Основные положения операторного метода расчета переходных процессов. Обратное преобразование Лапласа

Основные положения опер. метода

Т. к. дифер. уравнения пер. процессов в линейных цепях

представляют собой лин. уравнения с постоянным коэф., то

их можно интегр. операторным методом.

сущонсть метода: заданная функцией(ф) вещественных переменной ф времени u(t), i(t) назыв. оригиналом сопостовления друг. ф. комплексн. переменной, которая наз. изображением. При этом производные интегралы от оригинала выражаются алгебр. ф. от изображения и начальных значений самой ф. её производных и интегралов.

Поэтому система инт.-диф. уравнений заменяется системой алгебр. уравн. Полученная система уравнений решается. В результате определяем изображения искомых функций. При помощи обратных преобразований получаются оригиналы, т. е. искомые функции токов и напряжений от времени.

Алгоритм:

Оригиналы i(t), u(t)=>прямое преобразование Лапласа=>i(p) u(p)=>решение алгебраическ. Уравнений=>обратное пр-ние Лапласа=>искомые изображения=>графики i(t) u(t)

 

Обратное преобразование Лапласа

Если функция F(p) аналитична и задана в полуплоскости Rep>c,при этом стремится к 0 при p=>oo, а также:

сходится абсолютно

То f(t)= f(p):=f(t)

 

 

Теорема разложения. Привести пример определения оригинала по заданному изображению.

Теорема разложения

f(p)=F1(p)\F2(p) =

 

f(p)=1\(p(p+a)(p+b));

p(p+a)(p+b)=0; p1=0; p2=-a; p3=-b;

f2`(p)=(p^3+p^2a+p^2b+pab)`=3p^2+2ap+2bp+ab

f(t)= =1\ab+ + ;

I(p)=(0,86p+0,334)\(p^2+50p+10^5)

F2(p)=p^2+50p+10^5=0=>p1,2=-25+-j315;

F2`(p)=2p+50;

I(t)=(0,286*(-25+j315)+33,4)e^p1t\2j315+(0,268(-25-j315)+33,4e^p2t)\-2j315=0,235e^-27tcos(35t-17,5);

 

 

24.Алгоритм расчета переходного процесса операторным методом. Рассмотреть на примере r, L, c – цепи.

1.ННУ

2.Операторная схема замещения

3.На основании схемы составить

алгебраич. уравнен.

4.Решение этих ур-ий по отношению

К неизвестному изобр.

5.по получ. изображениям определяем оригиналы

6. строим график

 

1.ННУ il(0-)=Е\(r1+r2); Uc(0-)=i2(0-)*r2;

2.

3.I2(p)=(E\p+iL(0-)*L)\(r2+pL);

I3(p)= =

 

 

I2(p)=(E\L)\(p*((r2\L)+p))+IL(0)\ ((r2\L)+p)

 

i2(t)= +IL(0-)*

Переходный процесс в RL-цепи при подключении к источнику постоянного напряжения(операторный метод).

i_L(t), U_L(t);

1.Независимые начальные условия

2. Составляем операторную схему замещения.

I(p)=E/r+pL=M(p)/N(p)

Перходим от изображения к ее оригиналу i (p) при помощи формулы разложения

F(p)=M(p)/N(p) f(t)= e^p t, p -корни уравнения N(p)=0

r+pL=0

p=-r\L

f(t)=E/L * e^(-rt/L)

Переходный процесс в RL-цепи при отключении источника постоянного напряжения(операторный метод).

i_L(t), U_L(t);

1.Независимые начальные условия

2. Составляем операторную схему замещения.

I(p)=L*i(0)/(r1+r2+pL)=M(p)/N(p)

Перходим от изображения к ее оригиналу i (p) при помощи формулы разложения

F(p)=M(p)/N(p) f(t)= e^p t, p -корни уравнения N(p)=0

r1+r2+pL=0

p=-(r1+r2)\L

f(t)=E(r1+r2)/r1^2 * e^(-rt/L)