. , S s 1, s 2, , s i, , , t 0 ( t > t 0), ( t = t 0), , , .. ( t < t 0).
. 1) S . t , . t0 S0. , t > t0 (, ) S1, S0, , t0.
2) . , . S . , t0. , t > t0 , , t0, , t0.
.
S s 1, s 2, , s n ( ). , t 0, t 1, t 3. S : ( ) s 1(1), s 2(1), , s n(1), - s 1(2), s 2(2), , s n(2), ..
. , , (), t0, t1, t2, , .
, S sj (k +1) , si , k , , . S (k ) si; pi (k):
pi (k) = P { S (k) = si }, i = 1,2,, n; k = 0,1,
S sj k , , (k- 1) si.
|
|
pij (k) = P { S (k) = sj | S (k- 1) = si }, i,j = 1,2,, n.
pij (k) k . pii (k) , k () si.
pij (k) k: pij (k) = pij, .
n x n:
(k = 0,1,2,) (1)
sj k - p 11(k), p 22(k),, pnn (k).
S , pij (k) :
(2)
, 0 ≤ pij (k) ≤ 1.
(2) (1) , :
pii (k) =
, pi (k), (1); , .. pi (0), - t 0 = 0: p 1(0), p 2(0), , pn (0),
,
.
k - pi (k) (k = 1,2,) S, , si sj, pij; , , , si.
.
:
11 = 1 12, 22 = 1 ( 12 + 24), 33 = 1 31, 44 = 1 ( 43 + 45), 55 = 1 51.
si ( ), 1.
, S k - sj (j = 1,2,, n): pi (k) = P{ S (k) = sj }, .
, pi (0) (i = 1,2,, n), , , (k =0) si. pi (0) = P { S (0) = si }. , , , S sj, pij = P { S (1) = sj | S (0) = si }.
pj (1) = (j = 1,2,, n).
|
|
, S . , , .
, , si; pj (1) = P { S (1) = si }(i = 1,2,, n). , S sj,
pij = P { S (2) = sj | S (1) = si }.
pj (2) = (j = 1,2,, n).
k = 2 k = 3 .., (.. )
pj (k) = (k = 1,2,; j = 1,2,, n).
.
, , ij = i j(1), .. 1 , ij (2), .. 2 . 2 3 3 ..
, k = 2
j (2) = = .
, 2 = 1 ∙ 1 = .
k = 3, 3 = 1 ∙ 2 = 1 ∙ = ,
n = .
, k - (k +1)- , p 1(0), , pn (0) .
. - k - (k +1)- - (k- 1)- k - :
(p 1(k), , pn (k)) = (p 1(k -1), , pn (k -1))∙ .
.
(p 1(k), , pn (k)) = (p 1(0), , pn (0))∙ n.
. , .. ( ) k, :
(p 1(k), , pn (k)) = (p 1(0), , pn (0))∙ (1)∙∙ P (k),
P (k) k - (k +1)- .