляционное отношение. При отклонении исследуемой зависимости от линейного вида rxy=cov(x;y)/(σxσy) коэф-т корреляции r теряет свой смысл. Для оценки нелинейной корреляц-ой зависимости используют другой измеритель кор отношений. Наиболее привлекательной явл ситуация в которой хар-р выборочных данных доп-ет их группировку по оси объясняющей переменной и построение средних ординат внутри каждой группы. В этом случае в вычислении общей дисперсии заменяются вычислением дисперсии отдельных групп r2общ=σ^2внутригрупп+σ^2межгрупп.
Корр-ное отношение – есть коренное отношение групп к общей дисперсии: η=√(σ2межгрупп)/(σ2общ)
Свойства коррел отнош-я:
1. η принимает значение от 0 до 1.
2. если η=0, то связь отсутствует.
3. если η=1, то связь функциональная.
4.η≥|r|
5. если η=|r|, то имеет место точная линейная зависимость.
Коэффициентом детерминации наз-ся отношение факторной суммы квадратов отклонения к общей сумме квадратов отклонения. R2=Sфакт/Sобщ. Коэффициент хар-ет долю дисперсии результативного признака объясняемую регрессией в общей дисперсии результат приз-ка. Чем ближе R^2 к 1 тем качественнее регрессионная модель.
