Лекции.Орг


Поиск:




Краткие теоретические сведения




Все процессы, протекающие в цепях синусоидального тока, значительно сложнее тех, которые наблюдаются в цепях постоянного тока. Во-первых, в таких цепях различают уже не один, а три основных элемента: активные сопротивления R, индуктивность L и емкость С; во-вторых, переменные синусоидальные токи и напряжения вызывают периодические изменения энергий, которые запасаются в электрическом поле емкостных элементов (конденсаторах) WЭ = и в магнитном поле индуктивных элементов (катушек) WМ = .

При этом емкостные (С) и индуктивные (L) элементы обмениваются энергиями друг с другом и с источником, а на активных сопротивлениях электрическая энергия преобразуется в другие виды энергии. Именно перераспределением энергии и определяются соотношения между током и напряжением на отдельных элементах:

 

на активном R: UR = i·R; (6.1)

 

на индуктивном L: UL = ; (6.2)

 

на емкостном С: UC = . (6.3)

 

Из этих соотношений вытекает, что только на активном сопротивлении синусоиды тока и напряжения совпадают по фазе, на индуктивном – синусоида напряжения опережает синусоиду тока на 900; на емкости, наоборот, синусоида напряжения отстает от синусоиды тока на 900. В таблице 13 приведены основные характеристики элементов цепей синусоидального тока.

Таблица 13 – Характеристики основных элементов цепей

синусоидального тока

Характеристики R L С
1. Напряжение на зажимах при синусоидальном токе i = Im·sinω·t U = Umsinω·t U=Umsin(ωt + ) U= Umsin(ωt - )
2. Закон Ома для участка цепи для действующих значений тока и напряжения I = I = ; ХL= ω·L   I = ; ХC =
3. Угол сдвига фаз между синусоидами напряжения и тока φ = φu – φi φ = 0 φ = φ =
4. Активная мощность, выделяемая в элементе Р = U· I cos φ P = I2·R= U·I = =    

Продолжение таблицы 13

 

Характеристики R L С
5. Реактивная мощность элемента Q = U· I sin φ 0 QL= I2·XL= = UL·I= QC= -I2·XC = =-UC·I =
6. Векторная диаграмма напряжения и тока  
7.Сопротивления в символической форме R XL= jωL XC = = - j

 

При последовательном соединении трех названных идеальных элемен­тов (рис.24) уравнение для мгновенных значений напряжений в соответствии со 2-м законом Кирхгофа U = UR+UС+UL.

В комплексной форме для действующих значений

 

Ú = ÚR + ÚL + ÚC = IR + I j ωL + I(– j ) = I Z, (6.4)

 

где Z – комплекс полного сопротивления цепи (Ом):

 

Z = Zejφ, (6.5)

 

где Z = – модуль полного сопротивления,

φ – угол сдвига фаз между синусоидами тока и напряжения (аргумент комплексного сопротивления):

 

. (6.6)

 
 


 

Рисунок 24 – Схема электрической цепи с последовательным включением R, L, C элементов

 

В приведенных соотношениях XL-XС – результирующее реактивное сопротивление цепи, обозначающее характер нагрузки цепи: если XL > ХС, нагрузка имеет индуктивный характер, при этом угол сдвига фаз φ считают условно положительным (φ>0); если XLСφ<0, нагрузка носит емкостной характер, и угол φ считают условно отрицательным (φ < 0).

На рис. 25, а, б приведены векторные диаграммы напряжений и тока для, соответственно, индуктивного и емкостного характера нагрузки.

 

 


φ > 0

а б

а – при индуктивном характере нагрузки;

б – при емкостном характере нагрузки.

Рисунок 25 – Векторные диаграммы напряжений и тока для последовательной цепи с R,L,C – элементами.

Векторные прямоугольные треугольники оав называют треугольниками напряжений, в этих треугольниках активные составляющие полного напряжения Vа совпадают по направлению с вектором тока, реактивные – в зависимости от характера нагрузки, при индуктивном характере – опережают, при емкостном – отстают.

На рис. 26 показан треугольник напряжений при индуктивном характере нагрузки.

Разделив каждую сторону векторного треугольника напряжений на вектор тока, получим скалярный прямоугольный треугольник сопротивлений 0' а' в', гипотенуза представляет полное сопротивление цепи z, а два катета – активное R и реактивное X сопротивления цепи.

       
 
   
 

 

 


 

а б в

Рисунок 26 – Треугольники напряжений, сопротивлений, мощностей

 

Из треугольника напряжений (рис. 26а) активная и реактивная составляющие напряжений определяются по следующим формулам:

 

Up = UL – UC; Up = U·sinφ. (6.7)

 

Ua = U·cosφ (6.8)

 

Из треугольника сопротивлений (рис. 26б) активная и реактивная составляющие сопротивлений определяются по следующим формулам:

 

X= XL – XC; X = z·sinφ. (6.9)

 

R = z·cosφ (6.10)

 

Из треугольника мощностей (рис. 26в) активная, реактивная и полная мощность определяются по следующим формулам:

 

P = U·I·cosφ = I2 ·R = Ua ·I (6.11)

 

Q = QL – QC; Q = I2 ·X = U·I·sinφ = Up·I (6.12)

 

S = U·I = I2 ·z = (6.13)

 

Если каждую сторону векторного треугольника напряжений 0''а''в'' умножить на вектор тока, получим прямоугольный скалярный треугольник мощностей, где в масштабе мощностей гипотенуза представляет полную мощность цепи S, а два катета – активную Р и реактивную Q мощности цепи.

Анализ электрических цепей синусоидального тока, как правило, сопровождается построением векторных диаграмм с активными и реактивными составляющими напряжения, что повышает наглядность результата расчета. Для расчета цепей и построения векторных диаграмм необходимо уметь определить параметры приемников.





Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2016-07-29; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 336 | Нарушение авторских прав


Поиск на сайте:

Лучшие изречения:

Студент может не знать в двух случаях: не знал, или забыл. © Неизвестно
==> читать все изречения...

1335 - | 941 -


© 2015-2024 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.011 с.