. a b t-, :
V=Σet^2/σ^2, Zb=(b-b^)/σb^ Za=(a-a^)/σa^
εt N(0, ϭ^2), V -, Za Zb - .
, Zb=(b-b^)/σb^ - N(0,1) Za=(a-a^)/σa^ - N(0,1)
Yt, (t=1,,n), .. - a^ b^ Yt, , a^ - N(a, σa^^2), b^ - N(b, σb^^2).
: b-b^ - N(0, σb^^2), a-a^ - N(0, σa^^2),
E(a-a^)=a-E(a^)=0, E(b-b^)=b-E(b^)=0, .. b^ a^ . : Var{a-a^}=Var{a^}= σa^^2, Var{b-b^}=Var{b^}= σb^^2.
, Zb=(b-b^)/ σb^ Za=(a-a^)/ σa^ . Za N(0,1), Zb N(0,1).
, t=Z/ √V/k, Z , V Z , - k , t- () k. , tb=Zb/√V/(n-2) = Zbσ/√Σet^2/(n-2) = Zbσ/√s^2 = ((b-b^)σ)/ σb^*s,
ta= Za/√V/(n-2) = Zaσ/√Σet^2/(n-2) = Zaσ/√s^2 = ((b-b^)σ)/ σa^*s.
t- n-2. , . σb^/σ=sb^/s σa^/σ=sa^/s, t- :
tb=(b-b^)/sb^, ta=(b-b^)/sa^, sb^^2=s^2/Σxt^2, sa^^2=s^2 * ΣXt^2/nΣxt^2.
. (n-2) . α, t- t , , , 1-α t:
P{/t/<t}=2∫0taS(t,v)dt=P{-t<t<t}=1-α, S(t,v) , t v=n-2 α.
17. . . .
|
|
Y=f(X)+ε ( f(X) () , () ; ε , ) , : Y=f(X)+ε - . ε=0 .
. . , , (, ) () . .
Y=a+bX+ε, b , () , () ( ), ε ( ), f(X)=a+bX.
( -) Yt=a+bXt+εt, Yt, Xt, t=1,..,n (), n ( ).
εt, t=1,,n, ( -):
1. ({εt}=0, t=1,,n)
2. () t:Var{ εt}=constt=2
3. : Cov{ εt, εs}=0 t s
Y=a+bX+ε - .