.


:




:

































 

 

 

 





. , S s 1, s 2, , s i, , , t 0 ( t > t 0), ( t = t 0), , , .. ( t < t 0).

 

. 1) S . t , . t0 S0. , t > t0 (, ) S1, S0, , t0.

2) . , . S . , t0. , t > t0 , , t0, , t0.

.

 

S s 1, s 2, , s n ( ). , t 0, t 1, t 3. S : ( ) s 1(1), s 2(1), , s n(1), - s 1(2), s 2(2), , s n(2), ..

. , , (), t0, t1, t2, , .

, S sj (k +1) , si , k , , . S (k ) si; pi (k):

pi (k) = P { S (k) = si }, i = 1,2,, n; k = 0,1,

S sj k , , (k- 1) si.

pij (k) = P { S (k) = sj | S (k- 1) = si }, i,j = 1,2,, n.

pij (k) k . pii (k) , k () si.

pij (k) k: pij (k) = pij, .

n x n:

(k = 0,1,2,) (1)

sj k - p 11(k), p 22(k),, pnn (k).

S , pij (k) :

(2)

, 0 ≤ pij (k) ≤ 1.

(2) (1) , :

pii (k) =

, pi (k), (1); , .. pi (0), - t 0 = 0: p 1(0), p 2(0), , pn (0),

,

.

 

k - pi (k) (k = 1,2,) S, , si sj, pij; , , , si.

.

 
 

 


:

11 = 1 12, 22 = 1 ( 12 + 24), 33 = 1 31, 44 = 1 ( 43 + 45), 55 = 1 51.

 

si ( ), 1.

, S k - sj (j = 1,2,, n): pi (k) = P{ S (k) = sj }, .

, pi (0) (i = 1,2,, n), , , (k =0) si. pi (0) = P { S (0) = si }. , , , S sj, pij = P { S (1) = sj | S (0) = si }.

pj (1) = (j = 1,2,, n).

, S . , , .

, , si; pj (1) = P { S (1) = si }(i = 1,2,, n). , S sj,

pij = P { S (2) = sj | S (1) = si }.

pj (2) = (j = 1,2,, n).

k = 2 k = 3 .., (.. )

pj (k) = (k = 1,2,; j = 1,2,, n).

.

, , ij = i j(1), .. 1 , ij (2), .. 2 . 2 3 3 ..

, k = 2

j (2) = = .

, 2 = 1 1 = .

k = 3, 3 = 1 2 = 1 = ,

n = .

 

, k - (k +1)- , p 1(0), , pn (0) .

. - k - (k +1)- - (k- 1)- k - :

(p 1(k), , pn (k)) = (p 1(k -1), , pn (k -1))∙ .

.

(p 1(k), , pn (k)) = (p 1(0), , pn (0))∙ n.

 

. , .. ( ) k, :

(p 1(k), , pn (k)) = (p 1(0), , pn (0))∙ (1)∙∙ P (k),

P (k) k - (k +1)- .





:


: 2016-07-29; !; : 3609 |


:

:

,
==> ...

789 - | 787 -


© 2015-2024 lektsii.org - -

: 0.025 .