Переходные функции. Привести пример определения одной из переходных хар-к

Переходной характеристикой называется уравнение, составленное для участка цепи или для всей в це лом, которое описывает переходный процесс, если цепь подсоединяется к источнику с постоянным входным сигналом равным 1 (1А или 1В).

– переходная характеристика для тока

– переходная характеристика для напряжения

– переходное сопротивление

– переходная проводимость

Переходная проводимость – реакция электрической цепи, численно равной току при воздействии на эту цепь единичной ступенчатой функции напряжения.

, т.к , то , (1)

, (2)

Переходная функция напряжения - это реакция электрической цепи, численно равная напряжению при воздействии на эту цепь единичной ступенчатой функции напряжения.

Переходная функция тока - реакция цепи, численно равной току при воздействии на эту цепь единичной функции тока.

Переходное сопротивление – реакция электрической цепи в виде напряжения при воздействии единичной ступенчатой функции тока.

Каким бы не было заданное входное воздействие или ток источников, его принимают равным 1В или 1А.

1) Определяют ННУ и и т.д. т.е. для полученной цепи рассчитываем п/пр. любым методом. Полученные уравнения для и дадут соответствующие переходные характеристики.

Пример.

Найти переходную характеристику по току для цепи

для ветви с сопротивлением при воздействии на входе ИТ

, .

Решение

1)

2) ННУ

3)

4)

5)

, где , , .

6) ЗНУ наедем из после коммутационной схемы:

7) Полное решение

8) Переходное характеристика безразмерна:

 

30.Интеграл Дюамеля.

 

– все время действия функции. Этот разбиваем на элементарные скачки и заменяем приближенной ступенчатой функцией.

При достаточно малом реакция цепи на первый прямоугольный импульс приближенно равна реакции цепи на единичную функцию помноженную на высоту первой ступени: . Реакция цепи на вторую ступень: , где - высота второй ступени; - реакция цепи на единичную функцию, смещенную в сторону запаздывания на и т.д.

Следовательно, для рассматриваемого момента времени реакция цепи равна:

 

При и

-это первая форма записи интеграла Дюамеля, т.е. выходной сигнал:

 

Расчет переходных процессов методом интеграла Дюамеля. Рассмотреть на примере.

R=2 Ом L=5 мГн

 

На входе непериодические несинусоидальные сигналы

 

 

Общая формула интеграла Дюамеля:

Для нашего случая

Переходная проводимость g(t) есть реакция цепи на единичное ступенчатое воздействие.

 

Подадим на вход единичное напряжение, на выходе получим единичный ток:

 

Схема:

Ток Ir(t) будет равен проводимости переходной характеристики.

 

Найдём этот ток.

1.ННУ:

2. Установившийся режим: .

3. Свободный режим:

4.ЗНУ:

в итоге получаем ток: