Вопрос 6. Сложение гармонических колебаний

Если система одновременно участвует в нескольких колебательных процессах, то под сложением колебаний понимают нахождение закона, описывающего результирующий колебательный процесс. Рассмотрим сложение двух гармонических колебаний, а именно простейший случай, когда они имеют одно направление и одну частоту ω0:

Используем метод векторных диаграмм, рис. 7.7. На данном рисунке х1 и х2 – проекции векторов и на ось ОХ. Поскольку эти векторы вращаются с одинаковой угловой скоростью ω0, то разность фаз - между ними остается постоянной. По правилу векторного сложения (правило параллелограмма) резу льтирующее колебание описывается проекцией вектора на ось ОХ. Уравнение результирующего колебания будет где амплитуда А и начальная фаза φ0 задаются соотношениями:

Сумма двух гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты есть гармоническое колебание в том же направлении и с той же частотой, что и складываемые колебания.

Амплитуда результирующего колебания зависит от разности фаз складываемых колебаний:

Вопрос 7.Эффект Доплера для звуковых волн.

При движении источника колебаний и приемника (устройства, которое воспринимает звуковые колебания среды) друг относительно друга происходит изменение частоты колебаний, воспринимаемой приемником. Это явление называется эффектом Доплера и имеет место для всех типов волн, включая электромагнитные. В акустике эффект Доплера проявляется как повышение тона при приближении источника звука к приемнику и понижение тона звука при удалении источника от приемника.// Хаббл в 20-х годах 20 в. наблюдая за движениями удаляемых галактик, обнаружил, что они убегают. На основе этого была установлена скорость разбегания галактик.//

Наблюдатель справа заметит большее число волновых гребней, следовательно, частота звука будет выше. С левой стороны волны будут дальше отстоять друг от друга, поскольку автомобиль удаляется от них. Следовательно, за единицу времени мимо наблюдателя, находящегося позади автомобиля, пройдет меньшее количество гребней, и высота звука будет ниже.(d = λ) Пусть источник движется со скоростью v. d _ист. = v*L;Расстояние между гребнями равно длине волны. Если частота колебания источника = ν, то время между двумя испусканиями Т= 1/ν – период. На втором рисунке источник движется со скоростью v. За Т первый гребень пройдет d = v*T, где v – скорость звуковой волны в воздухе. За это же время гребень переместится на d_и = v_и*t. Тогда расстояние между двумя гребнями d′ = d – d_и = (v - v_и)*T = (v - v_и)/ν.| ν′ = v/λ′ = (v*ν)/(v - v_и) | ν′ = . Пусть источник создает звук на высоте 400 Гц и движется со скоростью v=30 м/с; ν′ = = 440 Гц;

ν″ = – частота для наблюдателя, от которого удаляется автомобиль.