Основные положения опер. метода
Т. к. дифер. уравнения пер. процессов в линейных цепях
представляют собой лин. уравнения с постоянным коэф., то
их можно интегр. операторным методом.
сущонсть метода: заданная функцией(ф) вещественных переменной ф времени u(t), i(t) назыв. оригиналом сопостовления друг. ф. комплексн. переменной, которая наз. изображением. При этом производные интегралы от оригинала выражаются алгебр. ф. от изображения и начальных значений самой ф. её производных и интегралов.
Поэтому система инт.-диф. уравнений заменяется системой алгебр. уравн. Полученная система уравнений решается. В результате определяем изображения искомых функций. При помощи обратных преобразований получаются оригиналы, т. е. искомые функции токов и напряжений от времени.
Алгоритм:
Оригиналы i(t), u(t)=>прямое преобразование Лапласа=>i(p) u(p)=>решение алгебраическ. Уравнений=>обратное пр-ние Лапласа=>искомые изображения=>графики i(t) u(t)
Обратное преобразование Лапласа
Если функция F(p) аналитична и задана в полуплоскости Rep>c,при этом стремится к 0 при p=>oo, а также:
сходится абсолютно
То f(t)= 
f(p):=f(t)
Теорема разложения. Привести пример определения оригинала по заданному изображению.
Теорема разложения
f(p)=F1(p)\F2(p) = 
f(p)=1\(p(p+a)(p+b));
p(p+a)(p+b)=0; p1=0; p2=-a; p3=-b;
f2`(p)=(p^3+p^2a+p^2b+pab)`=3p^2+2ap+2bp+ab
f(t)= 
=1\ab+ 
+ 
;
I(p)=(0,86p+0,334)\(p^2+50p+10^5)
F2(p)=p^2+50p+10^5=0=>p1,2=-25+-j315;
F2`(p)=2p+50;
I(t)=(0,286*(-25+j315)+33,4)e^p1t\2j315+(0,268(-25-j315)+33,4e^p2t)\-2j315=0,235e^-27tcos(35t-17,5);
24.Алгоритм расчета переходного процесса операторным методом. Рассмотреть на примере r, L, c – цепи.
1.ННУ
2.Операторная схема замещения
3.На основании схемы составить
алгебраич. уравнен.
4.Решение этих ур-ий по отношению
К неизвестному изобр.
5.по получ. изображениям определяем оригиналы
6. строим график
1.ННУ il(0-)=Е\(r1+r2); Uc(0-)=i2(0-)*r2;
2.
3.I2(p)=(E\p+iL(0-)*L)\(r2+pL);
I3(p)= 
= 
I2(p)=(E\L)\(p*((r2\L)+p))+IL(0)\ ((r2\L)+p)
i2(t)= 
+IL(0-)* 
Переходный процесс в RL-цепи при подключении к источнику постоянного напряжения(операторный метод).
iL(t), UL(t);
1.Независимые начальные условия 
2. Составляем операторную схему замещения.
I(p)=E/r+pL=M(p)/N(p)
Перходим от изображения к ее оригиналу i 
(p) при помощи формулы разложения
F(p)=M(p)/N(p) 
f(t)= 
e^p 
t, p -корни уравнения N(p)=0
r+pL=0
p=-r\L
f(t)=E/L * e^(-rt/L)
Переходный процесс в RL-цепи при отключении источника постоянного напряжения(операторный метод).
iL(t), UL(t);
1.Независимые начальные условия 
2. Составляем операторную схему замещения.
I(p)=L*i(0)/(r1+r2+pL)=M(p)/N(p)
Перходим от изображения к ее оригиналу i (p) при помощи формулы разложения
F(p)=M(p)/N(p) f(t)= e^p t, p -корни уравнения N(p)=0
r1+r2+pL=0
p=-(r1+r2)\L
f(t)=E(r1+r2)/r1^2 * e^(-rt/L)
