Домашнее задание № 1. Умножить матрицу А на В: С=АВ:
1) 
; 
. 2) 
; В=А, С=А2. Определить ранг матрицы А: 3) 
;
4) 
. 5) Найти матрицы, обратные к матрицам А и В: 
, 
. Убедиться, что матрицы А и В взаимно обратны, т.е. А=В-1.
Домашнее задание № 2. 1) Исследовать неоднородную систему на совместность и найти общее или единственное решение в случае совместности системы: 
.
2) Вычислить определитель матрицы и найти обратную: 
.
Домашнее задание №3. 1) Даны векторы 
и 
. Найти косинус угла между векторами 
и 
.
2) При каком значении 
векторы 
и 
ортогональны (угол между ними равен 
)? Векторы 
и 
.
3) Найти угол между векторами 
и 
, если 
, 
.
Домашнее задание №4. Составить уравнения всех высот треугольника с вершинами А(3,2), В(5,-2) и С(1,0). Найти длины высот.
5) Даны координаты вершин прямоугольной трапеции А(5,-1), С(7,3), D(9,-1) с основаниями AD и BC. Написать уравнения всех сторон трапеции. Вычислить ее высоту.
6) Привести к каноническому виду уравнение кривой 
. Определить ее тип, вычислить основные параметры.
7) Написать уравнение прямой, проходящей через точку М0(1,-1,1) и имеющий направляющий вектор 
.
Домашнее задание №5. Найти пределы: 1) 
; 2) 
;
3) 
; 4) 
; 5) 
; 6) 
;
7) Найти точки разрыва непрерывности функции 
; 8) Показать, что функция 
в точке x=0 имеет разрыв непрерывности.
Домашнее задание № 6. Найти производную 
от неявных функций:
1) 
; 2) xsiny+ysinx=0. Найти производные функций:
3) 
; 4) 
; 5) 
;
6) 
; 7) 
.
Домашнее задание № 7-8.
1) Найти интервалы монотонности функции 
. Вычислить наибольшее и наименьшее значения этой функции на отрезке 
.
2) Написать уравнение касательной к кривой 
в точке с абсциссой 
.
3) Исследовать функцию 
и построить ее график
Домашнее задание № 9-10. Найти неопределенные интегралы:
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
; 5) 
.
Найти определенные интегралы:
6) 
; 7) 
; 8) 
; 9) 
; 10) 
.
Домашнее задание № 11. Найти общее решение дифференциальных уравнений:
1) 
; 2) 
; 3) 
;
4) 
; 5) 
.
Домашнее задание № 12.
1) Исследовать сходимость ряда: 
;
2) Исследовать сходимость ряда 
;
3) Исследовать сходимость ряда: 
;
4) Найти сумму ряда: 
;
5) Пользуясь признаком Даламбера, исследовать сходимость ряда: 
.
Домашнее задание № 13.
1) В коробке имеется 5 одинаковых изделий, причем 3 из них окрашены. Наудачу извлечены 2 изделия. Найти вероятность того, что среди извлеченных двух изделий окажутся: а) одно окрашенное изделие; б) два окрашенных изделия; в) хотя бы одно окрашенное изделие.
2) Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0,7, а для второго -0,8. Найти вероятность того, что при одном залпе в мишень попадает только один из стрелков.
3) Вероятности того, что нужная сборщику деталь содержится в первом, втором, третьем, четвертом ящике соответственно равны 0,6; 0,7; 0,8; 0,9. Найти вероятности того, что деталь содержится: а) не более чем в трех ящиках, б) не менее чем в двух ящиках.
4) В первой урне содержится 10 шаров, из них 8 белых; во второй урне 20 шаров, из них 4 белых. Из каждой урны наудачу извлекли по одному шару, а затем из этих двух шаров наудачу взят один шар. Найти вероятность тго, что взят белый шар.
5) Монету бросают 5 раз. Найти вероятность того, что герб выпадет: а) менее двух раз, б) не менее двух раз.
6) В партии из шести деталей имеется 4 стандартных. Наудачу отобраны 3 детали. Составить закон распределения дискретной случайной величины Х –числа стандартных деталей среди отобранных.
7) Найти математическое ожидание случайной величины Z=3X+4Y, если известно, что M(X)=2, M(Y)=6.
Домашнее задание № 14.
1) Независимые случайные величины X1 и X2 распределены нормально, MX1=2, DX1=4; MX2=-3, DX2=9. Записать плотность распределения Y=2X1+3X2-1.
2) Тело взвешивается на аналитических весах. Истинное значение веса нам неизвестно. Вследствие наличия ошибок результат взвешивания случаен и распределяется по нормальному закону с параметрами m и 
. Систематической ошибки аналитические весы не имеют. Чтобы избежать ошибок взвешивания, пользуются следующим приемом: взвешивают тело n раз и вкачестве приближенного значения веса берут среднее арифметическое результатов n взвешиваний: 
. Определить плотность распределения случайной величины Y.
3) Найти плотность распределения суммы четырех нормально распределенных случайных величин с параметрами 0 и 1, сели известно, что эти величины имеют одинаковый коэффициент корреляции, равный 0,5.
4) Сдается 400-квартирный дом. Вероятность того, что в одной квартире будут обнаружены строительные недоделки, равна 0,2. Найти вероятность того, что недоделки будут обнаружены не более чем в 50 квартирах.
5) На телефонную линию приходят вызовы с интенсивностью 0,8 (вызовов в минуту). Средняя продолжительность разговора 1,5 мин. Все потоки событий – простейшие. Определить вероятность отказа Ротк..
Домашнее задание № 15.
1) По данным выборки объема n из генеральной совокупности нормально распределенного количества признака найдено исправленное среднее квадратичное отклонение s. Найти доверительный интервал, покрывающий генеральное среднее квадратическое отклонение σ с надежностью 0,999, если: а) n=10, s=5,1; б) n=50, s=14.
2) Найти методом произведений выборочную среднюю и выборочную диспресию по заданному распределению выборки объема n=100:
хi 2 3 7 9 11 12,5 16 18 23 26 26
ni 3 5 10 6 10 4 12 13 8 20 9.
3) Стоимость акций по годам некоторой фирмы указана в таблице:
| Год ti | |||||
| Стоимость yi |
Для выявления тенденции стоимости на ближайший год найти методом наименьших квадратов по этим данным прямую линию, вычислить прогнозируемое значение стоимости акций на 1997 г. и построить для этого значения доверительный интервал.
