Классическое и статистическое определение вероятности

2.1. 180; 2.2. P(A) = , Р(В) = ; 2.3. ; 2.4. Р(А) = , Р(В) = ; 2.5. ; 2.6. ; 2.7. ; 2.8. ; 2.9. ; 2.10. ; 2.11. ; 2.12. а) , б) ; 2.13. ; 2.14. ; 2.15. Р(А) = , Р(В) = , Р(С) = ; 2.16. а) , б) ; 2.17. Р(А) = , Р(В) = ; 2.18. ; 2.19. ; 2.20. .

 

Операции над событиями

3.1. А – в группе нет ни одного бракованного изделия, В – в группе либо нет бракованных изделий, либо одно бракованное изделие; 3.2. А+В = А, АВ = В; 3.3. Ω = {ГГГ; ГГЦ; ГЦГ; ЦГГ; ГЦЦ; ЦГЦ; ЦЦГ; ЦЦЦ}; А = {ГГГ; ГГЦ; ГЦГ; ЦГГ }; 3.4. В = А₆ , С = А₅ ; 3.5. а) АВС, б) АВС, в) АВС, г) А+В+С, д) АВ+АС+ВС, е) АВС+АВС+АВС, ж) АВС+АВС+АВС, з) АВС, и) АВС; 3.7. А ВС, б) В А и С А; 3.8. С = АВ, Д = АВ+АВ, Е = А+В; 3.9. В = А₁+А₂+А₃, С = А₁А₂А₃ , D = А₁А₂А₃ + А₁А₂А₃ + А₁А₂А₃, Е = А₁А₂А₃ + А₁А₂А₃ + А₁А₂А₃, F = А₁А₂А₃ + А₁А₂А₃ + А₁А₂А₃ = А₁А₂ + А₁А₃ + А₂А₃ ; 3.10. а) да, б) нет, в) да.

 

Теоремы сложения и умножения вероятностей

4.1. 0,28; 4.2. 0,2; 4.3. (0,85)³= 0,614125; 4.4. 0,92; 4.5. а) 0,512, б) 0,992, в) 0,384; 4.6. Р(А) = ; Р(В) = , события А и В независимы; 4.7. ; 4.8. ; 4.9. 0,7; 4.10. Р(А) = , Р(В) = 1, Р(С) = , Р(D) = , Р(Е) = ; 4.11. ; 4.12. 0,55; 4.13. ; 4.14. 0,8; 4.15. Первая технология (Р = 0,49896, Р = 0,392).

Формулы полной вероятности и Бейеса

5.1. 0,7; 5.2. ; 5.3. 0,52; 5.4. 0,25; 5.5. 0,0022; 0,11; 5.6. ; 5.7. 0,6044; 5.8. 0,675; 5.9. ; 5.10. 0,9999; 5.11. 0,022; 5.12. ; 5.13. а) 0,4, б) 0,3; 5.14. 0,3888; 5.15. 0,5.

 

Формулы Бернулли

6.1. ≈ 0,2966; 6.2. 0,99328; 6.3. ≈ 0,3292; 6.4. ≈ 0,0046; 6.5. ≈ 0,4067; 6.6. ≈ 0,29634; 6.7. ≈ 0,113; 6.8. а) 0,375, б) 0,3125; 6.9. а) Р₄(3) = > P₈(5) = ; б) Р(k 5) = > Р(k 3) = ; 6.10. ≈ 0,737.

 

Элементы теории структурной надежности

7.1. 0,504; 7.2. 0,99; 7.3. 0,5736; 7.4. 0,9188; 7.5. 0,81; 7.6. 0,318; 7.7. 0,0349; 7.8. 0,837; 7.9. 0,78; 7.10. 0,3387; 7.11. 0,613; 7.12. 0,136; 7.13. 0,94; 7.14. а) 0,504; б) 0,994; в) 0,902; 7.15. 0,0301.

 

Дискретные и случайные величины

8.1.	X
	P	0,25	0,5	0,25

М[X] = 1; Д[X] = 0,5; σ[X] ≈ 0,707; Р{X = 0,3} = 0; Р{0 X 1,5}=0,75; 8.2. М[X] = 2,16; Д[X] = 1,2944; σ[X] = 1,138; Р{1 X 2} = 038; Р{2 X 4} = 0,6; 8.3. х = 21; Р = 0,2; 8.4. Р = 0,2; Р = 0,3; Р = 0,5;

8.5.	х
	р	0,4	0,3	0,18	0,12

М[X] = 2,02; Д[X] = 1,0596; σ[X] = 1,0294;

8.6.	x
	p	0,3	0,2	0,5

8.7. М[X] = 0,9; Д[X] = 2,09; σ[X] = 1,446; Р{-1 X 2} = 0,6;

8.8. М[X] = 0,2; Д[X] = 1,36; σ[X] = 1,166; Р{|x| 1} = 0,8;

8.9.	x
	p	0,6	0,4

 

8.10.	x					М[X] = 1,248; ≈125 снарядов.
	p	0,8	0,16	0,032	0,032

Непрерывные случайные величины

9.1. М[Х] = ; D[X] = ; σ[X] = ; Р{0 < Х 1,5} = 0,25; 9.2. a = ; М[X] = 0; D[X] = ; σ[X] = ; Р{Х ≤ 0} = ; Р{Х = –1} = 0; Р{Х > 0,5} = ; 9.3. ; ; 9.4. а = ; b = ; ; Р{0 ≤ Х ≤ 1} = ; 9.5. а = 1; ; P{2 < X < 3} = ; 9.6. ; ; 9.7. ; М[Х] = ; D[X] = ; σ[X] = ; 9.8. a = ; М[X] = 2; D[X] = ; σ[X] = ; Р{Х ≤ 3} = ; Р{2 <Х< 5} = ; Р{Х > 3,5} = ; 9.9. ; М[X] = 2; D[X] = 8; σ[X] = ; 9.10. а = 3; ; P{2 < X < 4} = ; Р{–2 < Х< 2} = ; 9.11. ; ; .

 

Биномиальное распределение

 

10.1. 0,625; 10.2. M[X] = 2; D[X] = 1,9;

10.3.	x
	p	0,6561	0,2916	0,0486	0,0036	0,0001

M[X] = 0,4; D[X] = 0,36; s[X] = 0,6; 10.4. D[X] = 0,495; 10.5. M[X] = 800; D[X] = 160; s[X] = » 12,65; 10.6. n = 144; p = 0,5;

10.7.

10.8	x
	P	0,008	0,096	0,384	0,512

M[X] = 2,4; D[X] = 0,48; s[X] = » 0,693.

 

Пуассоновское распределение

 

11.1. 0,375; 11.2. ; 11.3. l =2; P{X > 0} = 1e²» 0,865; 11.4. а) 0,135; б) 0,336; 11.5. а) 0,15; б) 0,575; 11.6. 0,135; 11.7. M[X] = 60; D[X] = 60; s[X] = » 7,75; 11.8. а) 0,225; б) 0,2; в) 0,575; г) 0,95; 11.9. 0,8.

 

Равномерное распределение

 

12.1. M[X] = 5; D[X] = 3; s[X] = » 1,73; 12.2. 0,6; 2,5 мин.; 12.3. P{X > 0,02} = 0,3; P( > 0,02) = 0,6; 12.4. ; 12.5. а) 0,7; б) 0,25; 12.6. 0,4.

 

Показательное распределение

 

13.1. а) M[T] = 0,2; D[T] = 0,04, s[T] = 0,2; б) M[T] = 10; D[T] = 100, s[T] = 10; 13.2. 0,117; 0,632; 13.3. а) 0.918; б) 0,471; 13.4. 0,135; 13.5. 0,233; 13.6. a) 0,029; б) 0,657; в)0,314; г)0,343; 13.7. ; 13.8. 0,865; 13.9. a) 0,950; б) 0,050.

Нормальное распределение

 

14.1. а) M[Х] = –5; D[Х] = 9, s [Х] = 3; б) M[Х] = 1; D[Х] = 16, s [Х] = 4; 14.2. f _{4, 2} (x)= ; P{1 £ X £ 5} = 0,6247; P{X £ 5} = 0,6915; 14.3. 0,2358; 14.4. s = 10; 14.5. a = 8, s = 5; 14.6. 0,9864; 14.7. 0,9876; 14.8. 0,3108² = 0,0966; 14.9. a) 1,24%; б) 13,58%; 14.10. 12 мм; 0,9544; 14.11. 0,00135; 14.12. 0,7588; 14.13. s =4; 0,3085; 14.14. a) 0,8533; б) 0,9736; 14.15. 0,8533; 14.16. 0,9868.

Теоремы группы ЦПТ

 

15.1. 0,8413; 15.2. 0,00087; 15.3. а) 0,0605; б) 0,8185; в) 0,0062; 15.4. 0,9708; 0,000011; 0,0720; 15.5. 0,9192; 15.6. 0,8413; 15.7. а) 0,0579; б) 0,0019; 15.8. а) 0,4887; б) 0,5; в) 0,5.

 

Двумерные случайные величины

 

16.1	Х					У	0,2	0,8
	P	0,26	0,38	0,36		Р	0,56	0,44

Х у = 0,2					У х = 3	0,2	0,8
Р	0,321	0,393	0,286		Р	0,579	0,421

16.2. M[Х] = 0,69; M[X²] = 0,867; D[Х] = 0,3909, s [Х] = 0,6252; M[У] = 1,5; M[Y²] = 2,5; D[Y] = 0,25, s [Y] = 0,5; M[XY] = 1,07; K_xy = 0,035; r _xy = 0,11196;
16.3. M[Х] = 1,4; M[X²] = 2,38; D[Х] = 0,42, s [Х] = 0,648; M[У] = 0,6; M[Y²]= 0,78; D[Y] = 0,42, s [Y] = 0,648; M[XY] = 0,42; K_xy= –0,42; r _xy= –1; зависимы;

X У
			0,49
		0,42
	0,09

16.4. f(x) = 2(1 – x) при 0 £ x £ 1; M[Х] = ; M[X²] = ; D[Х] = , s [Х] = ; f(y) = 2(1 – y) при 0 £ y £ 1; M[У] = ; M[Y²] = ; D[Y] = , s [Y] = ; M[XY] = ; K_xy = – ; r _xy = – ; F(x;y) = 2(1 – x)(1 – y) при (х;у) Î D; 16.5. а = 4; f(x) = 2 x при x Î[0;1], f(y) = 2 y при y Î[0;1]; f(xy) = 4 xy = 2 x 2 y = f(x)f(y) Þ X и Y независимы Þ K_xy = r_xy = 0, f(y_x) = 2 y, y Î[0;1], f(x_y) = 2 x, x Î[0;1],

16.6. f(x) = , x Î[–5;5]; M[Х] = 0; s [Х] = 2,5; f(y) = , yÎ[–5;5]; M[Y]=0, s [Y]=2,5; M[XY]=0; K_xy= r_xy=0; f(x)f(y) = = f(x; y) Þ X и Y – зависимы;

16.7. f(xy) = ; 16.8. M[Х] = 0,17; M[X²] = 0,079; D[Х] = 0,0501, s [Х] = 0,2238; M[У] = 1,45; M[Y²] = 2,275; D[Y] = 0,1725, s [Y] = 0,4153; M[XY] = 0,28; K_xy = 0,0335; r _xy = 0,3604; y_x = 0,6687 x + 1,3363; x_y =0,1942 y – 0,1116; 16.9. M[Х] = 0,5; M[X²] = 0,4; D[Х] = 0,15, s [Х] = 0,3873; M[У] = 0,75; M[Y²] = 0,625; D[Y] = 0,0625, s [Y] = 0,25; M[XY] = 0,375; K_xy = 0; 16.10. f(x) = 2 x, x Î[0;1], f(y) = 0,5 y, y Î[0;1], f(xy) = xy = 2 x ×0,5 y = f(x)f(y) Þ X и Y независимы Þ K_xy = r _xy=0, f(x;y) = 0,25 x ² y ², (x;y) Î D; 16.11. f_x(x) = 0,5(sinx + cosx), x Î , f^y(y) =0,5(siny + cosy), y Î , M[Х] = M[Y] = ; M[X²] = M[Y²] = ; D[X] = D[Y] = ; s [X] = s [Y]» 0,4332; M[XY] = ; K_xy = » 0,0461; r _xy» –0,2455; x и y – зависимы; , (x,y) Î D; , (x,y) ÎD; 16.12. f(x,y) = a b е ^{– (ах+bх)} ; 16.13. M[Х] = 1,4; M[X²] = 2,15; D[Х] = 0,19, s [Х] = 0,4359; M[У] = 0,7; M[Y²] = 1,1; D[Y] = 0,61, s [Y] = 0,7810; M[XY] = 1; K_xy = 0,02; r _xy = 0,0587; y_x = 0,1053 x + 0,5526; x_y = 0,0328 y + 1,3770 (или y = 30,5 x –42).

 

Функции случайных величин

 

17.1	Z	–1			M[Z] = 0,1; M[Z2] = 0,5; D[Z] = 0,49, s[Z] = 0,7;
	Pz	0,2	0,5	0,3

17.2. ; 17.3. ;

17.4. ; 17.5. ;

17.6. M[Х]= 0; D[X] = ; 17.7. M[Х] = 1,8; M[X²] = 4; D[Х] = 0,76; M[Y] = 1,6;

M[Y2] = 2,8; D[Y] = 0,24;	Z	–3	–2	–1
	Pz	0,3	0,12	0,38	0,08	0,12

M[Z] = –1,4; M[Z²] = 3,68; D[Z] = 1,72; 17.8. 9×10^–4 £ D[Y] £ 3,6×10^–3;

17.9. s_y = 0,025рад; 17.10. p_ВА = 2; D[p_ВА] = 0,08; s [p_ВА] = 0,2828;

17.11. M[T] = 100 мм; D[Т] = 7,8; s [T] = 2,7928; 17.12. j _max = 45°; s_max = 0,015 рад; 17.13. f(z) = ; 17.14. M[Х] = 0; M[X²] = D[Х] = 6,4; M[Y] = 0,8;

M[Y2] = 1,4; D[Y] = 0,76;	Z	–8	–6	–4	–2
	Pz	0,06	0,04	0,28	0,12	0,36	0,04	0,1

M[Z] = –1,6; M[Z²] = 12; D[Z] = 9,44; 17.15. M[A] = 1см; s {A} = 0,5см; 17.16.

17.17. M[R] = .

Закон больших чисел

 

18.1. a) Р £ 0,75; б) P ³ 0,4; 18.2. N £ 500; 18.3. а) P ³ 0,5; б) Р ³ 0,96;
18.4. Р ³ 0,804; Р» 0,9762; 18.5. n ³ 4000; 18.6. Р £ 0,898; 18.7. Р ³ 0,96;
18.8. Р ³ 0,944; 18.9. 186 £ m £ 214; 18.10. e = 4,5; 18.11. Р ³ 0,6745; 18.12. Р ³ 0,9676.

 

Основы выборочного метода

 

19.1. 0,9575; 19.2. 0,6 ± 0,027; 19.3. а) 0,25 ± 0,06; б) 451; 19.4. а) 0,9999; б) 48; в) 0,24 ± 0,078; 19.5. 3258; 19.6. а) 83,65 ± 1,05; б) 54; 19.7. от 852 до 2348; 19.8. 0,6476; 19.9. 60 ± 8,97%; 19.10. а) 67,2 ± 0,54; б) 0,9051; в) 132.

 

Элементы корреляционного анализа

 

20.1. а) y_x = 0,406 x + 6,98; x_y = 1,535 y + 3,60; б) y_x (50) = 27,28; = 27,6; 20.2. a) y_x = 0,591 x +1,58; x_y = 0,856 y + 17,51; б) x_y (35) = 47,47; 20.3. а) y_x = 10,385 x +3852,80; x_y = 0,081 y – 309,52; б) y_x (16,6) = 4025,19; 20.4. ; ; r = –0,36; 20.5. y_x = 3,36 x + 20,08; 20.6. a) y_x = –0,0226 x + 89,384; x_y = –34,88 y + 3380,12; б) y_x (1300) = 60,0%; 20.7. y_x = 0,125 x + 11; x_y = 6,25 y – 60; 20.9. x_y = 0,8 y + 1,2; 20.10. r = 0,93; ; .

Список рекомендуемой литературы

 

1. Агапов Г.И. Задачник по теории вероятностей: Учеб. пособие для студентов втузов. – М.: Высш. шк., 1986г. – 80 с.

2. Виленкин Н.Я., Комбинаторика. – М.: Наука. Гл. ред. физмат литературы, 1969г. – 328 с.

3. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Учеб пособие для студентов втузов. – М.: Высш. шк., 1979г. – 400 с.

4. Гусакова Л.А., Фомин А.И. Вопросы и задачи для практических занятий по теме «Теория вероятностей» для студентов дневного отделения всех специальностей БИТМа – Брянск: БИТМ, 1979 г. – 42 с.

5. Гусаков В.И., Гусакова Л.А., Фомин А.И, Вопросы и задачи для практических занятий по теме «Теория вероятностей» для студентов дневного отделения всех специальностей БИТМа – Брянск: БИТМ, 1982г. – 42 с.

6. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах: Учеб. пособие для студентов втузов. – М.: Высш. шк.

7. Мысютин А.П., Цуленева Г.Г. Высшая математика. Элементы теории множеств, комбинаторики и математической логики. Методические указания и задачи для практических занятий. – Брянск; БГТУ, 1996г. – 18 с.

8. Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных функций, под ред. А.А. Свешникова. – М.: Наука, Гл. ред. физмат. литературы, 1970г. – 656 с.

9. Шахова Л.В., Федорова Э.К. Высшая математика. Руководство к решению технических задач по теории вероятностей для студентов дневного и вечернего отделений всех специальностей. – Брянск: БИТМ, 1990г. – 83 с.

ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение 1

Таблица значений функции Лапласа

x
0,0	0,0000	0,0040	0,0080	0,0120	0,0160	0,0199	0,0239	0,0279	0,0319	0,0359
0,1	0,0398	0,0438	0,0478	0,0517	0,0557	0,0596	0,0636	0,0675	0,0714	0,0753
0,2	0,0793	0,0832	0,0871	0,0910	0,0948	0,0987	0,1026	0,1064	0,1103	0,1141
0,3	0,1179	0,1217	0,1255	0,1293	0,1331	0,1368	0,1406	0,1443	0,1480	0,1517
0,4	0,1554	0,1591	0,1628	0,1664	0,1700	0,1736	0,1772	0,1808	0,1844	0,1879
0,5	0,1915	0,1950	0,1985	0,2019	0,2054	0,2088	0,2123	0,2157	0,2190	0,2224
0,6	0,2257	0,2291	0,2324	0,2357	0,2389	0,2422	0,2454	0,2486	0,2517	0,2549
0,7	0,2580	0,2611	0,2642	0,2673	0,2704	0,2734	0,2764	0,2794	0,2823	0,2852
0,8	0,2881	0,2910	0,2939	0,2967	0,2995	0,3023	0,3051	0,3079	0,3106	0,3133
0,9	0,3159	0,3186	0,3212	0,3238	0,3264	0,3289	0,3315	0,3340	0,3365	0,3389
1,0	0,3413	0,3438	0,3461	0,3485	0,3508	0,3531	0,3554	0,3577	0,3599	0,3621
1,1	0,3643	0,3665	0,3686	0,3708	0,3729	0,3749	0,3770	0,3790	0,3810	0,3830
1,2	0,3849	0,3869	0,3888	0,3906	0,3925	0,3944	0,3962	0,3980	0,3997	0,4015
1,3	0,4032	0,4049	0,4066	0,4082	0,4099	0,4115	0,4131	0,4147	0,4162	0,4177
1,4	0,4192	0,4207	0,4222	0,4236	0,4251	0,4265	0,4279	0,4292	0,4306	0,4319
1,5	0,4332	0,4345	0,4357	0,4370	0,4382	0,4394	0,4406	0,4418	0,4429	0,4441
1,6	0,4452	0,4463	0,4474	0,4484	0,4495	0,4505	0,4515	0,4525	0,4535	0,4545
1,7	0,4554	0,4564	0,4573	0,4582	0,4591	0,4599	0,4608	0,4616	0,4625	0,4633
1,8	0,4641	0,4649	0,4656	0,4664	0,4671	0,4679	0,4686	0,4693	0,4699	0,4706
1,9	0,4713	0,4719	0,4726	0,4732	0,4738	0,4744	0,4750	0,4756	0,4761	0,4767
2,0	0,4772	0,4778	0,4783	0,4788	0,4793	0,4798	0,4803	0,4808	0,4812	0,4817
2,1	0,4821	0,4826	0,4830	0,4834	0,4838	0,4842	0,4846	0,4850	0,4854	0,4857
2,2	0,4861	0,4865	0,4868	0,4871	0,4875	0,4878	0,4881	0,4884	0,4887	0,4890
2,3	0,4893	0,4895	0,4898	0,4901	0,4903	0,4906	0,4908	0,4911	0,4913	0,4916
2,4	0,4918	0,4920	0,4922	0,4925	0,4927	0,4929	0,4931	0,4933	0,4934	0,4936
2,5	0,4938	0,4940	0,4941	0,4943	0,4945	0,4946	0,4948	0,4949	0,4951	0,4952
2,6	0,4953	0,4955	0,4956	0,4957	0,4958	0,4960	0,4961	0,4962	0,4963	0,4964
2,7	0,4965	0,4966	0,4967	0,4968	0,4969	0,4970	0,4971	0,4972	0,4973	0,4974
2,8	0,4975	0,4975	0,4976	0,4977	0,4977	0,4978	0,4979	0,4979	0,4980	0,4981
2,9	0,4981	0,4982	0,4982	0,4983	0,4983	0,4984	0,4985	0,4985	0,4986	0,4986
3,0	0,4987	0,4987	0,4987	0,4988	0,4988	0,4989	0,4989	0,4989	0,4990	0,4990
3,1	0,4990	0,4991	0,4991	0,4991	0,4991	0,4992	0,4992	0,4992	0,4992	0,4993
3,2	0,4993	0,4993	0,4994	0,4994	0,4994	0,4994	0,4995	0,4995	0,4995	0,4995
3,3	0,4995	0,4995	0,4995	0,4996	0,4996	0,4996	0,4996	0,4996	0,4996	0,4996
3,4	0,4996	0,4997	0,4997	0,4997	0,4997	0,4997	0,4997	0,4998	0,4998	0,4998
3,5	0,4998	0,4998	0,4998	0,4998	0,4998	0,4998	0,4998	0,4998	0,4998	0,4998
3,6	0,4998	0,4998	0,4998	0,4999	0,4999	0,4999	0,4999	0,4999	0,4999	0,4999
3,7	0,4999	0,4999	0,4999	0,4999	0,4999	0,4999	0,4999	0,4999	0,4999	0,4999
3,8	0,4999	0,4999	0,4999	0,4999	0,4999	0,4999	0,5000	0,5000	0,5000	0,5000
3,9	0,5000	0,5000	0,5000	0,5000	0,5000	0,5000	0,5000	0,5000	0,5000	0,5000

Приложение 2

Таблица значений функции

x
0,0	0,3989	0,3989	0,3989	0,3988	0,3986	0,3984	0,3982	0,3980	0,3977	0,3973
0,1	0,3970	0,3965	0,3961	0,3956	0,3951	0,3945	0,3939	0,3932	0,3925	0,3918
0,2	0,3910	0,3902	0,3894	0,3885	0,3876	0,3867	0,3857	0,3847	0,3836	0,3825
0,3	0,3814	0,3802	0,3790	0,3778	0,3765	0,3752	0,3739	0,3725	0,3712	0,3697
0,4	0,3683	0,3668	0,3653	0,3637	0,3621	0,3605	0,3589	0,3572	0,3555	0,3538
0,5	0,3521	0,3503	0,3485	0,3467	0,3448	0,3429	0,3410	0,3391	0,3372	0,3352
0,6	0,3332	0,3312	0,3292	0,3271	0,3251	0,3230	0,3209	0,3187	0,3166	0,3144
0,7	0,3123	0,3101	0,3079	0,3056	0,3034	0,3011	0,2989	0,2966	0,2943	0,2920
0,8	0,2897	0,2874	0,2850	0,2827	0,2803	0,2780	0,2756	0,2732	0,2709	0,2685
0,9	0,2661	0,2637	0,2613	0,2589	0,2565	0,2541	0,2516	0,2492	0,2468	0,2444
1,0	0,2420	0,2396	0,2371	0,2347	0,2323	0,2299	0,2275	0,2251	0,2227	0,2203
1,1	0,2179	0,2155	0,2131	0,2107	0,2083	0,2059	0,2036	0,2012	0,1989	0,1965
1,2	0,1942	0,1919	0,1895	0,1872	0,1849	0,1826	0,1804	0,1781	0,1758	0,1736
1,3	0,1714	0,1691	0,1669	0,1647	0,1626	0,1604	0,1582	0,1561	0,1539	0,1518
1,4	0,1497	0,1476	0,1456	0,1435	0,1415	0,1394	0,1374	0,1354	0,1334	0,1315
1,5	0,1295	0,1276	0,1257	0,1238	0,1219	0,1200	0,1182	0,1163	0,1145	0,1127
1,6	0,1109	0,1092	0,1074	0,1057	0,1040	0,1023	0,1006	0,0989	0,0973	0,0957
1,7	0,0940	0,0925	0,0909	0,0893	0,0878	0,0863	0,0848	0,0833	0,0818	0,0804
1,8	0,0790	0,0775	0,0761	0,0748	0,0734	0,0721	0,0707	0,0694	0,0681	0,0669
1,9	0,0656	0,0644	0,0632	0,0620	0,0608	0,0596	0,0584	0,0573	0,0562	0,0551
2,0	0,0540	0,0529	0,0519	0,0508	0,0498	0,0488	0,0478	0,0468	0,0459	0,0449
2,1	0,0440	0,0431	0,0422	0,0413	0,0404	0,0396	0,0387	0,0379	0,0371	0,0363
2,2	0,0355	0,0347	0,0339	0,0332	0,0325	0,0317	0,0310	0,0303	0,0297	0,0290
2,3	0,0283	0,0277	0,0270	0,0264	0,0258	0,0252	0,0246	0,0241	0,0235	0,0229
2,4	0,0224	0,0219	0,0213	0,0208	0,0203	0,0198	0,0194	0,0189	0,0184	0,0180
2,5	0,0175	0,0171	0,0167	0,0163	0,0158	0,0154	0,0151	0,0147	0,0143	0,0139
2,6	0,0136	0,0132	0,0129	0,0126	0,0122	0,0119	0,0116	0,0113	0,0110	0,0107
2,7	0,0104	0,0101	0,0099	0,0096	0,0093	0,0091	0,0088	0,0086	0,0084	0,0081
2,8	0,0079	0,0077	0,0075	0,0073	0,0071	0,0069	0,0067	0,0065	0,0063	0,0061
2,9	0,0060	0,0058	0,0056	0,0055	0,0053	0,0051	0,0050	0,0048	0,0047	0,0046
3,0	0,0044	0,0043	0,0042	0,0040	0,0039	0,0038	0,0037	0,0036	0,0035	0,0034
3,1	0,0033	0,0032	0,0031	0,0030	0,0029	0,0028	0,0027	0,0026	0,0025	0,0025
3,2	0,0024	0,0023	0,0022	0,0022	0,0021	0,0020	0,0020	0,0019	0,0018	0,0018
3,3	0,0017	0,0017	0,0016	0,0016	0,0015	0,0015	0,0014	0,0014	0,0013	0,0013
3,4	0,0012	0,0012	0,0012	0,0011	0,0011	0,0010	0,0010	0,0010	0,0009	0,0009
3,5	0,0009	0,0008	0,0008	0,0008	0,0008	0,0007	0,0007	0,0007	0,0007	0,0006
3,6	0,0006	0,0006	0,0006	0,0005	0,0005	0,0005	0,0005	0,0005	0,0005	0,0004
3,7	0,0004	0,0004	0,0004	0,0004	0,0004	0,0004	0,0003	0,0003	0,0003	0,0003
3,8	0,0003	0,0003	0,0003	0,0003	0,0003	0,0002	0,0002	0,0002	0,0002	0,0002
3,9	0,0002	0,0002	0,0002	0,0002	0,0002	0,0002	0,0002	0,0002	0,0001	0,0001

ОГЛАВЛЕНИЕ

 

 

Предисловие....................................................................................................
СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ...................................................................................
§1. Элементы комбинаторики..........................................................................
§2. Классическое и статистическое определение вероятности....................
§3. Операции над событиями...........................................................................
§4. Теоремы сложения и умножения вероятностей......................................
§5. Формулы полной вероятности и Бейеса...................................................
§6. Формула Бернулли......................................................................................
§7. Элементы теории структурной надёжности..............................................
СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ................................................................................
§8. Дискретные случайные величины.............................................................
§9. Непрерывные случайные величины..........................................................
§10. Биномиальное распределение..................................................................
§11. Распределение Пуассона. Простейший поток событий........................
§12. Равномерное распределение....................................................................
§13. Показательное распределение.................................................................
§14. Нормальное распределение......................................................................
§15. Теоремы группы ЦПТ..............................................................................
§16. Двумерные случайные величины.............................................................
§17. Функции случайных величин..................................................................
§18. Закон больших чисел................................................................................
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА..............................................................
§19. Основы выборочного метода...................................................................
§20. Элементы корреляционного анализа......................................................
ОТВЕТЫ.................................................................................................................
Список рекомендуемой литературы...............................................
ПРИЛОЖЕНИЯ.....................................................................................................