Дискретные случайные величины

Случайная величина называется дискретной, если все её возможные значения можно перенумеровать.

Дискретная случайная величина обычно задаётся рядом распределения, т.е.

Математическое ожиданиеM[X] (или m_x ) дискретной случайной величины X вычисляется по формуле .

ДисперсияD[X] дискретной случайной величины X определяется формулой

.

Чаще дисперсию удобнее вычислять по формуле

.

Среднее квадратическое отклонениеs[X] случайной величины Х определяется формулой .

Вероятность попадания дискретной случайной величины на числовой промежуток равна сумме вероятностей значений, попадающих в данный промежуток.

Функция распределения дискретной случайной величины кусочно-постоянная.

8.1. Монету бросают два раза. Случайная величина Х – число выпадений герба. Составить её ряд распределения. Найти M[X], D[X], s[X] и P { X = 0,3 }, P { 0 £ X £ 1,5 }.

8.2. Найти числовые характеристики M[X], D[X], s[X] и P { 1 £ X < 2 }, P { 2 £ X £ 4 } дискретной случайной величины X, заданной рядом распределения. Построить график функции распределения случайной величины Х.

8.3. Дискретная случайная величина Х принимает три возможных значения: х₁ = 4 с вероятностью р₁ = 0,5, х₂ = 6 с вероятностью р₂ = 0,3 и х₃ с вероятностью р₃. Найти х₃ и р₃, зная, что M[X] = 8.

8.4. Дан перечень возможных значений дискретной случайной величины Х: х₁ = 1, х₂ = 2, х₃ = 3, а также известны математические ожидания этой величины и её квадрата: M[X] = 2,3, M[X²] = 5,9. Найти вероятности, соответствующие возможным значениям Х.

8.5. Из орудия ведётся стрельба по цели до первого попадания. Вероятность попадания в цель при первом выстреле равна 0,4, при каждом следующем увеличивается на 0,1. Составить закон распределения числа истраченных снарядов, если имеется 4 снаряда. Найти числовые характеристики данной случайной величины.

8.6. Дискретная случайная величина Х принимает три возможных значения: х₁ = 1, х₂ и х₃ , причём х₁ < х₂ < х₃. Вероятности того, что Х примет значения х₁ и х₂ соответственно равны 0,3 и 0,2. Найти закон распределения величины Х, если M[X] = 2,2, D[X] = 0,76.

8.7. Найти числовые характеристики M[X], D[X], s[X] и P {– 1 < X £ 2 } дискретной случайной величины X, заданной рядом распределения. Построить график функции распределения случайной величины Х.

8.8. Найти числовые характеристики M[X], D[X], s[X] и P { £ 1 } дискретной случайной величины X, заданной рядом распределения. Построить график функции распределения случайной величины Х.

8.9. Дискретная случайная величина Х принимает два возможных значения: х₁ и х₂ , причём х₁ < х₂. Найти закон распределения величины Х, если M[X] = 1,4, D[X] = 0,24, а вероятность того, что Х примет значение х₁ равна 0,6.

8.10. Производится ряд выстрелов из орудия с вероятностью попадания 0,8. Стрельба ведётся до первого попадания, но не более 4 выстрелов. Определить примерный расход снарядов на 100 подобных стрельб.