Понятие и классификация нелинейных цепей

Все цепи, рассматриваемые до сих пор, относились к классу линейных систем. Элементы таких цепей R, L и С являются постоянными и не зависят от воздействия. Линейные цепи описываются линейными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами.

Нелинейными электрическими цепями называются цепи, содержащие хотя бы один нелинейный элемент. Нелинейными называются элементы, параметры которых – сопротивление, индуктивность, емкость – зависят от приложенного напряжения или проходящего через элементы тока.

Для нелинейного резистивного элемента характерна нелинейная связь между током i и напряжением u. Если элементы электрической цепи R, L и С зависят от воздействия, то цепь описывается нелинейным дифференциальным уравнением.

Наиболее распространенными резистивными нелинейными элементами являются ламповые и полупроводни­ковые приборы, используемые в радиотехнике для усиления и преобразования сигналов.

Для линейного резистора зависимость тока от напряжения (вольт-амперная характеристика) представляет собой прямую линию (рис. 15.1). Тангенс угла наклона этой прямой к оси токов с учетом масштабов тока и напряжения равен сопротивлению элемента

= сonst.

Для линейных элементов эта величина постоянная.

Для нелинейных элементов отношение тока к напряжению является величиной переменной, и вольт-амперная характеристика представляет собой кривую (рис. 15.2). Если возьмем на этой кривой какую-либо точку, например, точку А ₁, то тангенс угла, составленного прямой, проведенной из начала координат в данную точку, и осью токов, с учетом масштабов тока и напряжения даст значение сопротивления элемента в данной точке:

.

Для точки А ₂ угол α ₂ будет иметь уже другое значение, то есть tg α ₁ ≠ tg α ₂, следовательно, сопротивление

.

В зависимости от характера вольт-амперной характеристики можно выделить несколько разновидностей нелинейных элементов.

Нелинейные элементы бывают симметричными и несимметричными. У симметричных элементов ВАХ симметрична относительно начала координат (рис. 15.3). Для таких кривых справедливо соотношение .

У несимметричных элементов ВАХ – несимметрична. К симметричным элементам относятся: лампы накаливания, термосопротивления, бареттеры. К несимметричным – диод, полупроводниковый вентиль, транзистор.

Вольт-амперные характеристики могут быть выпуклыми или вогнутыми (рис. 15.4, а), или иметь сложную форму как, например, у туннельного диода (рис. 15.4, б).

Резистивные нелинейные сопротивления могут быть управляемыми и неуправляемыми. В управляемых элементах, кроме основной цепи, есть еще вспомогательная или управляющая цепь, воздействуя на ток или напряжение которой можно изменять ВАХ основной цепи. В этом случае вольт-амперная характеристика представляет собой не одну кривую, а семейство кривых.

К неуправляемым относятся лампы накаливания, германиевые и кремниевые диоды, термисторы, бареттеры и т. д. К управляемым нелинейным сопротивлениям относятся, например, трехэлектродные лампы, транзисторы, тиристоры.

На нелинейные сопротивления в цепях переменного тока влияет температура нагрева. Если вольт-амперная характеристика нелинейного сопротивления изменяется при нагревании проходящим через него током, то сопротивление называется инерционным. Если нелинейность вольтамперной характеристики обусловлена не тепловыми процессами, то нелинейное сопротивление – безынерционное.