а) коефіцієнт детермінації;
б) лінійний коефіцієнт кореляції;
в) коефіцієнт Спірмена;
г) кореляційне відношення.
7.8 Візуальний аналіз емпіричних даних, що відображають залежність між двома змінними дозволяє провести:
а) метод найменших квадратів;
б) кореляційне відношення;
в) лінійний коефіцієнт кореляції;
г) діаграма розсіювання.
7.9 Перевірка істотності зв’язку здійснюється за допомогою:
а) коефіцієнта асоціації;
б) критерія Фішера;
в) критерія Чупрова;
г) коефіцієнта Спірмена.
7.10 У випадках, коли ознакам явища, що спостерігається, не вдається однозначно приписати ті чи інші значення для вимірювання тісноти зв’язку використовують:
а) коефіцієнт детермінації;
б) кореляційне відношення;
в) лінійний коефіцієнт кореляції;
г) коефіцієнта Фехнера.
Проблемні напрями досліджень для підготовки доповідей та реферативних робіт
1. Особливості застосування кореляційно-регресійного аналізу в бухгалтерському обліку та господарському контролі.
2. Застосування методів кореляційно-регресійного аналізу в діяльності підприємств.
3. Окремі питання кореляційно-регресійного аналізу: непараметричні методи вивчення зв’язків.
ТЕМА 8. ТЕОРІЯ ВИБІРКОВОГО СПОСТЕРЕЖЕННЯ
8.1. Вибірковий метод: поняття, види вибірок
8.2. Види і розрахунок помилок вибірки
8.3. Використання формул граничної помилки вибірки
8.4. Поширення результатів вибірки на генеральну сукупність
Термінологічний словник
| № з/п | Термін | Визначення | ||
| 1 | 2 | 3 | ||
| Вибіркове спостереження | Система наукових принципів випадкового відбору елементів з певної частини сукупності, вивчення характеристик якої дає надіну основу для формування статистичних висновків про всю сукупність | |||
| Генеральна сукупність | Сукупність, яка підлягає дослідженню і з якої проводиться відбір елементів | |||
| Вибіркова сукупність | Сукупність, яка складається з одиниць, відібраних з генеральної сукупності, і які підлягають безпосередньому спостереженню | |||
| Випадкова вибірка | Відбір, за якого з усієї генеральної сукупності випадково відбирається певне число одиниць | |||
| Механічна вибірка | З генеральної сукупності відбирається відоме число одиниць через певний інтервал з випадковим вибором першого елементу, наприклад, кожна п’ята одиниця | |||
| Типова (розшарована) вибірка | Відбір, за якого генеральна сукупність попередньо поділяється за істотною ознакою на якісно однорідні групи, з наступним проведенням випадкового відбору елементів цих груп | |||
| Серійна (гніздова) вибірка | Відбір за якого генеральна сукупність поділяється на серії (гнізда), проводиться випадковий відбір серій, після чого всередині відібраних серій відбувається суцільне спостереження елементів | |||
| Повторна вибірка | Передбачає повернення вже відібраних одиниць після їх обстеження до генеральної сукупності | |||
| Безповторна вибірка | Передбачає виключення з числа генеральної сукупності вже відібраних для вивчення одиниць | |||
| Помилка вибірки | Можливі розбіжності між вибірковими та генеральними показниками, що виникають внаслідок проведення несуцільного спостереження | |||
Питання для самоконтролю
8.1. Яке спостереження називають вибірковим?
8.2. Які переваги має вибіркове спостереження перед суцільним?
8.3. Що таке вибіркова і генеральна сукупності?
8.4. Які стадії та дії передбачає проведення вибіркового спостереження?
8.5. Які Ви знаєте способи організації відбору?
8.6. Чим відрізняється повторний вибір від безповторного?
8.7. Які види помилок вибіркового спостереження Ви знаєте?
8.8. Як обчислити середню і граничну помилки вибірки?
8.9. Як визначається необхідний обсяг вибірки?
8.10. Як поширюються результати по вибірці на генеральну сукупність?
Розв’язок типових завдань
Завдання 8.1
Необхідно:
– за даними таблиці 8.1 визначити: 1) середню міцність ниток та граничну помилку вибірки для середньої з імовірністю 0,954; 2) частку ниток, міцність яких більша за 90 г, та граничну помилку для частки з імовірністю 0,954.
Дані для виконання:
Таблиця 8.1. Дані вибіркового випадкового обстеження 20 проб пряжі
на міцність
| Міцність ниток, г | до 50 | 50 – 70 | 70 – 90 | 90 і більше | Разом |
| Число проб, од. |
Розв’язок. 1. Граничну помилку вибірки для середньої обчислюють
за формулою:
D 
,
де n – обсяг вибіркової сукупності; 
– дисперсія ознаки x; t – коефіцієнт довіри (для імовірності 0,954 цей коефіцієнт становить 2).
Розрахунок середньої міцності ниток і дисперсії цього показника показано в таблиці 8.2.
Таблиця 8.2. Розрахунок середньої міцності ниток і дисперсії
| Значення варіанту хі (середина інтервалу) | Частота fі | xіfі | 
| 
|
| -20 | ||||
| +20 | ||||
| +40 | ||||
| Разом | - |
За розрахунками, 
. Помилка вибірки середньої з імовірністю 0,954 становить:
D 
= 8,5 г.
Частка ниток, міцність яких більша за 90 г, становить 10% (р = 2: 20 = 0,1), а дисперсія 
Гранична помилка вибірки для частки з імовірністю 0,954 дорівнює 13,4%, тобто D 
Завдання 8.2
Необхідно:
– обчислити: 1) середні втрати зерна в розрахунку на одну пробну ділянку та довірчі межі середніх втрат для всієї площі озимої пшениці з імовірністю 0,954; 2) мінімально достатній обсяг вибірки, за якого помилка з імовірністю 0,954 не перевищить 1 ц / га
Дані для виконання:
Проведено вибіркове обстеження втрат зерна озимої пшениці у зв’язку з несвоєчасним збиранням врожаю. Число пробних ділянок визначалось пропорційно площі посіву відповідного сорту пшениці (розшарована вибірка). Результати обстеження занесено в таблицю 8.3.
Таблиця 8.3. Дані вибіркового обстеження втрат зерна озимої пшениці в зв’язку з несвоєчасним збиранням врожаю
| Сорт пшениці | Кількість пробних ділянок, од. | Втрати зерна, ц/га | Дисперсія втрат зерна |
| Одеська – 2 | 6,4 | ||
| Народна – 4 | 7,8 | ||
| Черкаська – 3 | 10,3 |
Розв’язок. 2. Середні втрати зерна обчислюють за формулою середньої арифметичної зваженої: 
ц / га.
Довірчі межі середньої визначають згідно з теорією вибіркового спостереження:
.
При обчислені граничної помилки (D x) розшарованої вибірки використовують середню з групових дисперсій. В нашому прикладі:
,
а гранична помилка: D x = 
ц/га.
Отже, середні втрати зерна від несвоєчасного збирання врожаю на всій площі посіву озимої пшениці становлять 4,9 ± 1,2 ц/га, тобто не менш як 3,7 і не більш як 6,1 ц / га.
2. Розрахунок мінімально достатньої вибіркової сукупності здійснюють за формулою: 
.
Умовою задачі передбачено D х = 1 ц/га. Таку точність результатів забезпечує обстеження 30 пробних ділянок: 
Завдання для самопідготовки
Завдання 8.3
Необхідно:
– обчислити середні витрати часу на завантаження вагона шихтою та з імовірністю 0,997 помилку вибірки для середньої.
Дані для виконання:
За даними вибіркового обстеження, витрати часу на завантаження вагону шихтою з вугільної башти становлять, с.: 104, 113, 110, 108, 105, 97, 103, 111, 119, 100.
Завдання 8.4
Необхідно:
– за даними табл. 8.4 обчислити: 1) середнє число дітей у сім’ях переселенців та довірчий інтервал для середньої з імовірністю 0,954; 2) з такою самою імовірністю граничну помилку та довірчий інтервал для частки сімей, які мають троє і більше дітей.
Дані для виконання:
Таблиця 8.4. Дані 20 %-го вибіркового обстеження 100 сімей переселенців із зони жорсткого радіаційного контролю
| Число дітей, чол. | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | Разом |
| Число сімей, од. |
Завдання 8.5
Необхідно:
– за даними табл. 8.5 обчислити: 1) середній строк служби верстатів та довірчий інтервал для середньої з імовірністю 0,997; 2) граничну помилку і довірчий інтервал для частки верстатів, строк служби яких більше 12-ти років, з такою самою імовірністю.
Дані для виконання:
Таблиця 8.5. Дані 5%-го вибіркового обстеження верстатів за строком служби
| Строк служби, років | до 4 | 4 – 8 | 8 – 12 | 12 і більше | Разом |
| Кількість верстатів, од. |
Завдання 8.6
Необхідно:
– за даними табл. 8.6 визначити середній процент під кредит, граничну помилку та довірчий інтервал для середньої з імовірністю 0,954.
Дані для виконання:
Комерційні банки надають кредит на купівлю автомобілів під 22 %, дилери, що торгують автомобілями, 20 – 28 %.
Таблиця 8.6. Дані вибіркового обстеження 25 дилерів
| Процент під кредит, % | 20 – 22 | 22 – 24 | 24 – 26 | 26 і більше |
| Число дилерів, чол. |
Завдання 8.7
Необхідно:
– визначити: 1) з імовірністю 0,954 граничну помилку та довірчий інтервал для частки тих відповідей, що передбачають поліпшення ситуації, припускаючи, що думку висловили випадково відібрані бізнесмени; 2) яка має бути вибіркова сукупність, щоб точність висновку щодо погіршення ситуації на ринку з імовірністю 0,997 не перевищила 5 %.
Дані для виконання:
При опитуванні, яке проводилось асоціацією промисловців відносно перспектив торгівлі в найближчі півроку, думки 64 бізнесменів розподілилися так: 28 осіб вважають, що ситуація поліпшиться, 16 – погіршиться, 20 осіб – змін не передбачається.
Завдання 8.8
Необхідно:
– встановити, яка має бути вибіркова сукупність, щоб помилка вибірки для частки працюючого без простоїв обладнання з імовірністю 0,954 не перевищила 5 %.
Дані для виконання:
За даними пробного вибіркового обстеження роботи ковальсько-пресового обладнання (обсяг вибірки – 16 од.), в першу зміну без простоїв працювало 80 % машин.
Завдання 8.9
Необхідно:
– за даними табл. 8.7 визначити: 1) середній вміст жиру в молоці; 2) середнє квадратичне відхилення і дисперсію вмісту жиру; 3) з імовірністю 0,954 граничну помилку вибірки та інтервал, в якому знаходиться середній вміст жиру в молоці.
Дані для виконання:
Таблиця 8.7. Вміст жиру у 15 партіях молока
| Вміст жиру, % | Кількість партій, од. |
| 2,8 | |
| 2,9 | |
| 3,0 | |
| 3,4 |
Завдання 8.10
Необхідно:
– за даними табл. 8.8 визначити: 1) середній відсоток вологості; 2) середнє квадратичне відхилення; 3) з імовірністю 0,997 граничну помилку вибірки для середньої вологості всієї партії виробів.
Дані для виконання:
Таблиця 8.8. Дані вибіркового обстеження трьох відсотків виробів партій готової продукції
| Відсоток вологості, % | До 15, 0 | 15,0 – 17,0 | 17,0 – 19,0 | 19,0 – 21,0 | 21,1 – 23,0 |
| Кількість виробів, шт. |
Завдання 8.11
Необхідно:
– за даними табл. 8.9 визначити з імовірністю 0,997, в яких межах коливається середній відсоток природного убутку у партіях товару.
Дані для виконання:
Таблиця 8.9. Дані обстеження 100 рівних за вагою партій
| Відсоток природного убутку, % | 3 – 5 | 5 – 7 | 7 – 9 | 9 – 11 | 11 – 13 | Разом |
| Кількість партій товару, од. |
Завдання 8.12
Необхідно:
– за даними табл. 8.10 визначити середнє навантаження на одного продавця, середнє квадратичне відхилення; з ймовірністю 0,954, в яких межах знаходиться середній розмір навантаження для генеральної сукупності.
Дані для виконання:
Таблиця 8.10. Дані обстеження 100 продавців
| Товарообіг на одного продавця, млн. грн. | 1 – 5 | 5 – 10 | 10 – 15 | 15 – 20 | Разом |
| Кількість продавців,чол. |
Завдання 8.13
Необхідно:
– за даними табл. 8.11 визначити імовірність того, що помилка репрезентативності при визначенні середньої зольності вугілля не перевищить 0,3 %.
Дані для виконання:
Із різних вагонів вугілля, які надійшли на електростанцію, в порядку випадкової і безповторної вибірки взято 100 проб для визначення зольності.
На підставі аналізу отримано наступні дані:
Таблиця 8.11. Дані вибіркового обстеження 100 проб вугілля за рівнем зольності
| Зольність, % | До 12 | 12 – 14 | 14 – 16 | 16 – 18 | 18 – 20 | більше 20 |
| Число проб, од. |
Завдання 8.14
Необхідно:
– за даними табл. 8.12 з імовірністю 0,954 визначити границі, в яких можна очікувати середні витрати часу на виготовлення одної деталі всіма верстатниками підприємствами. З імовірністю 0,997 визначити частку верстатників, у яких витрати часу перевищують 25 хвилин.
Дані для виконання:
Для вивчення продуктивності праці верстатників заводу проведено 10 %-ве вибіркове обстеження за безповторним підходом.
Таблиця 8.12. Дані вибіркового обстеження робітників-верстатників для визначення продуктивності праці
| Час обробки деталі, хв. | 17 – 19 | 17 – 21 | 21 – 23 | 23 – 25 | 25 – 27 |
| Число працівників, чол. робітників |
Тестові завдання
для підсумкового контролю знань
8.1 Вид статистичного спостереження, за якого обстеженню підлягає лише частина одиниць сукупності:
а) суцільне;
б) несуцільне;
в) звітне;
г) експедиційне.
8.2 Вид несуцільного спостереження, за якого відбір одиниць проводять на основі науково-обґрунтованих правил відбору:
а) монографічне;
б) анкетне;
в) основного масиву;
г) вибіркове.
8.3 Вид несуцільного спостереження, який застосовують для визначення загальних характеристик явища:
а) монографічне;
б) анкетне;
в) основного масиву;
г) вибіркове.
8.4 Вид статистичного спостереження, який забезпечує найменші затрати праці, коштів і часу на збір інформації:
а) обстеження основного масиву;
б) суцільне;
в) звітне;
г) вибіркове.
8.5 Спосіб відбору одиниць до вибіркової сукупності через рівні проміжки:
а) типовий;
б) простий;
в) механічний;
г) серійний.
8.6 Малими вибірками називають вибіркові сукупності з обсягом одиниць спостереження:
а) до 30-ти;
б) до 50-ти;
в) до 70-ти;
г) до 100-а.
8.7 Спосіб випадкового відбору, який передбачає порередній розподіл генеральної сукупності на групи за певною ознакою:
а) простий;
б) механічний;
в) типовий;
г) серійний.
8.8. Властивість вибіркової сукупності відтворювати характеристики генеральної сукупності називають:
а) ідентичністю;
б) типовістю;
в) уніфікованістю;
г) репрезентативністю.
8.9. Вивчення 20-ти % вибірки скорочує обсяг робіт у порівнянні з суцільним спостереженням:
а) у 15 разів;
б) у 10 разів;
в) у 20 разів;
г) у 25 разів.
8.10. Помилку вибірки, яка характеризує середнє квадратичне відхилення по всіх показниках сукупності називають:
а) граничною;
б) середньою;
в) випадковою;
г) систематичною.
Проблемні напрями досліджень
для підготовки доповідей та реферативних робіт
1. Напрямизастосування вибіркового методу в економічних дослідженнях.
2. Особливості відбору документів та операцій в аудиті і ревізії.
