Основные компоненты моделей массового обслуживания

Основными элементами модели массового обслуживания являются клиент (заявка или требование на обслуживание либо просто «объект обслуживания) и сервис (обслуживающее устройство, средства обслуживания и т.п.). Клиенты поступают в систему обслуживания из источника. Поступив в сервис, они могут сразу же попасть на обслуживание или ожидать в очереди, если сервис занят. После завершения процедуры обслуживания сервис автоматически «выбирает» из очереди (если она имеется) одного из клиентов с тем, чтобы приступить к его обслуживанию. Если же очередь отсутствует, то сервис становится незанятым до прибытия нового клиента.

Поступления клиентов в систему обслуживания характеризуется интервалом между их последовательными поступлениями, а обслуживание – временем обслуживания клиента. В общем случае эти параметры могут быть и случайными, как например в работе почтового отделения, и детерминированными, как, например, прибытие на собеседование кандидатов на вакантную должность.

В анализе систем обслуживания определенную роль играет длина очереди, которая может быть конечной, как в буферной зоне между двумя последовательными обслуживаниями, и бесконечной, как у обслуживающих операторов почтового отделения. Важным фактором при анализе систем обслуживания является дисциплина очереди или принцип построения очереди, определяющие порядок, в соответствии с которым выбираются клиенты из очереди для обслуживания. Наиболее распространенный принцип построения очереди основан на правиле «первым пришел – первым обслужился» (это правило часто обозначается аббревиатурой FIFO от английского First-In-First-Out, т.е. «первым вошел – первым вышел). Среди других правил, определяющих принципы построения очередей, укажем правило «последним пришел – первым обслуживаешься» (обычно обозначается как LIFO – от английского Last-In-First-Out) и дисциплину очереди, определяемую случайным правилом отбора клиентов. Кроме того, клиенты могут выбираться из очереди в соответствии с заданным приоритетом. Например, в производственном цехе срочные работы выполняются раньше обычных.

При анализе систем с очередями важным фактором является также поведение индивидуума, нуждающегося в обслуживании. Такие индивидуумы, выступающие в роли клиента, при наличии параллельного обслуживания могут перейти из очереди в очередь в надежде сократить продолжительность своего ожидания. Они также могут отказаться от ожидания в очереди или покинуть очередь, простояв в ней какое-то время.

Структура обслуживающей системы может включать один сервис или несколько таких средств обслуживания, работающих параллельно (например, работа нескольких клерков почтового отделения или кассиров в банке). Кроме того, сервисы могут расположены последовательно (например, комплекс работ на конвейере).

Источник, генерирующий клиентов, подлежащих обслуживанию, может иметь конечную или бесконечную мощность. Источник конечной мощности ограничивает число клиентов, поступающих на обслуживание (например, в цехе, располагающем 10 станками, суммарное количество потенциальных заявок на их ремонт не превышает 10). Наоборот, источник бесконечной мощности всегда имеет клиентов (например, звонки, поступающие на телефонную станцию).

Можно построить множество моделей систем массового обслуживания, варьируя перечисленные выше операционные характеристики систем.

Пример. В каждой из ситуаций определите клиента и сервис (средство обслуживания), мощность источника клиентов, тип интервалов времени между последовательными поступлениями заявок (случайный или детерминированный), вместимость очереди (конечная или бесконечная), дисциплину очереди.

1) Самолеты, прибывающие в аэропорт.

Самолет и взлетно-посадочная полоса. Мощность конечная. Интервалы детерминированные. Вместимость конечная. Дисциплина очереди FIFO.

2) Стоянка такси.

Такси и поездка пассажира. Мощность конечная. Интервалы случайные. Вместимость конечная. Дисциплина очереди FIFO.

3) Письма, обрабатываемые в почтовом отделении.

Письмо и почтовый оператор. Мощность бесконечная. Интервалы случайные. Вместимость бесконечная. Дисциплина очереди FIFO.