Приклад 2.1. Побудувати економетричну модель, яка характеризує залежність між витратами на харчування, загальними затратами та складом сім’ї на основі даних, наведених у табл. 2.1. Проаналізувати зв’язок, визначений на основі побудованої моделі.
Таблиця 2.1
| № п / п | Витрати на харчування | Загальні затрати | Склад сім’ї |
| 1 | 2 | 3 | 4 |
| 1,5 | |||
| 1,6 | |||
| 1,9 | |||
| 1,8 | |||
| 3,4 | |||
| 3,6 | |||
| 3,5 | |||
| 5,5 | |||
| 5,4 | |||
| 5,4 | |||
| 5,3 | |||
| 8,5 | |||
| 8,3 | |||
| 8,1 | |||
| 7,3 | |||
| 8,4 |
Розв’язання:
1. Ідентифікуємо змінні моделі:
Y — витрати на харчування (залежна змінна);
X1 — загальні витрати (незалежна змінна);
X2 — розмір сім’ї (незалежна змінна);
u — залишки (стохастична складова).
Загальний вигляд моделі:
.
2. Специфікуємо модель, тобто в даному випадку визначимо її аналітичну форму:
3. Оцінимо параметри моделі на основі методу 1МНК, попередньо висунувши гіпотезу, що всі чотири передумови для його застосування дотримані.
Оператор оцінювання на основі 1МНК:
У даному операторі матриця 
X характеризує всі незалежні змінні моделі. Оскільки економетрична модель має вільний член 
, для якого всі 
, то матрицю X треба доповнити першим стовпцем, в якому всі шістнадцять членів є одиницями. 
— матриця, транспонована до матриці 
, а вектор 
— вектор залежної змінної.
;
;
.
Підставимо отримані значення оберненої матриці 
і добуток матриць 
в оператор оцінювання і визначимо оцінки параметрів моделі:
;
Таким чином, 
Звідси еконо-метрична модель має вигляд:
.
4. Визначимо розрахункові значення залежної змінної 
на основі моделі, підставивши в неї значення незалежних змінних 
та 
. Потім віднімемо розрахункові значення від фактичних 
, в результаті отримаємо залишки: 
. Всі ці розрахунки наведені в табл. 2.2.
Таблиця 2.2
| № п / п |
|
|
|
| 
| |
| 28,1424 | –8,1424 | 66,2979 | –71,5000 | 5112,2500 | ||
| 34,3382 | –2,3382 | 5,4673 | –59,5000 | 3540,2500 | ||
| 45,5785 | 2,4215 | 5,8637 | –43,5000 | 1892,2500 | ||
| 63,9961 | 1,0039 | 1,0077 | –26,5000 | 702,2500 | ||
| 49,7976 | –4,7976 | 23,0169 | –46,5000 | 2162,2500 | ||
| 61,0872 | 2,9128 | 8,4843 | –27,5000 | 756,2500 | ||
| 75,2802 | 3,7198 | 13,8372 | –12,5000 | 156,2500 | ||
| 113,0501 | –9,0501 | 81,9051 | 12,5000 | 156,2500 | ||
| 71,4035 | –3,4035 | 11,5837 | –23,5000 | 552,2500 | ||
| 86,6492 | 6,3508 | 40,3332 | 1,5000 | 2,2500 | ||
| 106,7200 | 10,2800 | 105,6793 | 23,5000 | 650,2500 | ||
| 157,8576 | –12,8576 | 165,3171 | 53,5000 | 2862,2500 | ||
| 98,6267 | –7,6267 | 58,1665 | –0,5000 | 0,2500 | ||
| 121,1347 | 9,8653 | 97,3237 | 39,5000 | 1560,2500 | ||
| 145,5920 | 21,4080 | 458,3011 | 75,5000 | 5700,2500 | ||
| 204,7461 | –9,7461 | 94,9859 | 103,5000 | 10712,2500 | ||
| Всього | 0,0000 | 1237,5704 | 36518,0000 | |||
5. Розрахуємо дисперсії залишків та залежної змінної :
6. Визначимо матрицю коваріацій оцінок параметрів моделі:
.
Діагональні елементи цієї матриці характеризують дисперсії оцінок параметрів моделі:
Інші елементи даної матриці визначають рівень коваріації між оцінками параметрів моделі.
7. Знайдемо стандартні помилки оцінок параметрів:
Порівняємо стандартні помилки оцінок параметрів моделі з величиною оцінки. Так, співвідношення стандартної помилки й абсолютного значення параметра 
становить 56%, параметра 
— 10,6%, параметра 
— 20,4%. Перше й третє співвідношення свідчать про те, що оцінки параметрів моделі і можуть мати зміщення, а друге співвідношення підтверджує незміщеність оцінки параметра .
8. Дамо змістовне тлумачення параметрів моделі.
Оцінка параметра характеризує граничну зміну величини витрат на харчування залежно від зміни загальних затрат на одиницю. Тобто, якщо загальні затрати сім’ї зростуть на одиницю, то витрати на харчування в них збільшаться на 0,18 одиниці при незмінному складі сім’ї.
Оцінка параметра характеризує граничне зростання витрат на харчування при збільшенні сім’ї на одного члена. Так, якщо склад сім’ї збагатиться ще одним членом, то витрати на харчування зростуть на 6,854 одиниці при незмінній величині доходу.
2.3. Завдання для самостійної роботи
Завдання 2.1. Побудувати економетричну модель, що характеризує залежність між витратами обігу, обсягом вантажообороту та фондомісткістю бази. Визначити стандартні помилки параметрів. Дати змістовне тлумачення взаємозв’язку. Вихідні дані наведені в табл. 2.3 -2.5.
Таблиця 2.3
| Вантажо-оборот | |||||||||||||||
| № | |||||||||||||||
| 3,5 | 4,5 | 1,5 | 1,5 | 1,5 | 1,5 | 4,5 | 3,5 | 1,5 | 1,5 | 1,5 | |||||
| 2,5 | 2,5 | 2,5 | 2,5 | ||||||||||||
| 3,5 | 3,5 | ||||||||||||||
| 3,5 | 3,5 | 3,5 | 3,5 | 3,5 | 3,5 | 3,5 | 3,5 | 3,5 | 3,5 | 3,5 | |||||
| 5,5 | 5,5 | ||||||||||||||
| 5,5 | 4,5 | 4,5 | 5,5 | 5,5 | 5,5 | ||||||||||
| 4,5 | 4,5 | 4,5 | 4,5 | ||||||||||||
| 4,5 | 4,5 | 4,5 | |||||||||||||
| 6,5 | 6,5 | 5,5 | 4,5 | 5,5 | 6,5 | 6,5 | 6,5 | ||||||||
| 6,5 | 5,5 | 5,5 | 6,5 | 6,5 | |||||||||||
| 5,5 | |||||||||||||||
| № | |||||||||||||||
| 1,5 | |||||||||||||||
| 1,5 | 1,5 | 4,5 | 1,5 | 3,5 | 2,5 | 1,5 | 1,5 | 1,5 | |||||||
| 4,5 | 2,5 | 2,5 | 2,5 | ||||||||||||
| 3,5 | 3,5 | 3,5 | 4,5 | 4,5 | 3,5 | 3,5 | |||||||||
| 3,5 | 3,5 | 3,5 | 3,5 | 3,5 | 3,5 | 3,5 | 3,5 | 3,5 | 3,5 | 3,5 | |||||
| 5,5 | 5,5 | 4,5 | 5,5 | 5,5 | |||||||||||
| 4,5 | 4,5 | 4,5 | 5,5 | 4,5 | 5,5 | 5,5 | 5,5 | ||||||||
| 4,5 | 6,5 | 4,5 | |||||||||||||
| 6,5 | 4,5 | ||||||||||||||
| 6,5 | 6,5 | 6,5 | 5,5 | 5,5 | 6,5 | 6,5 | 5,5 | 6,5 | |||||||
| 6,5 | 8,5 | 6,5 | 6,5 | ||||||||||||
| 6,5 |
Таблиця 2.4
Фондомісткість
| № | |||||||||||||||
| 4,5 | |||||||||||||||
| 4,5 | 6,5 | 3,5 | 5,5 | 3,5 | 3,5 | 3,5 | 3,5 | ||||||||
| 3,5 | 4,5 | 4,5 | 4,5 | 4,5 | |||||||||||
| 6,5 | 6,5 | ||||||||||||||
| 5,5 | 3,5 | 5,5 | 5,5 | 5,5 | 5,5 | ||||||||||
| 7,5 | 10,5 | 5,5 | 4,5 | 6,5 | 5,5 | 4,5 | 10,5 | 7,5 | |||||||
| 10,5 | 8,5 | 6,5 | 6,5 | 6,5 | 10,5 | ||||||||||
| 7,5 | 9,5 | 5,5 | |||||||||||||
| 8,5 | 11,5 | 7,5 | 7,5 | 7,5 | 7,5 | 7,5 | 11,5 | 8,5 | |||||||
| 8,5 | 7,5 | 7,5 | |||||||||||||
| 8,5 | 8,5 | ||||||||||||||
| 12,5 | 11,5 | 12,5 | |||||||||||||
| № | |||||||||||||||
| 4,5 | 4,5 | 4,5 | |||||||||||||
| 6,5 | 5,5 | 3,5 | 3,5 | 5,5 | 4,5 | 5,5 | |||||||||
| 3,5 | 4,5 | ||||||||||||||
| 6,5 | 6,5 | 6,5 | 6,5 | ||||||||||||
| 5,5 | 5,5 | 3,5 | |||||||||||||
| 5,5 | 6,5 | 4,5 | 6,5 | 10,5 | 7,5 | 6,5 | 7,5 | 7,5 | 10,5 | 7,5 | |||||
| 8,5 | 6,5 | 6,5 | 10,5 | 10,5 | |||||||||||
| 9,5 | 7,5 | 8,5 | 8,5 | 5,5 | |||||||||||
| 7,5 | 7,5 | 11,5 | 8,5 | 8,5 | 8,5 | 11,5 | 8,5 | ||||||||
| 7,5 | 8,5 | 6,5 | |||||||||||||
| 8,5 | 9,5 | 9,5 | 9,5 | ||||||||||||
| 11,5 | 12,5 | 12,5 |
Таблиця 2.5
Витрати обігу
| № | |||||||||||||||||
| 10,5 | 7,5 | 13,5 | 6,5 | 6,5 | 10,5 | ||||||||||||
| 11,5 | 8,5 | 11,5 | 8,5 | ||||||||||||||
| 12,5 | 15,5 | 12,5 | 15,5 | ||||||||||||||
| 11,5 | 12,5 | 9,5 | 8,5 | 11,5 | 11,5 | 12,5 | 9,5 | ||||||||||
| 14,5 | 9,5 | 9,5 | |||||||||||||||
| 16,5 | 12,5 | 9,5 | 16,5 | 12,5 | |||||||||||||
| 14,5 | 13,5 | 11,5 | 10,5 | 12,5 | 10,5 | 14,5 | 13,5 | 11,5 | |||||||||
| 17,5 | 13,5 | 17,5 | |||||||||||||||
| 15,5 | 11,5 | 15,5 | |||||||||||||||
| 14,5 | 14,5 | 14,5 | 16,5 | 14,5 | 14,5 | ||||||||||||
| 18,5 | 15,5 | 12,5 | 18,5 | 15,5 | |||||||||||||
| № | |||||||||||||||
| 7,5 | 13,5 | 6,5 | 6,5 | 6,5 | 10,5 | 10,5 | 13,5 | 7,5 | |||||||
| 8,5 | 11,5 | 8,5 | |||||||||||||
| 12,5 | 15,5 | ||||||||||||||
| 8,5 | 11,5 | 11,5 | 9,5 | 11,5 | 12,5 | 9,5 | 8,5 | ||||||||
| 14,5 | 9,5 | 9,5 | 9,5 | 14,5 | |||||||||||
| 9,5 | 12,5 | 16,5 | 12,5 | 9,5 | |||||||||||
| 10,5 | 12,5 | 10,5 | 13,5 | 12,5 | 11,5 | 13,5 | 11,5 | 10,5 | |||||||
| 13,5 | 17,5 | 17,5 | |||||||||||||
| 11,5 | 11,5 | ||||||||||||||
| 14,5 | 16,5 | 14,5 | 14,5 | 16,5 | 14,5 | 14,5 | 16,5 | ||||||||
| 12,5 | 18,5 | 15,5 | 18,5 | 15,5 | 12,5 |
