(, Y), (, ). Y, , .
(, Y) , .
(, Y) F(x; y) = P(X < x, Y < y) (, Y) (, Y), .
, ; , .
.
:
X Y | 1 | 2 | i | ||
1 | p11 | p21 | pi1 | ||
2 | p12 | p22 | pi2 | ||
yj | p1j | p2j | pij | ||
x1<x2<<xi<; y1<y2<<yj<;
pij , = i; Y = yj, .
.
f(x,y), :
1) f(x; y) ³ 0; 2) .
(, ) D, .
(, ) D .
f(x, y) F(x,y) ; .
; .
.
Y = j (j ) , , , .
Y. X Y
; .
:
; .
:
; ;
; ;
; ;
; .
(X, Y).
.
, .
|
|
, : 1) 2) , .
, , XY = 0, , .
, Y , , , , .
, , Y , i j , , . , .
, .
. , , (.. ).
Yx Y , = .
[Yx] = j(x) Y .
, j() Y ( ).
1, , k Y , .
: . Y : .
Y: .
16.1. Y (; Y), . , Y = y1. Y , = 2.
Y | |||
0,2 | 0,18 | 0,22 | 0,16 |
0,8 | 0,08 | 0,16 | 0,2 |
16.2. M[X], D[X], s[X], M[Y], D[Y], s[Y] Y (; Y), . .
Y | 0,8 | 1,5 | |
0,2 | 0,2 | 0,1 | |
0,2 | 0,1 | 0,2 |
16.3. . 0,7. (; Y), , Y . . , Y.
16.4. M[X], D[X], s[X], M[Y], D[Y], s[Y] Y (; Y), , D - : = 0; = 0; + = 1. . .
16.5. (; Y) , D . . , Y. , Y.
|
|
16.6. (; Y) R = 5 . , Y .
16.7. f(x; y) (; Y), .
16.8. Y Y (; Y), :
Y | 0,2 | 0,5 | |||||
0,3 | 0,1 | ||||||
1,5 | 0,2 | 0,1 | |||||
0,1 | 0,2 | ||||||
16.9. M[X], D[X], s[X], M[Y], D[Y], s[Y] Y (; Y), . .
Y | 0,5 | ||
0,5 | 0,2 | 0,1 | 0,2 |
0,1 | 0,3 | 0,1 |
16.10. M[X], D[X], s[X], M[Y], D[Y], s[Y] Y (; Y), , D . . .
16.11. (; Y) , D . , Y. , Y.
16.12. f(x; y) (; Y), .
16.13. Y Y (; Y), :
Y | 1,5 | ||
0,3 | 0,1 | 0,1 | |
0,1 | 0,2 | ||
0,1 | 0,1 |
Y, Y Y = j().
, Y i = j(xi), xi ; Y P{Y=yi} = P{X=xi}. Y , , Y .
fx(x), = j() , = y() , fy(y) Y c .
Y= j() , , j() , Y , fy(y) .
, = j()
;
;
.
, ( . [8]).
j(1, 2, , n) , .. , ; ,
ij i Xj ( ).
(.. ):
|
|
) Y = j()
M[Y] j(M[x]); D[Y] [j(M[x])]2D[x];
) Y = j(1, 2,, n)
[Y] j(M[1], M[2], ,M[n]),
,
ij i Xj, , , .
, .
17.1. :
x | ||||||
0,1 | 0,2 | 0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,1 |
z = sinx, M[Z] D[Z].
17.2. f(x). Z = x 2 .
17.3. Y a b a ¹ b. Z = X + Y.
17.4. , . a1 a2 . .
. T = min {T1, T2}, T i i - .
17.5. , . a1 a2 . .
. T = max {T1, T2}, T i i - .
17.6. Y = sin X
17.7. Y :
y | |||||||
0,2 | 0,5 | 0,3 | 0,4 | 0,6 |
Z = X 2Y M[Z] = M[X ] 2M[Y], D[Z] = D[X]+4D[Y].
17.8. , ( ) 0,0001 2. Y, , 1 2 .
17.9. j , v w . mx = 2 mv = 2 /, s = 0,4 , sv = 0,3 /. w = 10.
17.10. ( ) ( ) , D[ rA ] = 0,04, D[ rB ] = 0,01. .
17.11. , Y, Z . : = 100 , = 50 , = 250 . , , s = 1 , s = 1 , sz = 2 . Z Y , Y , rxy = 0,9. [T], s[T].
|
|
17.12. - h r, , sh sr . jmax , r h 141,4 200 , sh = 1 , sr = 2 .
. .
17.13. f(x). z = a X + b (a > 0) f(x).
17.14. Y :
4 | y | |||||||
0,2 | 0,6 | 0,2 | 0,5 | 0,2 | 0,3 |
Z = 2X Y M[Z] = 2M[X ] M[Y], D[Z] = 4D[X]+D[Y].
17.15. m = 1 k = 4 /. 0, [ 0,1 ; 0,1 ] 0 = m v0, = 2 /, = 1 /. .
. .
17.16. , 2D, . . S . S , .
. , [ D; +D].
17.17. xy l, , X 0 l . R .
, .
: , .
. ,
.
. , ,
.
:
a) X, :
;
) n , , :
.
. n X1 , X2 , , Xn , n a1, a2, , an, ..
.
. X1, X2, , Xn , , ,
.
18.1. , , 30. , : ) 40; ) 50.
18.2. 200 . ., , 1000 , 0,6. .
18.3. 200 3 , 40 3. , - 400 3, ) ; ) .
|
|
18.4. 0,98. , 1000 10 30 (). -.
18.5. 2. , , 0,95, 0,1 ( )?
18.6. 100 :
, , . | 10,5 | 11,5 | |||
0,1 | 0,3 | 0,5 | 0,05 | 0,05 |
, 12 .
18.7. 50 1, 2, , 50 [ i ] = 0,5 D[X i ] = 0,5 (i = 1, 2, , 50). , , 1.
18.8. 90 % . , 1000 , , 0,04 ( ).
18.9. , , . , , 10000 .
18.10. , 8100. , 4000 , , 0,9.
18.11. , 7 % , , . , , 500 0,91 0,95.
18.12. 100 . , 100 10 ( ), , 18 .
3.
:
xi ( );
N n ;
Ni ni i;
M m - , .
1. .
() .
2.
- .
- () . ( ).
.
g t- , 2F0(t) = g, .. , .
( ) : , .
3.
4. g
D
19.1. ( ) . 80 . 2915 , 396 . , , 90 ( ).
19.2. 800 , 480 . , 0,9 , .
19.3. 200 , - , , 50 . . : ) 95 %- , ; ) , 4 % 0,95.
19.4. - 100 500 :
, . | |||||
: ) , 1 ( ); ) , , 0,9876; ) , 0,9596 , 9 .
19.5. 200 . 0,4. , 0,9802 , 2 %.
19.6. . 90 . - 100 500. :
, . | |||||
: ) 0,95 ; ) , 0,9901.
19.7. , 16 200 . 20000 . , 0,95 .
19.8. 100 . 5 . , 5000 0,02.
19.9. 620 - - 100 , 60 . . , 0,9545 . .
19.10. - , , 150 . , 67,2 /2 , 2,2 /2. : ) , 0,9975 ; ) , 0,3 /2; ) , D = 0,5 0,9910.