Лекции.Орг


Поиск:




Категории:

Астрономия
Биология
География
Другие языки
Интернет
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Механика
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Транспорт
Физика
Философия
Финансы
Химия
Экология
Экономика
Электроника

 

 

 

 


Асимптоты. Исследование функций и построение графиков




1. Прямая L является асимптотой графика функции у=f(x), если расстояние от точки (х,f(х)) до этой прямой стремится к нулю при неограниченном удалении точки графика от начала координат.Асимптоты бывают вертикальными, горизонтальными и наклонными.

2. Прямая х=х0 является вертикальной асимптотой графика функции у=f(x), если хотя бы один из пределов lim f (x) (правосторонний или левосторонний) равен ±∞. x→x0±0

3. Прямая y=b является горизонтальной асимптотой, если lim f(x)=b

x→∞

Если lim f(x)=b, то y=b-правосторонняя асимптота,

x→+∞

если lim f(x)=b, то y=b-левостороняя асимптота.

x→-∞

4. Общая схема исследования функций и построения графиков.

1. Найти область определения функции

2. Исследовать функцию на четность-нечетность

3. Найти вертикальные асимптоты

4. Исследовать поведение функции в бесконечности; найти горизонтальные и наклонные асимптоты

5. Найти экстремумы и интервалы монотонности функции

6. Найти интервалы выпуклости функции и точки перегиба

7. Найти точки пересечения графика функции с осями координат.

8. Построить график функции.

Применение производной в задачах с экономическим содержанием

Функция издержек С(х) определяет затраты, необходимые для производства х единиц данного продукта.

Прибыль Р(х) = D(x) –C(x),где D(x)-доход от производства х единиц продукта.

Средние издержки А(х) при производстве х единиц продукта есть С(х)/х.Предельные издержки М(х)=С'(х).

Оптимальным значением выпуска для производителя является то значение х единиц продукта, при котором прибыль Р(х) оказывается наибольшей.

 

 

Семинар№8.

ПЗ 7-8. Приложение производной. Функции нескольких переменных.

1. Разбор домашнего задания №7

2. 1) Найти интервалы монотонности и точки эксремума функции . Вычислить наибольшее и наименьшее значения этой функции на отрезке .

2) Найти интервалы монотонности и точки эксремума функции . Вычислить наибольшее и наименьшее значения этой функции на отрезке .

3) Написать уравнение касательной к кривой в точке с абсциссой .

4) Написать уравнение касательной к кривой в точке с абсциссой .

Дифференциал функции.

1. Приращение ∆у дифференцируемой функции у=f(x) может быть представлено в виде:

∆у= f'(x) ∆x + a (∆x) ∆x, где ∆x- приращение независимой переменной.

2. Дифференциалом функции у=f(x) называется главная, линейная относительно ∆x часть приращения функции, равная произведению производной на приращение независимой переменной:

Dy= f'(x) ∆x/

Дифференциал независимой переменной равен приращению этой переменной: dx=∆x/

Свойства дифференциала:

1. dc=0, c- const.

2. d(u±v)=du±dv.

3. d(u/v)=vdu-udv/v2.

4. d(cu)=c du.

5. d(uv)=v du + u dv.

6. dy=f'(u)du.

 

 

Семинар№9. Методы интегрирования неопределенного интеграла.





Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2016-07-29; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 725 | Нарушение авторских прав


Поиск на сайте:

Лучшие изречения:

Человек, которым вам суждено стать – это только тот человек, которым вы сами решите стать. © Ральф Уолдо Эмерсон
==> читать все изречения...

2277 - | 2132 -


© 2015-2024 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.011 с.