НАДЁЖНОСТИ
Надёжностью изделия в широком смысле называется способность изделия сохранять качество в течение определённого периода эксплуатации.
Математической надёжностью изделия за время t называется вероятность его безотказной работы за это время.
Для анализа надёжности составляется структурная схема изделия. При этом различают последовательное и параллельное соединения элементов системы в смысле надёжности.
Последовательным называется такое соединение элементов в системе, при котором отказ любого из них приводит к отказу системы.
При последовательном соединении надёжность системы P выражается через надёжности элементов 
по формуле 
.
Параллельным называется такое соединение элементов в системе, при котором отказ системы наступает только при отказе всех её элементов.
При параллельном соединении надёжность системы P выражается по формуле 
, где 
.
7.1. Система состоит из трёх элементов, отказы которых независимы, а вероятности отказов равны 0,1, 0,2, 0,3. Для отказа системы достаточно, чтобы отказал любой из её элементов. Найти надёжность системы.
7.2. Система состоит из трёх элементов, отказы которых независимы, а вероятности отказов равны 0,2, 0,1, 0,5. Отказ системы наступает тогда, когда отказывают все три элемента. Найти надёжность системы.
7.3. Определить надёжность системы.
|
Надёжности элементов равны:
p1 = 0,8; p2 = 0,7; p3 = 0,9; p4 = 0,6.
7.4. Определить надёжность системы.
|
Надёжности элементов равны:
p1 = 0,8; p2 = 0,9; p3 = 0,7;
p4 = 0,6; p5 = 0,5.
7.5. Определить надёжность системы.
|
Надёжности элементов равны:
p1 = 0,7; p2 = 0,8; p3 = 0,6;
p4 = 0,7; p5 = 0,8.
7.6. Прибор состоит из двух узлов, отказы которых независимы, и выходит из строя, если откажет хотя бы один узел. Вероятность безотказной работы первого узла в течение времени t равна 0,8, второго – 0,7. Прибор испытывался в течение времени t, в результате чего он вышел из строя. Найти вероятность того, что отказал только первый узел.
7.7. Система испытывалась в течение времени t, в результате чего она вышла из строя. Найти вероятность того, что отказали только элементы с номерами 2 и 4.
|
Надёжности элементов равны:
p1 = 0,6; p2 = 0,8; p3 = 0,7; p4 = 0,9.
7.8. Система состоит из пяти элементов, отказы которых независимы, а вероятности отказов за время t одинаковы и равны 0,3. Отказ системы наступает лишь тогда, когда выходят из строя по меньшей мере три элемента из пяти. Найти надёжность системы за время t.
7.9. Прибор может работать в двух режимах: нормальном и с перегрузкой. Нормальный режим наблюдается в 80 % всех случаев включения прибора. Вероятность выхода из строя за время t в нормальном режиме равна 0,1, в режиме с перегрузкой – 0,7. Определить надёжность прибора за время t.
7.10. В прибор входят 3 одинаковых лампы, вероятность перегорания каждой из которых равна 0,3 и перегорания независимы. Если перегорит только одна лампа, то прибор выходит из строя с вероятностью 0,4, только две – с вероятностью 0,7. Если перегорят все лампы, то прибор обязательно выйдет из строя. Найти вероятность того, что прибор выйдет из строя.
7.11. Определить надёжность системы.
|
Надёжности элементов равны:
p1 = 0,7; p2 = 0,8; p3 = 0,6;
p4 = 0,7; p5 = 0,9; p6 = 0,9.
7.12. Прибор состоит из двух узлов, отказы которых независимы, и выходит из строя, если откажет хотя бы один узел. Вероятность безотказной работы первого узла в течение времени t равна 0,8, второго – 0,7. Прибор испытывался в течение времени t, в результате чего он вышел из строя. Найти вероятность того, что отказали оба узла.
7.13. Определить надёжность системы.
|
|
Надёжности элементов равны:
p1 = 0,9; p2 = 0,9; p3 = 0,8;
p4 = 0,8; p5 = 0,7.
7.14. Изделие можно разбить на три блока, отказы которых за время t независимы, а вероятности отказов равны соответственно 0,2, 0,3, 0,1. Найти надёжность изделия в следующих случаях: а) изделие выходит из строя, если отказывает хотя бы один из трёх выделенных блоков; б) изделие выходит из строя лишь тогда, когда отказывают все три блока; в) для выхода изделия необходимо, чтобы вышли из строя по меньшей мере два из трёх блоков.
7.15. Система испытывалась в течение времени t, в результате чего она вышла из строя. Найти вероятность того, что отказали только элементы с номерами 2 и 5.
|
Надёжности элементов равны:
p1 = 0,9; p2 = 0,8; p3 = 0,5;
p4 = 0,4; p5 = 0,7.
СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ
Случайнойвеличиной называется величина, которая в результате эксперимента может принять то или иное значение, заранее неизвестно какое.
Закономраспределения случайной величины называется всякое соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями.
Функцияраспределения случайной величины Х обозначается F(x) и определяется равенством P { X<x }.
Свойства функции распределения:
1) 0 £ F(x) £ 1;
2) F(x1)£F(x2), если x1£x2;
3) 
, 
;
4) F(x) непрерывна слева: 
.
Вероятность попадания случайной величины Х на числовой промежуток [ a; b ) вычисляется по формуле 
.
